Chủ đề này có 4 trả lời

[anhvan_2210]

Cho x^{2}+ y^{2}= z^{2}
a/ chứng minh trong hai số x, y có ít nhất một số chia hết cho 3/
b/ chứng minh tích xy chia hết cho 12.

[MyLoveIs4Ever]

a)Cái này dễ mà giả sử x,y đều ko chia hết cho 3 => $\large\ x^2,y^2 \equiv 1 (mod 3) => x^2+y^2 \equiv 2 (mod 3)$ => $\ z^2 \equiv 2 (mod 3) $ cái này vô lí=> xy 3
b) với x,y cùng lẻ thì $\ x^2,y^2 $ ko 4=>trường hợp này loại
với x chẵn y chẵn dpcm
với x chẵn y lẻ=>x=2k,y=2p+1 => z =2m+1=> $\large\ (2k)^2+(2p+1)^2=(2m+1)^2$ <=>$\large\ k^2=p(p+1)-m(m+1) \vdots 2 $ => k 2 => x 4= dpcm do (3,4)=1 => xy 12
c) CMR:xyz 60 luôn nhé bài tập dành cho bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 13-04-2007 - 19:55

[apollo_1994]

Chứng minh nó chia hết cho cả 5 thì tương tự phần a) thôi muh.

[Thai_Long]

Cho x^{2}+ y^{2}= z^{2}
a/ chứng minh trong hai số x, y có ít nhất một số chia hết cho 3/
b/ chứng minh tích xy chia hết cho 12.

Cái này phải thêm ĐK x.y.z nguyên nữa

[vutn]

Chứng minh $xyz \vdots 60$:
Ta đã chứng minh được $xyz \vdots 12$, vậy nhiệm vụ của ta bây giờ là chứng minh nó chia hết cho 5
- Nêu như 1 trong 3 số $x,y,z$ chia hết cho 5, thì ta có đpcm
- Nếu cả 3 số ko chia hết cho 5 thì $x^2+y^2$ chỉ có thể chia hết cho 5 hoặc dư $\pm 2$, vậy suy ra được vô lí vì $z^2$ chia cho 5 chỉ có thể dư 1 hoặc -1 (vì z ko chia hết cho 5)