Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

hai parabol đó cắt nhau tại 4 điểm pb thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hp_eragon

hp_eragon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 13-06-2007 - 20:56

Cho hai parabol có phương trình $y^2 = 2px$ và $y=ax^2+bx+c$. Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn.



#2 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-09-2013 - 12:21

Lời giải ở đây



#3 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 09-09-2013 - 17:34


Cho hai parabol có phương trình $y^2 = 2px$ và $y=ax^2+bx+c$. Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn.

 

$(P_1)\ :\ y^2=2px\ (p\ne0)$, có trục đối xứng là đường $Ox$, có đỉnh là $T_1(0,0)$.

$(P_2)\ :\ y=ax^2+bx+c\ (a\ne0)$, có trục đối xứng là đường $(d)\ :\ x=\frac{-b}{2a}$, có đỉnh là $T_2\left(\frac{-b}{2a}\ ;\ \frac{-\Delta}{4a}\right)$ với $\Delta=b^2-4ac$.

 

$(P_1), (P_2)$ cắt nhau tạii 4 điểm phân biệt $\Rightarrow (P_2)$ cắt đường $Ox$ tại 2 điểm phân biệt $\Rightarrow \Delta>0$.

$(P_1), (P_2)$ cắt nhau tạii 4 điểm phân biệt $\Rightarrow (P_1), (d)$ nằm cùng phía đối với trục $Oy\Rightarrow p.\left(\frac{-b}{2a}\right)>0\Rightarrow pab<0$

Xét $M(x_0,y_0)\in (P_1)\cap (P_2) \Rightarrow\left\{ \begin{matrix}y_0^2=2px_0 \\ y_0=ax_0^2+bx_0+c \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow x_0^2+\frac{b}{a}x_0+\frac{c}{a}-\frac{1}{a}y_0+y_0^2-2px_0=0 \Rightarrow x_0^2+y_0^2-2 \left(p-\frac{b}{2a}\right) x_0-2. \frac{1}{2a}y_0+ \frac{c}{a}=0$

$\Rightarrow \left[x_0-\left(p-\frac{b}{2a}\right)\right]^2+\left(y_0-\frac{1}{2a}\right)^2=\frac{(2pa-b)^2+1-4ac}{4a^2}$$=\frac{4p^2a^2-4pab+1+\Delta}{4a^2}>0.$    (Do $pab<0$ và $\Delta>0$).

Suy ra $M\in$ đường tròn ( C ): $(x-x_I)^2+(y-y_I)^2=R^2$ có tâm là $I \left(p-\frac{b}{2a}\ ;\ \frac{1}{2a}\right)$ và bán kính là $R=\sqrt{\frac{4p^2a^2-4pab+1+\Delta}{4a^2}}$.

Vậy ta có (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-09-2013 - 17:36





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh