Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$3^{\sin^2x}+3^{cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 doandao

doandao

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 18-04-2007 - 20:00

Giải các phương trình sau:

$1) 3^{2^{x}}+2^{2^{x}}=2^x+3^{x+1}+x+1$
$2)  3^{\sin^2x}+3^{cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $



#2 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 29-11-2013 - 00:08

Giải các phương trình sau:
$2) 3^{\sin^2x}+3^{cos^2x}=2^{-x}+2^{x}+2 $


Giải:

Theo Cauchy thì $2^{-x}+2^x+2\geq 4$

Mà $3^{\sin^2x}+3^{\cos^2x}=3^{t}+\frac{3}{3^t}\leq 4, \: t=\sin^2x\in \left [ 0;1 \right ]$

Nên PT có nghiệm duy nhất $x=0$

Giải các phương trình sau:
$1) 3^{2^{x}}+2^{2^{x}}=2^x+3^{x+1}+x+1$


Giải:

$3^{2^x}+2^{2^x}=2^x+3^{x+1}+x+1\Leftrightarrow 3^{2^x}+2^{2^x}+2^x=3^{1+x}+2^{1+x}+1+x$

Xét hàm: $f(t)=3^x+2^t+t\to f'(t)=3^t\ln3+2^t\ln2+1>0,\: \forall t\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow 2^x=1+x$

Xét hàm $g(x)=2^x-x-1\to g''(x)=2^x\ln^22>0,\: \forall x\in \mathbb{R}$

Vậy PT có tối đã 2 nghiệm mà $x=0,\: x=1$ thỏa mãn PT nên PT nhận nó làm nghiệm!

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh