Chủ đề này có 10 trả lời

[bvloc]

Mình nghe nói có mối liên hệ giữa topological cohomology và sheaf cohomology như sau :
$H^{n} (X,Z) = H^{n} (X,F) $
F là constant sheaf định nghĩa bởi Z.
Bạn nào biết kết quả này được chứng minh ở đâu thì chỉ cho mình.

[Alexi Laiho]

Chào bạn Lộc,

mình chưa hiểu câu hỏi này. Bạn định dùng topology nào? Cái Betti cohomology $H^i(X,\mathbb{Z})$ thì không nhất thiết phải triệt tiêu, trong khi đó nếu dùng Zariski topology thì với mọi lược đồ X sheaf cohomology với bó là constant sheaf $\mathbb{Z}$ sẽ triệt tiêu do $\mathbb{Z}$ là flashque. Hoặc có thể dùng định lý triệt tiêu của Grothendieck có thể thấy ngay với mọi không gian topo bất khả quy thì đối đồng điều bó triệt tiêu với mọi bó hằng. Vậy nên mình đoán bạn đang làm việc trong Etale category?

[Alexi Laiho]

À quên, về tài liệu thì mình nghĩ cuốn của Godement: topologie algébrique ét théorie des faisceaux có lẽ là standard. Theo như historical note trong cuốn hình học đại số của Hartshorne thì: Godement chỉ ra rằng với không gian paracompact Hausdorff (trang bị topo thông thường) thì Cech cohomology, Alexandre Cohomology và singular (or Betti) cohomology là như nhau. Mặt khác Cech cohomology thì tương đương với sheaf cohomology.

[bvloc]

Cái này ông thầy bảo mình (minh cũng kô hỏi kỹ), trong trường hợp ông áp dụng là khi X là 1 đa tạp vi phân trên C nhưng mình nghĩ nó đúng với X là không gian topo bất kì. Trong trường hợp X bất khả quy mà bạn nói ở trên thì Betti cohomology triệt tiêu mà.

[Alexi Laiho]

Ừ, có lẽ mình nhầm, có thể xem chứng minh ở cuốn Principles of algebraic geometry của Griffiths and Harris, trang 42. Nếu K là simplicial complex của 1 topological space M thì Cech cohomology của constant sheaf Z sẽ đẳng cấu với simplical cohomology của complex K. Tuy nhiên nếu dùng Sheaf cohomology theo nghĩa derived functor của global section thì chắc phải thêm điều kiện paracompact cho không gian X. Trên thực tế nếu bạn dùng đa tạp thì hiển nhiên bản thân đa tạp đã là paracompact topological space.

Ps: Mình tưởng Lộc với thầy làm về Shimura varieties, sao lại quan tâm đến cả đa tạp khả vi trên C vậy?

[toanhoc]

Mời các bạn đọc phần introduction quyển sách của Jacob Lurie
http://www.math.harv...highertopoi.pdf
Hy vọng hữu ích

[bvloc]

Cám ơn các bạn mình sẽ xem tài liệu các bạn nói.

To Alexi Laiho : Tớ làm về modular form, ellptic curve chứ ko làm vê shimura variety. Mà bạn là ai thế sao biết tớ

[Alexi Laiho]

Chào Lộc,

Bạn chắc không nhớ ra mình đâu, vì chúng ta gặp nhau quá ngắn trong vài ngày. Thế này thì diễn đàn được nhờ rồi, đề nghị Lộc viết 1 bài tặng diễn đàn về dạng modular với đường cong elliptic đi.

[lavieestunemerde]

Chào Lộc,

Bạn chắc không nhớ ra mình đâu, vì chúng ta gặp nhau quá ngắn trong vài ngày. Thế này thì diễn đàn được nhờ rồi, đề nghị Lộc viết 1 bài tặng diễn đàn về dạng modular với đường cong elliptic đi.

Chắc là summer school năm ngoái của anh Châu à

[QHHH]

Chắc là summer school năm ngoái của anh Châu à

Ý bác là các bài giảng AG của thầy Châu ở trường TN ạ ?

[Alexi Laiho]

to bvloc: Tạm giả thiết không gian topo X là liên thông đi (to advoid some problems), theo tôi hiểu thì trên Zariski site thì $H^i(X_{Zar},\mathbb{C}) \simeq H_{DR}^i(X, \mathbb{C}) \simeq H_{Betti}^i(X, \mathbb{C})$, trong đó cái đối đồng điều đầu tiên là đối đồng điều bó, thông qua phép giải De Rham $0 \rightarrow \mathbb{C} \rightarrow \Omega_X^1 \rightarrow...$, tuy nhiên với bó hằng $\mathbb{Z}$ thì tôi không rõ là phải làm thế nào. Có thể ta phải tính thông qua Deligne cohomology, say $0 \rightarrow \mathbb{Z} \rightarrow \mathcal{O}_X \rightarrow ... \rightarrow \Omega_X^n \rightarrow 0$, sau đó lấy Zariski-Hypercohomology chăng?