Chủ đề này có 4 trả lời

[lovePearl_maytrang]

Cho tam giác ABC, I là tâm dường tròn nội tiếp.X là tiếp điểm của đường tròn này với BC.M BC, O1 và O2 là tâm nội tiếp các tam giác ABM và ACM. XT http://dientuvietnam...etex.cgi?O_1O_2, T http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_1 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?A_1T http://dientuvietnam...metex.cgi?A_2T.

[lovePearl_maytrang]

Có ai giải ra chưa nhỉ?
Bài này có nhiều điều để nói đấy
Đây là bài hình học tâm huyết nhất của mình

[bolzano]

Bài này hay thật nhỉ. Em có cách giải này(vắn tắt+hơi phụ thuộc hình vẽ):
Gọi E,F là tiếp điểm của (O1),(O2) trên BC.
Ta có EX=BX-BE=1/2(AB+BC-AC-AB-BM-AM)=1/2(AM+MC-AC)=MF
TTự EM=FX
Mà O1EM MFO2 O1E.O2F=EM.FM=EX.FX ‹O1EX XFO2 O1X O2X
Lại có 1 kq quen thuộc sau:
Gọi Y,Z là tiếp điểm của (O) trên AC,AB. Khi đó X,Z,A2 thẳng hàng; X,Y,A1 thẳng hàng.
Gọi K,H là giao điểm của XZ,XY với BI,CI KX BI và KH CI.
K,H đường tròn đkính A1A2((A1A2)).
Cuối cùng:(góc) THX = TO2X = O1XT = O1KT = A1KT T (A1KH) hay T (A1A2).

Mong các đàn anh chỉ em cách dùng góc định hướng để làm cho lời giài được tổng quát hơn

[lovePearl_maytrang]

Bài toán gốc: Tam giác ABC M nằm tren BC. http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1),(O_2) là 2 đường tròn nội tiếp tam giác ABM và ACM.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O_2) tiếp xúc BC và AM tại http://dientuvietnam...etex.cgi?T_1T_2 cắttại X. Tìm quĩ tích của X khi M di động trên BC.

[neverstop]

bài toán gốc của lovePearl_maytrang chỉ cần chứng minh X nằm trên O1O2 và XY vuông góc với O1O2 (Y là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với BC). Rồi dựa vào bài toán trên có ngay kết quả. Chứng minh 2 điều trên không khó.

to bolzano:
mình nghĩ cách chứng minh của bạn như thế là ổn rồi. thực ra dùng góc định hướng chỉ chặt chẽ hơn 1 chút thôi (vì chỉ áp dụng được góc định hướng cho phần chứng minh góc cuối cùng).

về bài toán mà lovePearl_maytrang đưa ra mình có 1 hệ quả của nó: A1X song song với MO2, A2X song song với MO1.
Chứng minh: (mình dùng luôn các ký hiệu của bolzano cho tiện):
(góc) A1TO2 = A1TH + HTO2 = A1A2H + HXO2.
dễ thấy A1A2 song song với BC nên A1A2H = HCB, suy ra A1TO2 = HCB + HXO2 = 90 - CXO2 = BXO1 = TO2M, suy ra đpcm.