Chủ đề này có 2 trả lời

[yellowall]

Đề bài thế này: Cho K là trường, Chứng minh rằng trong vành đa thức $K[X_1,X_2,..,X_n]$, nếu đặt $P_i=(X_1,X_2,..,X_i)$, i=1..n thì lũy thừa của $P_i$ là $P_i$-primary (nguyên sơ).

$P_i$ nguyên tố thì dễ dàng rồi, lũy thừa của $P_i$ primary trong vành $K[X_1,X_2,..,X_i]$ cũng dễ dàng, nhưng em không biết làm sao đẩy nó lên vành lớn được (mà em thấy coi bộ hướng này ko ổn?). Các bác giúp em với!

Cảm ơn các bác nhiều!

[madness]

Bai nay co the chung minh truc tiep bang dinh nghia: neu xy \in P_i^m, va` y \notin P_i (=r(P_i^n)), thi` x \in P_i^m.

Dieu nay co the thay bang cach xet da thuc co tong degree (tu` 1 toi' i) nho nhat trong x va` trong y.
Vi` y \notin P_i, tong degree nay phai = 0, va` do ddo' trong x phai >= m (vi` xy \in P_i^m) --> x \in P_i^m.

[yellowall]

Bai nay co the chung minh truc tiep bang dinh nghia: neu xy \in P_i^m, va` y \notin P_i (=r(P_i^n)), thi` x \in P_i^m.

Dieu nay co the thay bang cach xet da thuc co tong degree (tu` 1 toi' i) nho nhat trong x va` trong y.
Vi` y \notin P_i, tong degree nay phai = 0, va` do ddo' trong x phai >= m (vi` xy \in P_i^m) --> x \in P_i^m.

ý tường thật hay! Xét đơn thức thay vì toàn bộ đa thức. Càm ơn bác madness.
Hình như bác madness nhầm 1 chút, em hiểu thế này không biết phải ko: $y \notin P_i^m$ chứ ko phải $P_i$, do đó tổng degree phải <=m-1, từ đó trong x >=1 , dẫn đến x^m thuộc $P_i^m$.