Chủ đề này có 2 trả lời

[chuong_pbc]

Cho dãy $(u_n)$ thỏa mãn:
$u_{n+1}= \sqrt{u_n}+ \sqrt{u_{n-1}} $
tìm $lim u_n$

[supermember]

Cho dãy $(u_n)$ thỏa mãn:
$u_{n+1}= \sqrt{u_n}+ \sqrt{u_{n-1}} $
tìm $lim u_n$

Xét $u_1$.Nếu $u_1 \leq 4 $.Bằng quy nạp ta cm đc:$u_n \leq 4 \forall n \in N^* $.Khi đó:$2u_{n+1}= 2\sqrt{u_n}+ 2\sqrt{u_{n-1}} \geq u_n+u_{n-1} $.Quy nạp:$u_n \geq u_{n-1} =>u_{n+1} \geq u_{n-1} \forall n \in N^* $.Lại có $u_n=\sqrt{u_{n-1}}+\sqrt{u_{n-2}} =>u_{n+1}-u_n \geq 0 \forall n \in N^* => (u_n) $ tăng.$u_n $ tăng và bị chặn trên =>hội tụ => tồn tại lim.Khi đó đặt lim $u_n $=a sau đó cho n đến vô cùng là okie.TH $u_1 >4 $,xét tương tự ta có $u_n $ giảm và bị chặn duới => tồn tại lim => okie

[chuong_pbc]

đây là 1 trường hợp của bài này:
giả sử $f:R^+ ->R$ là 1 hàm tăng theo từng biến và tồn tại $a>0$ sao cho
$f(x,x,...x)>x$với $0<x<a$
$f(x,x,...x)<x$ với $x>a$
Cho các số dương $a_1,a_2,...a_{k}$ .Định nghĩa dãy truy hồi $(a_n)$như sau
$a_n=f(a_1,a_2,...a_{n-k})$với $n>k$
tìm $lim a_n$


lời giải bài này cũng na ná như trên, ko biết ý chú Đức thế nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong_pbc: 22-05-2007 - 22:53