Đến nội dung

Hình ảnh

Homological Dimension ( Chiều đồng điều)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#1
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Tôi đang học môn đại số đồng điều. Sữ dụng Ext ,Tor để định nghĩa chiều đồng điều. Vấn đề này rất là hay. Không biết bác nào có cuốn sách nói về Chiều xa ảnh, nội xạ, dẹt, toàn thể .Có thể chỉ dùm tôi với. Tôi rất cám ơn

#2
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết
Cái dẹt có phải là flat không vậy mathun? Hình như flat ở nhà dịch là phẳng thì phải. Còn cái toàn thể thì chắc là bạn muốn nói đến global dimension?

Nếu đúng như vậy thì theo mình cuốn An introduction to homological algebra của C. Weibel (cũng đã được anh CXR quảng cáo bên topic về HHĐS) viết tương đối đầy đủ về những khái niệm này.
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#3
vinhspiderman

vinhspiderman

    Tồ đại hiệp

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
Bác canh dieu có file của cuốn sách nói trên không?
Về homological algebra tôi còn nghe một quyển kinh điển nữa của Mac Lang (tiếc là hiện tại tôi không có bản này để đọc).Không biết có bác nào đã đọc chưa.Nếu đọc rồi hoặc quan tâm đến thì các bác hãy so sánh 2 quyển sách này cho tôi biết với.
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!

#4
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
cmr Ext(A;Q) = 0 với mọi A.
-----
bài này dễ thôi

bài 2: cmr Tor(A;Q/Z) = T(A), trong đó T(A) là torsion subgroup của A.
....
bài này cũng dễ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 15-04-2005 - 04:33


#5
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Mình đang có cuốn sách Homology của Mac Lane. Tiếc là không có file để gởi cho bạn. Trong cuốn sách này cũng co định nghĩa về chiều nhưng sơ lươc lắm. Bây giờ mình đang quan tâm là chiều của mô đun trên vành Nơte. Nhất là mô đun hữu hạn sinh. Bởi vì nó có nhiều tính chất rất hay . Không biết ai có quan tâm tới vấn đề này không nhỉ có thể trao đổi với mình.

Bác canh dieu ơi! Bác có cuốn sách "An introduction to homological algebra" Có thể Up load hay gởi lên cho mình đươc không ?

#6
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Bác quantum-cohomology phải nói là xét trên vành nào chứ. Bài 1 Nếu ta xét trên vành Z .Thì Q là mô đun chia được => Q nội xạ .Hiển nhiển là Ext_n(A,Q) =0 với mọi n >0

#7
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết

Bây giờ mình đang quan tâm là chiều của mô đun trên vành Nơte. Nhất là mô đun hữu hạn sinh. Bởi vì nó có nhiều tính chất rất hay . Không biết ai có quan tâm tới vấn đề này không nhỉ có thể trao đổi với mình.

  Bác canh dieu ơi! Bác có cuốn sách "An introduction to homological algebra" Có thể Up load hay gởi lên cho mình đươc không ?

Có vẻ như mathun cũng đang quan tâm đến Đại số giao hoán đấy nhỉ :in. Trong Diễn đàn có anh Giáo sư CXR có quan tâm đến vấn đề bạn hỏi, có thắc mắc gì thì cứ hỏi anh ấy là ra ngay :equiv.

Tớ không có file cuốn sách của C. Weibel. Chỉ có sách trong thư viện. Hiện nay tớ không ở nhà, đợi đến cuối tuần tớ về rồi xem thế nào.
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#8
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
canh_dieu nêu tên anh ra để "trốn tránh trách nhiệm" à? :in Bây giờ canh_dieu đang học cùng bà Swanson, sắp tới lại học với ông Roberts - toàn những chuyên gia hàng đầu về modules còn gì :equiv

Không biết mathun quan tâm tới khía cạnh nào của chiều một module hữu hạn sinh trên một vành Noether?
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#9
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Chào bác CXR .Bác có địa chỉ mail khong ? Để mathun dễ trao đổi với bác

#10
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Chào CXR .Vấn đề mà mathun quan tâm là chiều của mô đun hhs tren vành Noether.
Bài toán:
Cho R là vành Noether. A là mô đun hhs. Nếu Ext^{n+1}(A,B) =0 với mọi mô đun hhs B thì chiều xạ ảnh của A :huh: n
Bài này giải như thế nào ?

#11
allriseboy

allriseboy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Hơi khó đấy. Hình như có cuốn sách nào nói kỉ về mô đun trên vành Nơte đấy

#12
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Neu khong viet gi` thi` co´ nghia Ext(A,Q) = , minh` khong hieu cach´ giai cua mathun lam´, hi` hi` vi` rat kem´ ds. Minh` co´ 1 cach´ kha´ Topo do´ la` xet´ homology cua Moore space M(A,n), duoc hieu nhu , ngoai` ra thi` trivial. Dung` universal coefficient theorem sau do´.

#13
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Oach, khong hieu minh giai sai o dau, Neu goi X= M(A,n) la` 1 Moore space, duoc xay dung boi con` lai thi` trivial. Dung` universal coefficient theorem, ta co´





ta co´ ngay do do´ . Dung` Duality cho Moor space ta co´ . Tiep tuc universal coefficient theorem ta co´


,


ta thay , do do´ :Rightarrow , cai´ nay` chi = 0, neu A la` torsion groups, con` neu A free thi` tat nhien chung ta co´ dinh ly´ rang neu H free, vay trong moi truong hop thi` Ext = 0. Tuy nhien khong le chung ta phai chia truong hop nhu vay sao? Lieu co´ cm duoc ( 1 cach´ topological) rang voi´ moi A thi` Ext(A,Q) = 0?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 18-04-2005 - 22:58


#14
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết

Chào CXR .Vấn đề mà mathun quan tâm là chiều của mô đun hhs tren vành Noether.
Bài toán:
Cho R là vành Noether. A là mô đun hhs. Nếu Ext^{n+1}(A,B) =0 với mọi mô đun hhs B thì chiều xạ ảnh của A :Rightarrow n
Bài này giải như thế nào ?

Truoc tien mathun hay chung minh bai toan cho vanh dia phuong (local ring) roi mo rong ra cho moi vanh Noether. Bay gio gia su (R,m) la vanh dia phuong va k = R/m la truong residue. Khi do 3 statements sau day la tuong duong:

(1) Chieu xa anh cua A la` http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?B.
(3) .

(1) suy ra (2) va` (2) suy ra (3) la kha hien nhien (theo dinh nghia). De chung minh (3) suy ra (1) thi xet mot giai xa anh (projective resolution) cua A tren R, sau do lay tich tensor voi truong k .. luc nay ta se co mot phuc (complex) cua cac khong gian vector ma` cac anh xa bien deu la cac anh xa 0. Ket luan duoc suy ra kha' de dang.

mathun can lien lac voi CXR thi co the nhan msg tren nay, hoac tot hon la mang cac van de vao day de moi nguoi cung theo doi va thao luan cho vui.
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#15
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết

De chung minh (3) suy ra (1) thi xet mot giai xa anh (projective resolution) cua A tren R, sau do lay tich tensor voi truong k ..

Chắc ý của anh CXR là xét một giải tự do cực tiểu (minimal free resolution) của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R, sau đó lấy
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#16
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Chào bác CXR. Ta có các điều tương dương sau:
i) Chiều xa ảnh của A :vdots n
ii) Ext^{n+1}(A,B} =0 :vdots B.
iii) A có phép giải xạ ảnh chiều dài n

Ở đây CRX chỉ xét với trường k thì sao đúng được (Có lẽ mathun chưa hiểu ý của CXR). CXR có thể nói rỏ hơn không? và về sự liên hệ giữa vành địa phương với vành Noether

#17
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Gap kho´ khan roi. Xin moi nguoi giup do. Cho K la` 1 simplicial complex, W la http://dientuvietnam...&#091;Z_2]-free complex. Goi action cua http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_2 sinh boi generator T tac´ dong len http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma). Trong do´ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?e^i la i-th Cell cua W, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma la` simplex cua K.
######C(\sigmaxhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma) duoc dinh nghia la` 1 subcomplex cua http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X) → .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 26-04-2005 - 21:36


#18
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết

Chắc ý của anh CXR là xét một giải tự do cực tiểu (minimal free resolution) của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R, sau đó lấy

U .. lay ham tu Hom moi duoc. Anh bay gio nham linh tinh Ext voi Tor :vdots Cam on canh_dieu nhe.

mathun mac du bai toan cua mathun phat bieu cho tinh chac cua Ext(A,B) voi moi modun B, nhung bai toan se van dung khi thay bang xet "moi modun B", ta chi xet truong residue k (coi nhu modun tren R). Cach chung minh thi nhu da noi, can thay viec lay tich tensor voi k bang viec lay Hom(-, k).
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#19
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
cmr , voi´ A la` k-algebre, M la` k-Bimodul.

#20
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Anh CXR oi, cho em hoi voi, lieu ta co the dinh nghia duoc homological dimension cho 1 Hilbert-Modul khong nhi? Em dang tham khao cuon homological algebra cua Weibel.
Cau hoi thu 2 la` homological dimension co´ lien quan gi` den Basis cua 1 free Modul khong? Em can gap cau tra loi`. Cam´ on anh.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh