Bài 1:
Cho các biểu thức:
$P= \dfrac{ \sqrt{x}+1 }{x \sqrt{x}+x+ \sqrt{x} }: \dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}} ; Q=x^4-7x^2+15 $
Với $x>0 , x \neq 0$
1.Rút gọn P
2.Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 2:
Cho các số x,y thỏa mãn các đẳng thức sau:
$x^4+x^2y^2+y^4=4 ; x^8+x^4y^4+y^8=8$
Hãy tính giá trị của biểu thức:$ A=x^{12}+{x^2}.{y^2}+y^{12}.$
Bài 3:
a)Tìm tất cả các số nguyên dương x,y sao cho:
$2(x+y)+xy=x^2+y^2.$
b) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2>5c^2$
Chứng minh $c<a$ và $c<b$
Bài 4:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C,D nằm giữa A và E).Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm thứ hai G.Hai đường thẳng GF và BC cắt nhau tại điểm M.Chứng minh :
a)$.AM^2=MG.ME$
b) $\dfrac{1}{AM} = \dfrac{1}{AB}+ \dfrac{1}{AC} $
Bài 5:
Cho 6 điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và 4 cm (Các điểm này có thể nằm bên trong hay trên cạnh hình chữ nhật).Chứng minh rằng luôn t?#8220;n tại 2 điểm trong 6 điểm này thỏa mãn khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng $ \sqrt{5} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 15-06-2007 - 08:56
