Chủ đề này có 3 trả lời

[pizza]

Cách đây vài hôm có một mem nhờ mình tính hộ 1 con tích phân phức , nói là trong sách của Lang . Ban đầu tưởng ngon ăn không ngờ kiến thức quên sạch nên trả lờ rất ... ngớ ngẩn . Táy máy đọc lại thặng dư thì thấy (suy ra từ định lý Jordan):

Cho f chỉnh hình trên {imz>0} , trừ ra một số hữư hạn isolated singular points u(i). Trên {imz=0} , f chỉ có một số hữu hạn các simple polar points v_i. Ngoài ra limf(z)=0 khi z ra vô hạn.
Kí hiệu M là tổng các resf tại các u , N là tổng resf tại các v. Khi đó tích phân trên {imz=0} của (e^izt).f sẽ là: i(pi)(2M+N) (t>0) . Với các t <0 thì .....

Coi như bài tập mời các bạn đang học giải tích phức vào cứu bồ , điền thêm cả vào chỗ ... nữa .


-------------------------------------
Bài của bạn kia , sau vài biến đổi và bỏ qua những hằng số , trở thành :
Tính tích phân trên R của hàm (e^ixt)/b+ix ( b>0 , t là tham số ) .

Rõ ràng chỉ cần đ/l Jordan thôi nhưng đã mất công thì phải dùng cái gì to lớn hơn tẹo cho bõ ghét

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 23-04-2007 - 10:51

[Carles Puyol]

Anh Pizza có thể phát biểu về định lý Jordan được không ah ? Trong giáo trình giải tích phức , em lại không thấy định lý có tên Jordan

[pizza]

Bạn có thể xem qua ở
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan's_lemma
Xin lỗi vì đã gọi nó là "định lí" . Một phiên bản khác của bổ đề này có thể tìm trong cuốn Complex Ânlysis của Gamelin

Để chứng minh cái hệ thức trên thì chỉ cần khoanh một vùng nhỏ quanh các poles , đánh giá từng cái tích phân trên cái cung vừa khoanh ấy bởi res(e^izt).f tại pole tương ứng (cái này hơi lằng nhằng nên ko post) , rồi cho bán kính của các vùng bị khoanh dần đến 0 . Sau đấy cho R ra vô hạn để áp dụng bổ đề Jordan .

Chú ý đây là trường hợp t>0 , đối với trường hợp t<0 thì chày bửa mà nói đặt xừ nó -z=w là ok. Nhưng kết quả t hì có giống như t>0 không ?

[Carles Puyol]

Ah, vậy bổ này có trong sách của Serge Lang rồi . Còn bài tập của anh Pizza, nếu lấy trong sách của Lang thì có thể xem lời giải trong cuốn của Shakarchi (Problems and solutions for complex Analysis), ông này giải sạch bài tập trong cuốn đó rồi