Chủ đề này có 27 trả lời

[traitimcamk7a]

giải pt:$ x^2$=$ \sqrt{2x+1}$

[Mathematics_01]

mình làm thử ko bít có đúng ko: (ĐKXĐ: x :frac{-1}{2} . bình phương 2 vế suy ra
x^{4} =2x+1
x^{4} -2x-1=0
x^{4} - (x+1)^{2} =-x^{2}
(x^{2} -x-1)(x{2} +x +1) =-x^{2}
vì vế phải luôn âm suy ra biểu thức vế trái 1 dương 1 âm,mà x^{2}+x+1 luôn dương suy ra x^{2}-x-1 0
giải bpt trên rồi kết hợp với ĐKXĐ là ra

[hp_eragon]

em ơi xem lại đề đi . coi bộ sai rồi nghiệm ra xấu quá...

[traitimcamk7a]

em ơi xem lại đề đi . coi bộ sai rồi nghiệm ra xấu quá...

uh.ai bảo nghiệm sấu là đề sai? có ai giải được ko ?

mình làm thử ko bít có đúng ko: (ĐKXĐ: x :frac{-1}{2} . bình phương 2 vế suy ra
x^{4} =2x+1
x^{4} -2x-1=0
x^{4} - (x+1)^{2} =-x^{2}
(x^{2} -x-1)(x{2} +x +1) =-x^{2}
vì vế phải luôn âm suy ra biểu thức vế trái 1 dương 1 âm,mà x^{2}+x+1 luôn dương suy ra x^{2}-x-1 0
giải bpt trên rồi kết hợp với ĐKXĐ là ra

hình như đây mới là điều kiện cần. ko phải là nghiệm

[conan_shinichi]

các bạn thử dùng cách đặt ẩn phụ sau : ta có :
đặt $ \sqrt{2x+1} $=ay+b
Ta cso hệ sau : $ x^{2} $ =ay+b
và$ (ay+b)^{2}$ =2x+1
Để hệ trên là hệ đối xứng thì : ...
Ta sẽtìm được a,b sau đó giải ra x,y

[vietkhoa]

Phương trình đã cho tương đương với $x^4-2x-1=0$.
Ta có $x^4-2x-1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
Đồng nhất hệ số ta có:
$a+c=0$
$b+d+ac=0$
$ad+bc=-2$
$bd=-1$
Hệ 4 ẩn này luôn giải được nên ta có thể tìm được nghiệm của phương trình bậc 4 dựa vào 2 phương trình bậc 2

[traitimcamk7a]

các bạn thử dùng cách đặt ẩn phụ sau : ta có :
đặt $ \sqrt{2x+1} $=ay+b
Ta cso hệ sau : $ x^{2} $ =ay+b
và$ (ay+b)^{2}$ =2x+1
Để hệ trên là hệ đối xứng thì : ...
Ta sẽtìm được a,b sau đó giải ra x,y

cách này ko dùng được cho bài này được??????????

[traitimcamk7a]

Phương trình đã cho tương đương với $x^4-2x-1=0$.
Ta có $x^4-2x-1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
Đồng nhất hệ số ta có:
$a+c=0$
$b+d+ac=0$
$ad+bc=-2$
$bd=-1$
Hệ 4 ẩn này luôn giải được nên ta có thể tìm được nghiệm của phương trình bậc 4 dựa vào 2 phương trình bậc 2

hệ này giải thế nào đây? ko cẩn thận nó còn khó giải hơn cả pt ban đầu!!

[vietkhoa]

hệ này giải thế nào đây? ko cẩn thận nó còn khó giải hơn cả pt ban đầu!!

Từ phương trình 1 và 4 ta có thể viết 2 và 3 về 2 phương trình 2 ẩn bằng phương pháp thế, sau đó tiếp tục giải là ok thui. Chú ý điều kiện của phương trình ban đầu

[hungnd]

$a+c=0$
$b+d+ac=0$
$ad+bc=-2$
$bd=-1$
Hệ 4 ẩn này luôn giải được nên ta có thể tìm được nghiệm của phương trình bậc 4 dựa vào 2 phương trình bậc 2

Nếu $a;b;c;d$ nguyên thì không giải được hệ này đâu

Do $bd=(-1)$ nên trong 2 số này có một số bằng 1 và số còn lại bằng (-1)

Điều đó chứng tỏ $b+d=0$; kết hợp với dòng 2 ta có $ac=0$; do $a+c=0$ nên $a=c=0$; do đó không thể có dòng 3....
xét về mặt lí thuyết thì đa thức này vẫn chưa bất khả qui
Có lẽ nên phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất và một đa thức bậc 3; sau đó giải phương trình bậc 3

[vietkhoa]

Nếu $a;b;c;d$ nguyên thì không giải được hệ này đâu

Do $bd=(-1)$ nên trong 2 số này có một số bằng 1 và số còn lại bằng (-1)

Điều đó chứng tỏ $b+d=0$; kết hợp với dòng 2 ta có $ac=0$; do $a+c=0$ nên $a=c=0$; do đó không thể có dòng 3....
xét về mặt lí thuyết thì đa thức này vẫn chưa bất khả qui
Có lẽ nên phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất và một đa thức bậc 3; sau đó giải phương trình bậc 3

Thì tôi đâu có bảo là a;b;c;d nguyên. Nên nhớ rằng phương trình $ax^2+bx+c=0 \forall a;b;c \in R$ đều giải được ($a \neq 0$). Hơn nữa nếu phân tích được thành đa thức bậc nhất (x-a) thì a chính là nghiệm, nên a sẽ vô tỉ và rất khó để có thể phân tích như vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 26-08-2007 - 11:38

[hoang tuan anh]

Nếu $a;b;c;d$ nguyên thì không giải được hệ này đâu

Do $bd=(-1)$ nên trong 2 số này có một số bằng 1 và số còn lại bằng (-1)

Điều đó chứng tỏ $b+d=0$; kết hợp với dòng 2 ta có $ac=0$; do $a+c=0$ nên $a=c=0$; do đó không thể có dòng 3....
xét về mặt lí thuyết thì đa thức này vẫn chưa bất khả qui
Có lẽ nên phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất và một đa thức bậc 3; sau đó giải phương trình bậc 3

từ đề bài ta có $x \geq 1$
viết lại thành $x^3 = 2+\dfrac{1}{x}$
ta thấy VT là hàm tăng và VP hàm giảm với x \geq 1 , nên nếu pt có nghiệm thì chỉ có nghiệm duy nhất , nên ko thể làm như em hungnd đề xuất ^^ ,
thực ra pt $x^3 = 2+\dfrac{1}{x}$ có thể giải dễ dàng = tin học , nhưng toán học thì mình chưa nghĩ ra

[hungnd]

từ đề bài ta có $x \geq 1$
viết lại thành $x^3 = 2+\dfrac{1}{x}$
ta thấy VT là hàm tăng và VP hàm giảm với x \geq 1 , nên nếu pt có nghiệm thì chỉ có nghiệm duy nhất , nên ko thể làm như em hungnd đề xuất ^^ ,
thực ra pt $x^3 = 2+\dfrac{1}{x}$ có thể giải dễ dàng = tin học , nhưng toán học thì mình chưa nghĩ ra

Ý anh là việc phân tích thành tích 2 đa thức bậc 3 và bậc 1 ???.nếu vậy thì vẫn có thể chứ anh ; nếu pt ban đầu là có nghiệm duy nhất thì nếu phân tích thành nhân tử với 1 nhân tử bậc 3 và 1 nhân tử bậc nhất thì có thể chỉ 1 nhân tử có nghiệm thôi; và nghiệm đó cũng duy nhất nốt

[hoang tuan anh]

từ pt đầu , không khó khăn để khẳng định rằng pt ko có nghiệm hữu tỉ , như vậy , nếu em muốn phân tích thành 1 biểu thức bậc 1 và bậc 3 thì ko khác gì nói là ít nhất phải biết đc 1 nghiệm VÔ TỈ của phương trình , mà kể cả có hệ số bất định thì (x+a) , a sẽ là vô tỉ nên việc giải hệ là ko thể
còn nếu đã viết thành 1 biểu thức bậc 1 và 1 biểu thức bậc 3 thì pt đã cho ít nhất phải có 2 nghiệm ^^ , do đó nó ko phân tích đc < chú ý rằng pt bậc 3 ít nhất có 1 nghiệm thực , còn cái bậc 1 kia là 1 nghiệm nữa >

[hungnd]

từ pt đầu , không khó khăn để khẳng định rằng pt ko có nghiệm hữu tỉ , như vậy , nếu em muốn phân tích thành 1 biểu thức bậc 1 và bậc 3 thì ko khác gì nói là ít nhất phải biết đc 1 nghiệm V?#8221; TỈ của phương trình , mà kể cả có hệ số bất định thì (x+a) , a sẽ là vô tỉ nên việc giải hệ là ko thể
còn nếu đã viết thành 1 biểu thức bậc 1 và 1 biểu thức bậc 3 thì pt đã cho ít nhất phải có 2 nghiệm ^^ , do đó nó ko phân tích đc < chú ý rằng pt bậc 3 ít nhất có 1 nghiệm thực , còn cái bậc 1 kia là 1 nghiệm nữa >

ặc hôm nọ em cứ tưởng một pt bậc 3 có thể không có nghiệm thực nhưng bây giờ coi lại cái công thức Cardanno mới thấy là có ít nhất một nghiệm thực
Nếu không thể phân tích thành tích các đa thức nhỏ hơn thì có lẽ...đành giải pt bạc 4 thôi <=== Ferrari

P/S: nhưng nếu dùng định lí Einstein để kiểm tra thì đa thức này vẫn chưa bất khả qui mà ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 28-08-2007 - 10:38

[hungnd]

từ đề bài ta có $x \geq 1$
viết lại thành $x^3 = 2+\dfrac{1}{x}$
ta thấy VT là hàm tăng và VP hàm giảm với x \geq 1 , nên nếu pt có nghiệm thì chỉ có nghiệm duy nhất , nên ko thể làm như em hungnd đề xuất ^^ ,
thực ra pt $x^3 = 2+\dfrac{1}{x}$ có thể giải dễ dàng = tin học , nhưng toán học thì mình chưa nghĩ ra

Xem ra anh nhầm chỗ nào đó
Vẽ đồ thị của hàm $f(x)=x^4-2x-1$
Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm nên đa thức này có đúng 2 nghiệm; nghiệm thứ nhất xấp xỉ $-0,4$; nghiệm còn lại xấp xỉ $1,3$

[hoang tuan anh]

ah` uh` , anh nhầm chỗ $x \geq 1$, hấp tấp quá ^^

[vietkhoa]

Như vậy đó là ý tưởng về nghiệm của phương trình. Còn cách giải thì sao? Viếc phân tích đa thức thành 2 tam thức bậc 2 theo hệ số bất định có vẻ như không thể rồi. Bác nào thử giải cách khác đi, không thì thử Ferrari đi.

[hungnd]

Như vậy đó là ý tưởng về nghiệm của phương trình. Còn cách giải thì sao? Viếc phân tích đa thức thành 2 tam thức bậc 2 theo hệ số bất định có vẻ như không thể rồi. Bác nào thử giải cách khác đi, không thì thử Ferrari đi.

Nếu thử Ferrari thì dùng phần mềm tìm nghiệm còn hơn anh ạ
Nếu da thức này có 2 nghiệm thì thử hệ số bất định rồi phân tích thành một cái bậc 3 và một cái bậc 1

[ngoctuanTDN]

eh,co can phai dai dong vay ko??
x^{2}= :sqrt{2x-1}
x^{4} -2x+1=0
x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x-x+1=0
(x-1)(x^3+x^2+x-1)=0