Đến nội dung

Hình ảnh

Homological Dimension ( Chiều đồng điều)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#21
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
Anh khong nho Hilbert-Modul ma modun nhu the nao :vdots

Neu modun da cho la modun tu do thi chieu dong dieu luon la 0 roi .. vi the chieu dong dieu khong phu thuoc gi vao basis cua modun do ca :vdots
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#22
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Hilbert modul duoc dinh nghia nhu sau: la` 1 right A-module E. Trong do´ A la` 1 k-Algebra. Tham chi´ nhieu khi nguoi` ta con` xem Hilbert modul nhu 1 complex vector space, cung` voi´ 1 inner product (.,.) : ExE → A la` sequilinear, positiv definit, tuc´ la thoa man cac´ tinh chat sau:
(1) (x, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y_1) + (x,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_2), x,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\inE, ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\inA.
(3) (x,zy) = z(x,y), voi x,y http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in E, va z http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\inE, (x,x) = 0 :vdots x= 0.

--------------
Noi´ theo ngon ngu linear algebra, Hilbert modul la` 1 modul duoc trang bi 1 scalar product duoc hieu nhu 1 sequilinear form.

Em dang gap kho´ khan trong viec dinh nghia dimension. Chua biet phai lam the nao. Cung co´ the dinh nghia scalar product thong qua chuoi vo han :vdots chang, roi bat buoc dieu kien compact support.
-------------

Y´ tuong cua em hoi nguoc doi` nhu the nay. Tu Vat ly ta thu duoc 1 quantization functor tu` Cobordism theory vao` Category cua k-Modul ( ma` co the coi la` Hilbert Modul) vi` ta can den 1 sequilinear form tren modul nay`.
Doi tuong cua Cobordism Category la` Manifolds, neu hieu theo vat ly´, no´ gan giong nhu cac´ khong gian trang thai´ ( Phase-space). Duoc luong tu hoa´ thanh` khong gian cac´ toan´ tu. Function --> Operator. De nghien cuu´ cac´ phep´ luong tu hoa´ nay`, cac´ nha` Vat ly´ thuong phai nghien cuu´ Phase-space truoc´, roi moi´ chuyen sang quantum.
Bay gio` muc tieu cua Topology la` Manifolds, tuy nhien Corbodism noi chung rat kho´, neu ta cho phep´ cac´ cau truc´ nhu kieu Orientation, Spin, Conrner,..... Vay thong qua quantization functor, ta dua bai` toan´ Topo ve^` bai` toan´ Algebra, nghien cuu´ cac´ k-Modul.
Boundary map cua' manifold duoc tuong ung´ voi´ differential operator tren k-Modul. Tuy nhien em gap kho´ khan trong viec dinh nghia dimesion cua Modul.
--------
Hieu theo 1 nghia nao do´, chung´ ta nghien cuu´ cac´ doi tuong chua bi quantizied thong qua cac´ doi tuon g da duoc quantized.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 27-04-2005 - 21:06


#23
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
Neu anh hieu khong nham thi Hilbert-modun co the hieu nhu la mot khong gian vector tren A voi mot tich vo huong cho truoc (inner product vector space?). Vi la khong gian vector nen chieu co the xay dung mot cach tu nhien theo so phan tu trong cac tap sinh toi thieu (basis).

Chieu dong dieu trong truong hop nay, theo anh, la luon bang 0 - vi cac khong gian vector tren A chac se la cac modun det (flat).
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#24
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết

Chào CXR .Vấn đề mà mathun quan tâm là chiều của mô đun hhs tren vành Noether.
Bài toán:
      Cho R là vành Noether. A là mô đun hhs. Nếu Ext^{n+1}(A,B) =0 với mọi mô đun hhs B thì chiều xạ ảnh của A  :vdots n
      Bài này giải như thế nào ?

De giai quyet bai toan cua mathun con co mot cach kha don gian la chung minh bang quy nap theo chieu xa anh cua A. Gia su chieu xa anh cua A la n, tuc la ton tai mot giai xa anh:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\partial. Khi do chieu xa anh cua A' la n-1 va ta co day khop



Xet day khop dai (long exact sequence) cua ham tu Ext cho boi day khop tren va nho rang gia thiet quy nap dung voi A' va chieu xa anh cua F_0 la 0 ... ta se co dieu phai chung minh.
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#25
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết
Đọc lời giải này của anh CXR em thấy rất đúng, sau đó em nghĩ lại thấy không biết điều kiện hữu hạn sinh được dùng ở chỗ nào. Thoạt tiên em tưởng nó được dùng để có thể kết luận rằng môđun http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A có chiều xạ ảnh là hữu hạn (có như vậy thì mới dùng quy nạp theo chiều xạ ảnh của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A được). Nhưng điều này cũng không phải nốt, vì em có đọc lại và thấy rằng thậm chí nếu vành http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là địa phương thì không phải mọi môđun hữu hạn sinh nào cũng có chiều xạ ảnh là hữu hạn :vdots.

Có một điều em thấy rất quái lạ về bài toán của mathun là nếu ta bỏ đi tất cả các hạn chế về tính hữu hạn sinh thì lời giải không phức tạp lắm, còn nếu hạn chế trên các môđun hữu hạn sinh thì em nghĩ mãi không tìm được cách giải nào đơn giản hơn lời giải ban đầu của anh CXR.

Bàn luận thêm một chút về bài toán.

Trước tiên dùng kỹ thuật dimension shifting thì thấy ngay chỉ cần giải quyết bài toán cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?n=0. Nghĩa là, nếu http://dientuvietnam...x.cgi?Ext^1(A,B)=0 với mọi môđun http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B hữu hạn sinh thì làm cách nào suy ra được http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A là xạ ảnh. Nếu bỏ hạn chế http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B là hữu hạn sinh, tức là http://dientuvietnam...x.cgi?Ext^1(A,B)=0 với mọi môđun http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B, thì dễ dàng suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A là xạ ảnh (dùng long exact sequence để thu được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Hom(A,-) là hàm tử khớp).

Nhưng vấn đề là ở chỗ hữu hạn sinh :vdots
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#26
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
Ky thuat dimension shifting ma canh_dieu noi don gian that, lai khong phai lo chuyen chieu xa anh co huu han hay khong. Ve chuyen huu han sinh thi theo anh van de nam o cho nguoi ta co the chung minh duoc category cua cac modun huu han sinh tren R la co du injective modun. Vi the co the xay dung Ext trong category nay (van bang cac ham tu dan xuat cua Hom).
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#27
mathun

mathun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Vấn đề mà CXR giải quyết bài toán của mathun bằng quy nạp khi xét n=1 thì cũng đưa đến trường hợp như canh_dieu nói : "Nếu A là mô đun hhs Ext{A,B} với mọi môđun B hhs thì làm cách nào suy ra được là xạ ảnh." Vấn đề mấu chốt là ta đang xét trên vành Noether.
Có cách nào giải quyết trường hợp này mà không cần cùng tới vành đia phương không. Tiện thể cho hỏi CXR, mối liên hệ giữa vành địa phương và vành Noether ( Tại vấn đề mathun con rất yếu}

#28
CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết

Vấn đề mà CXR giải quyết bài toán của mathun bằng quy nạp khi xét n=1 thì cũng đưa đến trường hợp như canh_dieu nói : "Nếu A là mô đun hhs Ext{A,B} với mọi môđun B hhs thì làm cách nào suy ra được là xạ ảnh." Vấn đề mấu chốt là ta đang xét trên vành Noether.
      Có cách nào giải quyết trường hợp này mà không cần cùng tới vành đia phương không. Tiện thể cho hỏi CXR, mối liên hệ giữa vành địa phương và vành Noether  ( Tại vấn đề mathun con rất yếu}

Mot vanh giao hoan duoc goi la Noether neu moi ideal cua no deu la huu han sinh (finitely generated). Mot vanh Noether duoc goi la vanh dia phuong neu no co duy nhat mot ideal cuc dai (maximal ideal). Nhu canh_dieu da noi, voi mot vanh Noether R bat ky, neu lay dia phuong hoa cua R tai mot ideal nguyen to (hay tong quat hon la tai mot tap dong theo phe'p nhan) ta se duoc mot vanh dia phuong. Vi du, R la vanh cac so nguyen, p la ideal nguyen to sinh boi so nguyen to p, khi do dia phuong hoa cua R tai p se la vanh cac so huu ty ma mau so khong chia het cho p (dia phuong hoa tai p co the hieu la chia cho cac phan tu khong nam trong ideal p).

(Can chu y rang, neu ban khong lam ve dai so giao hoan thi khai niem vanh Noether se tong quat hon mot chut.)

Mot trong cac phuong phap kha "kinh dien" cua dai so giao hoan khi giai mot van de (cho mot vanh Noether R chang han) la giai quyet van de do tai cac vanh dia phuong hoa cua R, sau do chung minh rang neu mot tich chat la dung cho moi vanh dia phuong hoa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_p thi no se dung cho R (buoc nay thuong la don gian).
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#29
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Em có một vấn đề thế này(thầy giáo đặt cho): tính số chiều đông điều của đại số Banach C[0,1], nhưng chưa biết giải quyết thế nào...
PhDvn.org

#30
N.V.Minh

N.V.Minh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
Em hiểu số chiều đồng điều là số chiều xạ ảnh . Nếu vậy thì kgvt là môđun tự do --> là môđun xạ ảnh --> số chiều xạ ảnh =0. Nhưng bài của bác lại có cả cấu trúc đs Banach nữa nên em hơi băn khoăn là mình hiểu sai !?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 17-05-2005 - 22:15

Iêu nhau trọn vẹn một tuần .
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !

#31
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Cái này nó hơi khác một chút: là số chiều của đồng điều Banach của đại số này(theo nghĩa khelmskii), nếu ai giải được thì có thể được một bài đấy.
PhDvn.org

#32
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Em hoi ban khoan 1 chut. Cho truoc 1 free modul huu han sinh, cung voi 1 sesquilinear form. Lieu co the luon dat no vao 1 exact sequence khong?

#33
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Xin hỏi mọi người 1 số từ chuyên ngành bằng tiếng việt có được không?
Varieties, Depth, Grade, Syzygy, Shemes, (co)cycle, regular, current được dịch sang tiếng việt là gì thế?

Ngoài ra em đang phải làm Cohen-Maclau Rings thì ngoài cuốn của Brunst ra thì có cuốn nào cơ bản có thể đọc được không xin mọi người cho biết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-02-2006 - 00:22


#34
pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Xin hỏi mọi người 1 số từ chuyên ngành bằng tiếng việt có được không?
Varieties, Depth, Grade, Syzygy, Shemes, (co)cycle, regular, current được dịch sang tiếng việt là gì thế?

Theo mình biết :

Varieties : Các đa tạp ( thường gắn với alg chứ ko gắn với diff )
Depth : Độ sâu
Grade : Phân bậc
Syzygy : Không biết
Shemes : Các lược đồ
( co)cycle : ( đối ) chu trình
regular : chính quy
current : Dòng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 07-02-2006 - 01:22

The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#35
toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Ve bai toan cua ban Mathun. Neu R la vanh Noether thi khi Ext^1(A,B)=0 voi moi module huu han sinh B du de ket luan A la xa anh (trong truong hop A cung huu han sinh).
Ban su dung ket qua sau: Ext^1(A,B)=0 khi va chi khi moi extension of B by A splits.
Chon F la free module sinh boi tap sinh huu han cua A. F cung huu han sinh. B la kernel cua toan cau tu F vao A. Vi R la Noether nen submodule cua module huu han sinh cung la huu han sinh. Suy ra B la huu han sinh.
Xet extension sau day cua B boi A: 0-->B-->F-->A-->0
Vi Ext^1(A,B)=0 nen extension o tren splits. Do do A la 1 direct summand cua F. F tu do nen A xa anh.
Sau do, Mathun dung dimension shifting voi syzygy cua free resolution nhu ban Canh_dieu noi la xong.

#36
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Chứng minh cái http://dientuvietnam...metex.cgi?Ext^1 tuy ngắn nhưng lại dùng cả Pullback lẫn Pushout còn Vermani trình bầy chắc cho người mới nhập môn cho nên toàn chứng minh đi bằng "chân đất" đi lên.

Nhân tiện lấy 1 bài tập trong đó ra thảo luận về tổng Baer. Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_1^{&#39;}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_2 tương đương với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_2^{&#39;} cmr mở rộng tương đương với mở rộng

#37
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết

Không hiểu tác giả muốn nói nâng ở đây là gì?


http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Ext^1(A,B)=0 thì có dãy khớp . Như vậy phần tử có một ảnh ngược trong và nói "nâng" có nghĩa là tồn tại sao cho , do đó dãy khớp là split.
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#38
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Cám ơn anh Cánh diều, nói nâng như vậy có nghĩa là f là 1 section của projection :D

#39
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Xin lỗi lại phải làm phiền các anh, cho em hỏi 1 chút về Global Dimension Theorem trong Weibel, định lý phát biểu: Đối với 1 vành R bất kỳ thì các số sau là bằng nhau:

phần chứng minh sup(2) = sup(4) = sup(1) thì clear, phần cm sup(2) :geq sup (3) cũng clear, nhưng tại sao lại không cần thiết phải cm là sup(2) < sup(3)???

Em đang cần gấp, mong các anh giúp đỡ.

#40
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết
Trong sách có chứng minh sup(2)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R/I cũng là một module trên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?R. Chứng minh ở trong sách là cho trường hợp sup(2)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq sup(3) (thực ra là nó chứng minh sup(1)http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B = sup(3).
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh