Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^2=9 \\x(y^3-x^3)=7 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Đến từ:chuyên bg

Đã gửi 14-04-2005 - 13:19

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^2=9 \\x(y^3-x^3)=7 \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-12-2012 - 21:45


#2 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 04-07-2013 - 07:08

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^2=9 \\x(y^3-x^3)=7 \end{matrix}\right.$$

Hiển nhiên $x,y$ dương.

Hệ phương trình tương đương với $(I)\left\{\begin{matrix} x(x+y)^2=9 \\7=x(y^3-x^3) \end{matrix}\right.$

Nhân hai phương trình của hệ $(I)$ vế theo vế, ta được $7x(x+y)^2=9x(y^3-x^3)\Leftrightarrow 7(x+y)^2=9(y^3-x^3)\Leftrightarrow 9 x^3+7 x^2 + 14 x y + 7 y^2 - 9 y^3 = 0$

Đặt $y=ax$, ta có $9 x^3+7 x^2 + 14 ax^2 + 7 a^2x^2 - 9 a^3x^3 = 0\Leftrightarrow 9x+7+14a+7a^2-9a^3x=0$

$\Leftrightarrow 9(a^3-1)x=7(a+1)^2\Leftrightarrow x=\frac{7(a+1)^2}{9(a^3-1)}\Rightarrow y=\frac{7a(a+1)^2}{9(a^3-1)}$

Đặt $u=(a+1)^2,v=a^3-1$

Thay vào phương trình $x(x+y)^2=9$, ta được

$\frac{7^2u^4}{9^3v^3}=9\Leftrightarrow 7u^2=9^2v\sqrt{v}$ (Vì $7u^2,9^2v\sqrt{v}$ cùng dương)

Giải ra ta được $a=2$

Suy ra $x=1,y=2$

Đó là nghiệm của phương trình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 05-07-2013 - 08:22

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#3 cobetinhnghic96

cobetinhnghic96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thích làm toán , lý ,hóa .Đam mê toán học ,muốn giao lưu học hỏi cùng các bạn trong 4rum về các bài toán
    Gmail: [email protected]

Đã gửi 04-07-2013 - 07:13

Ta thấy 0 không phải là nghiệm pt ta chia cả 2 vế của (1) cho $x^{3}$ ta được

$\left ( 1+\frac{y}{x} \right )^{2}=\frac{9}{x^{3}}$

$<>\frac{y}{x}=\frac{3}{x\sqrt{x}}-1$

 (ví theo pt 1 thì nhất định x dương ) (*)

Ta chia cả 2 vế của pt (2) cho $x^{4}$ ta được

$\left ( \frac{y}{x} \right )^{3}-1=\frac{7}{x^{4}}$  thay (*) vào ta được

$\left ( \frac{3}{x\sqrt{x}}-1 \right )^{3}-1=\frac{7}{x^{4}}$ quy đồng lên rồi đặt $\sqrt{x}=t$ ta được pt mới sau

$\left ( 3-t^{3} \right )-t^{9}=7t$

$<>\left ( \left ( 3-t^{3} \right ) \right )^{3}-8+(1-t^{9})+7(1-t)=0$

$<>\left ( 1-t \right )\left \{ \left ( t^{2}+t+1 \right )\left \lfloor \left ( 3-t^{3} \right )^{2} +2\left ( 3-t^{3} \right )+4+t^{6}+t^{3}+1\right \rfloor +7\right \}$

<.>$t=1 <>x=1<> y=2

KL:  

$\left ( x,y \right )=\left ( 1,2 \right )$

 Cách này mình thấy dài và loằng ngoằng ai có cách khác hay hơn không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 04-07-2013 - 07:27

                            

                    


#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 28-12-2013 - 12:14

Từ hệ phương trình $\Rightarrow x ; y > 0 $

$pt \left(1 \right) \Leftrightarrow x\left(x + y \right)^{2} = 9 \Rightarrow x + y = \frac{3}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow y = \frac{3}{\sqrt{x}} - x $

Thế  $y = \frac{3}{\sqrt{x}} - x $   vào   $pt \left(2 \right)  $  ta có :

$x\left[\left(\frac{3}{\sqrt{x}} - x\right)^{3}  - x^{3}\right] = 7         $    $\left(3 \right)$
     
Đặt $t = \sqrt{x}  $  nên  $pt \left(3 \right)   $ trở thành :

$t^{2}\left[\left(\frac{3}{t}  - t^{2}\right)^{3} - t^{6}\right] = 7$

$\Leftrightarrow \left[\left(3 - t^{3} \right)^{3} - t^{9}\right] = 7t$

Đặt  $f\left(t \right) = t^{9} - \left(3 - t^{3} \right)^{3} + 7t$

có : $f'\left(t \right) = 9t^{8} + 9t^{2}\left(3 - t^{3} \right)^{2} + 7 > 0 $

Nên $f\left(t \right)    $    là hàm số đồng biến

Mà $f\left(1 \right) = 0 \Rightarrow t = 1$  là nghiệm duy nhất của $pt \left(3 \right)$

$\Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2$

Vậy $\left(x ; y \right) = \left( 1 ; 2 \right)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh