Chủ đề này có 13 trả lời

[traitimcamk7a]

câu 1: CMR hệ trực chuẩn đếm được trong ko gian Euclide luôn là dãy hội tụ yếu (tới 0 )
câu 2: chứng tỏ trong l2 sự hội tụ yếu ko trùng cới sự hội tụ mạnh
câu 3:CMR nếu dãy {xn} trong ko gian HILBERT hội tụ yếu tới x và ||xn||-->||x||thì xn hội tụ mạnh tới x
câu 4:CMR nếu xn-->x trong C[a,b] (với ||x||= max|x(t)|/t thuộc [a,b]) . thì xn(t)-->x(t) với mọi t thuộc [a,b]
Câu 5: gọi M là tập hữu hạn ,RM là tập các ánh xạ từ M vào R(coi RM là anh xạ tuyến tính thực) Hỏi RM có thỏa mãn tiên đề tách thứ nhất ko ?( T1 không gian)

[study.maths]

câu 2: chứng tỏ trong l2 sự hội tụ yếu ko trùng cới sự hội tụ mạnh

Since $l^2$ is infinite, we have the result.

[Kakalotta]

lấy một ví dụ là xong ngay chứ gì

[wavelet]

Since $l^2$ is infinite, we have the result.

Không hiểu cụm từ "$\ell^2$ is infinite", giải thích rõ hơn được không?. Không gian $\ell^1$ có thỏa mãn là "is infinite" không?
Dựng ra ví dụ thì dễ, chỉ việc lấy một phần tử $x$ tùy ý trong $l^2$ mà chuẩn khác không rồi dựng dãy $x_n=(0,...,0,x)$, dễ thấy $x_n$ hội tụ yế về không nhưng không hội tụ mạnh. Trừ bài 5 phát biểu không rõ ràng, các bài khác đều dễ dàng thấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wavelet: 22-06-2007 - 17:04

[hoc.toan]

Không hiểu cụm từ "$\ell^2$ is infinite", giải thích rõ hơn được không?. Không gian $\ell^1$ có thỏa mãn là "is infinite" không?
Dựng ra ví dụ thì dễ, chỉ việc lấy một phần tử $x$ tùy ý trong $l^2$ mà chuẩn khác không rồi dựng dãy $x_n=(0,...,0,x)$, dễ thấy $x_n$ hội tụ yế về không nhưng không hội tụ mạnh. Trừ bài 5 phát biểu không rõ ràng, các bài khác đều dễ dàng thấy.

Infinite dimension.

[wavelet]

Infinite dimension.

Chắc không phải đâu anh ạ, vì lý do đó chả liên quan gì đến kết luận câu 2 cả. Hãy nhìn vào $\ell_1$.

[hoc.toan]

Chắc không phải đâu anh ạ, vì lý do đó chả liên quan gì đến kết luận câu 2 cả. Hãy nhìn vào $\ell_1$.

Cảm ơn anh. Chắc tớ phải xem lại.

[hoc.toan]

Câu 2. Wavelet: ìDựng ra ví dụ thì dễ, chỉ việc lấy một phần tử $x$ tùy ý trong $l^2$ mà chuẩn khác không rồi dựng dãy $x_n=(0,...,0,x)$, dễ thấy $x_n$ hội tụ yế về không nhưng không hội tụ mạnh. Trừ bài 5 phát biểu không rõ ràng, các bài khác đều dễ dàng thấy.”

Nếu $x\in l^2$ thì $x_n=(0,...,0,x)\in l^2$!? Mình không hiểu bác wavelet muốn nói gì?
Mình có ý kiến như sau:

Ta có $l^2$ là một không gian Hilbert.

Cho $\{e_n\},e_n=(e_n^{(k)}),e_n^{(k)}=1, k=n; =0,k\neq n.$ Dễ thấy $\sum_{k=1}^{+\infty}|e_n^{(k)}|^2=1<+\infty.$

Nhu vay $e_n\in l^2$. Ngoai ra $<e_i,e_j>=1, i=j;=0, i\neq j$ nen $\{e_n\}$ truc chuan trong $l^2$.

Voi moi $x\in l^2,$ ap dun bat dang thuc Bessel, ta co $\sum_{n=1}^{+\infty}|<x,e_n>|^2\leq \|x\|^2.$

Ton tai $x\in l^2$ sao cho $\|x\|\leq +\infty$.

Nhu vay $e_n-------->0$ yeu trong $l^2$. Nhung $\|e_n\|=\sqrt{|<e_n,e_n>|}=1$ nen $e_n$ khong hoi tu manh ve 0 trong $l^2$.

Cac cau khac ban traitimcamk7a lam ra chua?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoc.toan: 26-06-2007 - 21:59

[hoc.toan]

Chắc không phải đâu anh ạ, vì lý do đó chả liên quan gì đến kết luận câu 2 cả. Hãy nhìn vào $\ell_1$.

Bac wavelet chung minh dum minh "trong l^1 hoi tu yeu va manh trung nhau di". Thanks.

[wavelet]

bác hoc.toan có vẻ hay vặn vẹo nhỉ
$x=(x^1,....,x^k,...)\in\ell^2$
$x_n=(\underbrace{0,...,0}_{n\text{\;lan}},x^1,x^2,....)$

Trước khi tóm tắt chứng minh hội tụ yếu trong $\ell^1$ kéo theo sự hội tụ mạnh, cần chú ý hai tô pô yếu và mạnh không trùng nhau, hiển nhiên vì $\ell^1$ vô hạn chiều. Có thể study-math nhầm lẫn hai cái điều này
Chứng minh thông qua một bổ đề về đặc trưng của hộ tụ mạnh trong $L^1(S,\mathcal{B},m)$, một dãy hội tụ yếu, thì hội tụ mạnh iff dãy hàm $m-$hội tụ trên mọi tập $m-$ hữu hạn. Khi đó lấy S là tập các số nguyên dương, $m(\{k\}):=1$. Xét phép chiếu trên từng thành phần, ta suy ra sự hội tụ yếu kéo theo sự hội tụ theo tọa độ, như vậy dãy hội tụ theo độ đo, và theo bổ đề trên ta được dpcm.
Nhưng kg có tính chất như thế này vẫn gọi là không gian I. Schur

[hoc.toan]

bác hoc.toan có vẻ hay vặn vẹo nhỉ
$x=(x^1,....,x^k,...)\in\ell^2$
$x_n=(\underbrace{0,...,0}_{n\text{\;lan}},x^1,x^2,....)$

Bác wavelet hiểu nhầm mình rồi. Tại mình không rõ nên mới hỏi lại bác mà. Bác đừng giận mình nhữ. Làm như vậy, bác sẽ có dịp giúp mình và mọi người hiểu mà, công ơn của bác sẽ tăng thêm hữ.

Về việc chứng minh $l^1$ - "yếu là mạnh", mình chưa hình dung được hint của bác. Bác vui lòng bỏ ít thời gian viết chi tiết đi. Cảm ơn bác nhiều.

Chúc bác luôn là sóng nhỏ - wavelet.

[wavelet]

xin lỗi nhưng wavelet không biết mình đã giận giữ, chứng minh chi tiết bổ đề thì cách tốt nhất là mở sách ra đọc, chứ viết lên đây làm khỉ gì cho mệt.

[hoc.toan]

xin lỗi nhưng wavelet không biết mình đã giận giữ, chứng minh chi tiết bổ đề thì cách tốt nhất là mở sách ra đọc, chứ viết lên đây làm khỉ gì cho mệt.

Sách nào vậy bác? Tớ chưa tìm thấy.

Mình cảm thấy "khzoái" bác wavelet rồi đó.

Thanks.

[hoc.toan]

Gởi bác wavelet,

Tớ đã học được chỗ bác nói rồi. Cảm ơn bác nhé.

Nhưng việc chứng minh bổ để: Trong $L^1,$ hội tụ mạnh trùng với hội tụ theo độ đo thì khó thiệt đấy.