Cho a,b,c dương CMR:
$\large\dfrac{a+b}{b+c}.\dfrac{a}{2a+b+c} +\dfrac{b+c}{c+a}.\dfrac{b}{2b+c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}.\dfrac{c}{2c+a+b} \geq \dfrac{3}{4} $
Thi Hk thui
Bắt đầu bởi MyLoveIs4Ever, 28-04-2007 - 16:23
#2
Đã gửi 29-04-2007 - 10:53
Sk8ter-boi
-
- Thành viên
-
- 427 Bài viết
(~.~)rubby(^.^)
đặt $b+c=x ; a+c=y ; a+b=z$
$\Leftrightarrow \sum \dfrac{z}{x}( \dfrac{y+z-x}{y+z})= \sum_{cyc} \dfrac{z}{x} - \sum \dfrac{z}{y+z} =\sum_{cyc} \dfrac{z}{x} + \sum \dfrac{y}{y+z}\geq \dfrac{9}{2} $
mặt khác RHS $\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx} + \dfrac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2}= \dfrac{2(x+y+z)^4}{(xy+yz+zx+xy+yz+zx)(xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2)} \geq \dfrac{8(x+y+z)^4}{((xy+yz+zx+(x+y+z)^2)^2} \geq \dfrac{9}{2} $
$\Leftrightarrow \sum \dfrac{z}{x}( \dfrac{y+z-x}{y+z})= \sum_{cyc} \dfrac{z}{x} - \sum \dfrac{z}{y+z} =\sum_{cyc} \dfrac{z}{x} + \sum \dfrac{y}{y+z}\geq \dfrac{9}{2} $
mặt khác RHS $\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx} + \dfrac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2}= \dfrac{2(x+y+z)^4}{(xy+yz+zx+xy+yz+zx)(xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2)} \geq \dfrac{8(x+y+z)^4}{((xy+yz+zx+(x+y+z)^2)^2} \geq \dfrac{9}{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sk8ter-boi: 29-04-2007 - 10:56
i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever
9C - HN ams
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
