Bài 3:Trong $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp,$r_A$ là bán kính của đường tròn tiếp xúc với $AB,AC$ và tiếp xúc ngoài với đường tròn nội tiếp;$r_B,r_C$ xác định tương tự.Chứng minh $n$ ô($0,1$.Một phép toán thực hiện theo luật sau:Chọn một ô $C$ nào đó có kí hiệu $1$,biến đổi nó thành $0$ và biến đổi các kí hiệu $x,y$ trong hai ô kề với ô $C$ thành $1-x,1-y$.Ở trạng thái ban đầu có một ô mang kí hiệu $1$ còn các ô khác mang kí hiệu $0$.Tìm các giá trị $n$ sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện phép toán trên,ta có thể đưa các kí hiệu trên các ô về toàn là $0$.
Bài 5:$P(x)$ có đúng một nghiệm thực $b$ thì $b$ là số hữu tỉ.
Bài 6:Các dãy số thực $(x_n),(y_n),(z_n)$ cho bởi
$x_0,y_0,z_0$ là các số thực dương cho trước.Chứng minh cả ba dãy trên không bị chặn.
Bài 7:$a>3$ là số nguyên lẻ.Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$ thì số $a^{2^n}-1$ có ít nhất $n+1$ ước nguyên tố phân biệt.
Bài 8:Mặt phẳng đã được phân hoạch thành $N$ miền bởi ba nhóm các đường thẳng song song.Hỏi số nhỏ nhất các đường thẳng cần để $N>1981$.
Bài 9:Cho hàm $f:[0;1]->[0;1]$.Xác định $n$ sao cho $f(x_0)=x_0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:02