Chủ đề này có 8 trả lời

[sieunhan]

xin cac ban cho to vai uoc luong trong tam giac giua a^3+b^3 +c^3 va mot bieu thuc nao do voi a,b,c la 3 canh tam giac chu y la (a^3+b^3+c^3) phai be hon bt ay cang tot cam on http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif

[truongdung]

Mình chỉ biết bđt a^3 +b^3+c^3 < 5abc, trong tam giác có 3 cạnh là a,b,c.

[Dinhkhanh]

Mình chỉ biết bđt a^3 +b^3+c^3 < 5abc, trong tam giác có 3 cạnh l�  a,b,c.

Ban chung minh ra sao ,chi minh voi

[hoavang]

Mình có biết 1 bất đẳng thức liên quan đến tổng trên nữa
a^3 + b^3 +c^3 + 3abc >= ab(a+B) + bc(b+c) + ca(c+a),
với a,b,c > 0.

[truongdung]

Nhưng bạn sieunhan muốn hỏi về những bất đẳng thức có chiều ngược lại cơ mà .Còn về bất đẳng thức của bạn mình cũng đã biết rồi , mình c/m bằng cách đưa thứ tự vào rồi chuyển vế , sau đó thì...nhóm.

[truongdung]

Để mình viết lại cho rõ bất đẳng thức của bạn PTDUNG-KOPPERNIGK:
[tex:d974b4fa81] 8R^2p - abc ge a^3+b^3+c^3 [/tex:d974b4fa81], (với a,b,c là 3 cạnh của tam giác ) .

[PTDUNG-KOPPERNIGK]

Trong tam giac con co ca BDT nay nua no manh hon BDT COSI cho 3 so:

A>= a.b.c.( 4- 2.r/R )

A la bieu thuc tren kia .

[sieunhan]

cam on ban ptdung_k.. xin loi minh da khong viet day du ten ban tuy nhien bdt ban dua ra minh da cm tu lau roi
xin cam on mong ban gioi thieu cho minh vai bdt khac

[truongdung]

Trong tam giac con co ca BDT nay nua no manh hon BDT COSI cho 3 so:

[tex:c38553de76]large A ge abc( 4- 2frac{r}{R})[/tex:c38553de76]
A la bieu thuc tren kia .

Bất đẳng thức mà bạn đưa ra thực ra chỉ là 1 hệ quả của bất đẳng thức Gerretsen, viết dưới dạng :
[tex:c38553de76]large frac{1}{2} ge frac{(a-B)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{16R^2} + frac{r}{R}[/tex:c38553de76] .Biến đổi một tí là ra ngay bất đẳng thức của bạn .