Chủ đề này có 4 trả lời

[ilovemoney_hic]

Đề thi môn Tóan (vòng 1) ĐHSPHN
Bài 1:
Cho $a>2$ ,chứng minh đẳng thức:
$ \dfrac{a^2-3a-(a-1) \sqrt{a^2-4}+2 }{a^2+3a-(a+1) \sqrt{a^2-4}+2} \sqrt{ \dfrac{a+2}{a-2} } = \dfrac{1-a}{1+a}$

Bài 2:
Cho các hàm số:$ y=x^2,y=-x+2$
1.Xác định tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã xho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương
2.Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số $y=x^2$ sao cho tam giác AMB cân tại M

Bài 3:
Cho phương trình : $ x^2+6x+6a-a^2 $ (a là tham số)
1.Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm
2.Giả sử $ x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình.Hãy tìm giá trị của a sao cho
$x_{2}= x_{1}^3-8 x_{1}$

Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A.Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác,tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại X,Y và cắt BC tại hai điểm,một trong hai điểm này được kí hiệu là Z.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ.
Chứng minh rằng:
1.Các tứ giác HXBZ,HYCZ nội tiếp.
2.HB,HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ,YZ.

Bài 5:
Giải phương trình:
$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3 $
-------------------------------------------------------------
So với đề năm ngoái thì đề năm nay có thể nói là dễ hơn, đặc biết là bài hình.
Tình hình các em diễn đàn mình thi thế nào nhỉ ?

[Mathematics_01]

bài 1: <=>$\dfrac{(a+1)^2.(a-2)+(a+1)(a-1). sqrt{(a-2)(a+2)}}{(a-1)^2.(a+2)+(a+1)(a-1).sqrt{(a-2)(a+2)}}$
vì a>2,ta có:
$\dfrac{(a+1)^2. sqrt{(a-2)^2}+(a+1)(a-1).sqrt{(a-2)}.sqrt{(a+2)}}{{(a-1)^2.sqrt{(a+2)^2}+(a+1)(a-1).sqrt{(a-2)}.sqrt{(a+2)}} $
đến đây đặt nhân tử chung rồi rút gọn ra kết quả là: $\dfrac{(a+1).sqrt{a-2}}{(a-1).sqrt{a+2}} $
Chuyển vế là ra dpcm.Bài nay may mắn là có đk a>2,nếu không phải xét thêm th a -2
bài 3 dùng ' là ra

[Triệu Gia Yến]

bài 1: <=>$\dfrac{(a+1)^2.(a-2)+(a+1)(a-1). sqrt{(a-2)(a+2)}}{(a-1)^2.(a+2)+(a+1)(a-1).sqrt{(a-2)(a+2)}}$
vì a>2,ta có:
$\dfrac{(a+1)^2. sqrt{(a-2)^2}+(a+1)(a-1).sqrt{(a-2)}.sqrt{(a+2)}}{{(a-1)^2.sqrt{(a+2)^2}+(a+1)(a-1).sqrt{(a-2)}.sqrt{(a+2)}} $
đến đây đặt nhân tử chung rồi rút gọn ra kết quả là: $\dfrac{(a+1).sqrt{a-2}}{(a-1).sqrt{a+2}} $
Chuyển vế là ra dpcm.Bài nay may mắn là có đk a>2,nếu không phải xét thêm th a -2
bài 3 dùng ' là ra

sao mình thấy đề vòng 2 năm nay khó khó thế nào ý!Nghĩ mãi mới ra.Tớ thủ làm thì mất 180 phút mới làm hết,trong khi đó thg thi là 150!!!Trùi ui,may mà mình ko thi DHSP,ko thì truợt nguợng chết!Ai giải dc cho em xin lời giải !Em xin hậu tạ sau!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 26-08-2007 - 16:50

[minhtuyb]

Đề thi môn Tóan (vòng 1) ĐHSPHN

Bài 2:
Cho các hàm số:$ y=x^2,y=-x+2$
1.Xác định tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã xho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương
2.Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số $y=x^2$ sao cho tam giác AMB cân tại M

Không ai chém đề này nữa thì phải:(:
SOLUTION
-Gọi $(P):y=x^2;(d):y=-x+2$
$1.$ -Xét pt hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
$$x^2=-x+2 \Leftrightarrow x=1\vee x=-2$$
-Biết hoành độ điểm $A$ dương $\rightarrow x_A=1\Rightarrow y_A=1$. Vậy $A(1;1)$
Và $x_B=-2\Rightarrow y_B=4$. Vậy $B(-2;4)$
-Tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là: $I(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})\Rightarrow I(-\frac{1}{2};\frac{5}{2})$

$2.$ Điều kiện cần và đủ để điểm $M$ thỏa mãn $\Delta AMB$ vuông là: $MI\perp AB$
-Đặt $(d'):y=ax+b$ là pt đường thẳng $MI$. Vì $(d')\perp(d)\Leftrightarrow a.1=-1\Leftrightarrow a=-1$
-Mặt khác: $I(-\frac{1}{2};\frac{5}{2})\in (d')$ nên ta dễ dàng tính ra $b=3$
Vậy pt đường thẳng $MI:(d'):y=x+3$

-Xét pt hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d')$ là:
$$x^2=x+3 \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\vee x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$
Dễ dàng tìm ra 2 tọa độ điểm $M$ thỏa mãn

[thedragonknight]

Bài 5: Pt tương đương với:
$\frac{x^{2}}{(x+2)^{2}}=3(x-1)^2-6$
Chuyển vế rút gọn ta đc:
$3x^{4}+6x^{3}-16x^{2}-36x-12=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-6)(3x^{2}+6x+2)=0$
Giải ra ta đc 4 nghiệm là:$\sqrt{6};-\sqrt{6};\frac{-3+\sqrt{3}}{3};\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$