Chứng minh với N>=3, N nguyên dương, luôn luôn có N số chính phương đôi một khác nhau, sao cho tổng của chúng là một số chính phương( Đề thi tuyển sinh chuyên toán PTNK TPHCM năm 1996 - 1997)
Bài toán
Bắt đầu bởi Phạm Đức Hiếu, 23-04-2007 - 17:58
#2
Đã gửi 23-04-2007 - 20:03
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Bài này dùng pt Pythagore thui
Ta có $ a^2+b^2=c^2$
=> c=k$ (m^2+n^2)$ m-n ko $\vdots 2$
CHọn tiếp k,m,n t/mãn $ k(m^2+n^2)=2uxy$ với x-y ko $\vdots 2$
từ đó suy ra $ c^2+d^2=e^2$ với $ d=u(x^2-y^2)$
$e=u(x^2+y^2)$
Từ đó tăng dần các biến lên là t/ãmn đề bài
Ta có $ a^2+b^2=c^2$
=> c=k$ (m^2+n^2)$ m-n ko $\vdots 2$
CHọn tiếp k,m,n t/mãn $ k(m^2+n^2)=2uxy$ với x-y ko $\vdots 2$
từ đó suy ra $ c^2+d^2=e^2$ với $ d=u(x^2-y^2)$
$e=u(x^2+y^2)$
Từ đó tăng dần các biến lên là t/ãmn đề bài
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
