Chủ đề này có 15 trả lời

[quocdung]

1. Tháp số:

.......0x9 + 1 = 1
.......1x9 + 2 = 11
......12x9 + 3 = 111
.....123x9 + 4 = 1111
....1234x9 + 5 = 11111
...12345x9 + 6 = 111111
..123456x9 + 7 = 1111111
.1234567x9 + 8 = 11111111
12345678x9 + 9 = 111111111


.........0x9 + 8 = 8
.........9x9 + 7 = 88
........98x9 + 6 = 888
.......987x9 + 5 = 8888
......9876x9 + 4 = 88888
.....98765x9 + 3 = 888888
....987654x9 + 2 = 8888888
...9876543x9 + 1 = 88888888
..98765432x9 + 0 = 888888888
.987654321x9 - 1 = 8888888888
9876543210x9 - 2 = 88888888888


........1x8 + 1 = 9
.......12x8 + 2 = 98
......123x8 + 3 = 987
.....1234x8 + 4 = 9876
....12345x8 + 5 = 98765
...123456x8 + 6 = 987654
..1234567x8 + 7 = 9876543
.12345678x8 + 8 = 98765432
123456789x8 + 9 = 987654321


................1 x 1 = 1
..............11 x 11 = 121
............111 x 111 = 12321
..........1111 x 1111 = 1234321
........11111 x 11111 = 123454321
......111111 x 111111 = 12345654321
....1111111 x 1111111 = 1234567654321
..11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

[quocdung]

2. Số 142857:
Nếu bạn lấy 1 chia 7 sẽ nhận đc số 0,142857142... Đó cũng là 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn - kí hiệu là 0,(142857) với 142857 là phần lặp - nhưng phần lặp của nó có nhều đều thú vị từ mối 'duyên nợ' với dãy số: 1,2,3,4,5,6

Trong phân số (1/7) nếu lần lượt thay tử số bằng 2,3,4,5,6 ta sẽ nhận đc các số thập phân có phần lặp đc tạo thành do sự hoán vị các chữ số trg 142857:
1/7=0,142857
2/7=0,285714
3/7=0,428571
4/7=0,571428
5/7=0,718245
6/7=0,857142

Còn nếu nhân 142857 lần lượt với 1,2,3,4,5,6 ta sẽ thu đc kết quả chính là phần lặp của các kết quả vừa rùi theo đúng thứ tự trên. Đặt N=142857 ta có:
1N=142857
2N=285714
3N=428571
4N=571428
5N=714285
6N=857142
He`he`, là n~ hs yêu toán chúng ta ko dừng lại với 6, nhân tiếp với 7 ta có: 7N=999999

Ngoài ra nếu sắp các kết quả trên(nói cách khác là các hoán vị của 142857 trg mối quan hệ tương ứng với 1,2,3,4,5,6) theo hàng dọc thì tổng các chữ số theo hàng ngang & tổng các chữ số theo hàng dọc đều bằng 27
142857
285714
428571
571428
714285
857142
(--> t/c trên cũng ko đặc bệt gì , chẳng qua là do tổng các chữ số trg 142857 bằng 27 thui)

[quocdung]

3. 123456789 & 987654321 :
Để gọn, ta đặt a=123456789, b=987654321, ta có:
3a=370370370 - 3..........3b=2962962960 + 3
6a=740740740 - 6..........6b=5925925920 + 6
9a=1111111110-9..........9b=8888888880 + 9
--> tạm thời ko có gì để bình luận, hi vọng 2 số này sẽ còn nhìu điều lí thú.
Àh, "bạn thân" của 123456789 là 12345679 (mất chữ số 8) cũng có 1 tính chất thú vị do Leona De Vinci tìm ra : 12345679 x 9 = 111111111 --> kéo theo : khi nhân với bội của 9 sẽ cho ra số có 9 chữ số giống nhau, chữ số đc lặp = "bội of 9 chia cho 9" . Ví dụ, đặt c=12345679, ta có:
18c = 222222222
27c = 333333333
...
81c = 999999999
Trong lúc kiểm tra, mình vô tình(do bấm nhầm, ặc ặc) nhận ra 1 t/c thể hiện "tình bạn" giữa 123456789 & 12345679 là :
3c=37037037 (nhìn lên 3a)
6c=74074074 -> Đến đây bạn có đoán đc 9c ko? -> bỏ số 0 cuối trg số bị trừ & bỏ lun số trừ trên đẳng thức đối với 9a, ta có 9c=111111111(chính là t/c mới giới thiệu ở trên đó). Như vậy, đẳng thức liên hệ giữa a & c (123456789 & 12345679) là:
3a = 3c x 10 - 3. Trg đẳng thức, thay chữ số 3 bằng chữ số 6 hoặc 9 ta cũng có đẳng thức tương tự.

[quocdung]

4. Số phượng hoàng:
Con số vĩ đại như cái tên của nó : 052631578947368421. Con số này có 1 điều rất thú vị : khi nhân nó với 1 số trg đọan [2,18] sẽ nhận đc kết quả là 1 số có cùng các chữ số như nó nhưng các chữ số hoán vị . Đó cũng là lí do con số bạn đầu có chữ số 0 đầu tiên. Cụ thể, đặt số phượng hòang là P, ta có (do số P quá vĩ đại nên các bạn nhớ dùng calculator trên máy tính để kiểm tra nhé):
2P=105263157894736842
3P=157894736842105263
4P=210526315789473684
5P=263157894736842105
6P=315789473684210526
7P=368421052631578947
8P=421052631578947368
...
16P=842105263157894736
17P=894736842105263157
18P=947368421052631578
1. Gọi k là số nhân với P (vd: 16P có k=16), ta thấy:
+nếu k là số chẵn (vd: 2,4,...,16,18) thì chữ số bắt đầu bên VP = k/2
->vd: 16P=842105...
+nếu k là số lẻ (vd:3,5,...,15,17) thì chữ số bắt đầu bên VP = (k-1)/2
->vd: 17P=894736...
2. Ngoài ra, chữ số tận cùng của k cũng chính là chữ số tận cùng bên VP
->vd: 16P=842105263157894736
-----> Nhờ vào 2 đặc điểm đó chúng ta hoàn toàn có thể xác định nhanh đc kP dựa vào số phượng hòang P ban đầu mà ko cần dùng máy tính.
->vd: Cho P=052631578947368421, hãy xác định nhanh 15P mà ko dùng máy tính:
Do 15 là số lẻ nên KQuả có bắt đầu là (15-1)/2 = 7
Có 2 cách cho KQ bắt đầu = 7 là: 789...315 & 736...894 nên ta cần thêm chữ số cuối cùng của KQ:
Do 15 có tận cùng là 5 nên KQuả cũng tận cùng là 5, nhìn lên 2 cách chọn hùi nãy ta có 15P=789473684210526315

3. Tính hoán vị của số P còn có thêm quy luật sau đây:
Từ: P=052631578947368421 & 2P=105263157894736842
Ta thấy 2P đc tạo thành từ P bằng cách đảo chữ số cuối của P lên đầu(đảo 1)
-> Điều đó gợi ý cho ta dự đoán: 1 số 2nP đc tạo thành từ nP bằng cách đảo chữ số cuối của nP lên đầu.
Sau khi kiểm tra hết k(với k là số nhân với P) từ 2 đến 18, ta có thể khẳng định t/c trên.
--> Riêng t/c 3 ko cho phép ta xác định hết tất cả các số kP nhưng đã góp phần tôn thêm sự kì diệu của số phượng hoàng vì cả 3 t/c trên ko những ko chọi nhau mà còn kết hợp chặt chẽ với nhau để (góp phần) tạo nên quy luật hoán vị cho 1 số với 18 chữ số từ 0 đến 9 ko theo 1 thứ tự rõ ràng nào (có thể tại chưa tìm ra) !

Mà tại sao tính hoán vị lại dừng ở số nhân là 18 ?
-> do mỗi lần hoán vị, 1 & chỉ 1 chữ số trg số P đc đưa lên đầu tương ứng với 1 & chỉ 1 số nhân. Mà số P có tất cả 18 chữ số nên có 18 số nhân thỏa tính hoán vị. Trừ chữ số 0 đứng đầu trg số P ban đầu tương ứng với số nhân 1 ra ta còn 17 số nhân từ 2 đến 18
-> Nhưng seo ta ko nhân P với 19 xem seo nhi~ :
19P=999999999999999999 (18 chữ số 9)
--> Các bạn thử tìm thêm qui luật hoán vị cũng như thử nhân P với các số lớn hơn 19 nhé

[vietkhoa]

Bạn nên post các bài viết cùng một lần chứ không nên để nhiều bài như vậy. Một số bài viết của TS. Tạ Duy Phượng trên báo TTT2 mình thấy cũng rất thú vị và đã được post, xin đưa
Link1
Link2
Link3
Link4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 13-06-2007 - 11:37

[quocdung]

mình nghĩ để riêng như vậy vừa dễ theo dõi vừa ko thấy ngán. Cảm ơn vietkhoa

[quanghoa]

Bạn nên post các bài viết cùng một lần chứ không nên để nhiều bài như vậy. Một số bài viết của TS. Tạ Duy Phượng trên báo TTT2 mình thấy cũng rất thú vị và đã được post, xin đưa
Link1
Link2
Link3
Link4

Không ngờ toán tuổi thơ mà cũng co những điều rắc rối vậy.
Và xem nhé
$ \sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}+{5}^{3}+{6}^{3}+...} $=$1+2+3+4+5+6+....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghoa: 25-06-2007 - 21:05

[quocdung]

đẳng thức đó người ta thường biết đến dưới dạng: tổng các lập phương của n số hạng = bình phương của tổng n số hạng đó. Để "..." chỉ vô hạn hình như ko đúng lém nhi~

[quanghoa]

đẳng thức đó người ta thường biết đến dưới dạng: tổng các lập phương của n số hạng = bình phương của tổng n số hạng đó. Để "..." chỉ vô hạn hình như ko đúng lém nhi~

Dễ chứng minh thôi mà vì cả hai vế đều là $ \dfrac{n(n-1)}{2} $ với n là số cuối cùng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghoa: 28-06-2007 - 20:44

[vietkhoa]

Dễ chứng minh thôi mà vì cả hai vế đều là $ \dfrac{n(n-1)}{2} $ với n là số cuối cùng.

Em nghĩ phải là $\dfrac{n(n+1)}{2}$ với n số hạng chứ bác quanghoa ơi.
Mà cái này có thể chứng minh dễ dàng bằng quy nạp.
$VT^2=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$
$VP=\dfrac{n(n+1)}{2}$
Ta có đpcm

[quanghoa]

Em nghĩ phải là $\dfrac{n(n+1)}{2}$ với n số hạng chứ bác quanghoa ơi.
Mà cái này có thể chứng minh dễ dàng bằng quy nạp.
$VT^2=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$
$VP=\dfrac{n(n+1)}{2}$
Ta có đpcm

À quên mất đôi khi những điều dễ dàng nhất thì người ta thường ít chú ý nên sai. Đúng là $\dfrac{n(n+1)}{2}$
Cảm ơn nha

[Alph@]

Cái khó là thiết lập được cái công thức n(n+1)/2 đó chứ nhỉ!
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Bậc càng cao càng khó tìm
1^5+2^5+3^5+...+n^5= (?) ý ẹ! (dài ngoằn)

[vietkhoa]

Cái công thức đó thiết lập dễ thui mà, ta nhận thấy
$1+2+3+4+...+(n-2)+(n-1)+n=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...=(n+1)+(n+1)+...$
Có $\dfrac{n}{2}$ nhóm $n+1$ như vậy nên tổng đó bằng $\dfrac{n(n+1)}{2}$ . Đây là cách chứn minh đơn giản nhất, từ đó ta có thêm cách chứng minh quy nạp.
Còn cái tổng $\sum\limits_{i=1}^{n} i^5$ thì có thể tính dựa theo những hằng đẳng thức sau:

$(1+1)^5=1^5+5.1^4+10.1^3+10.1^2+5.1+1$
..................................................................
$(n+1)^5=n^5+5.n^4+10.n^3+10.n^2+5.n+1$

Ta có n hằng đẳng thức như vậy, hơn nữa dựa vào các tổng $\sum\limits_{i=1}^{n} i; \sum\limits_{i=1}^{n} i^2; \sum\limits_{i=1}^{n} i^3; \sum\limits_{i=1}^{n} i^4 $thì ta sẽ tính được $\sum\limits_{i=1}^{n} i^5$.

[Alph@]

Ặc! Vậy khi tính đến 1^10+2^10+...+n^10=S thì bạn sẽ làm chừng ấy lần nhỉ?(ghê quá!)

[vietkhoa]

Here

[Alph@]

cái này http://diendantoanho...?...c=26241&hl= của bạn đâu có đúng (ví dụ n=3) coi lại coi chừng sót chỗ nào í!
4=4!-4.(4+4/4)