Đến nội dung

Hình ảnh

Có bạn nào rảnh rỗi làm giúp tớ bài này với!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
momang

momang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Cho a,b,c >0 và abc = 1 cm:


$ \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}$ + $ \dfrac{b}{(bc+b+1)^2}$ + $ \dfrac{c}{(ca+a+1)^2}$ :angry: $ \dfrac{1}{(a+b+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi momang: 17-06-2007 - 15:47


#2
mysterious

mysterious

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Cho a,b,c >0 và abc = 1 cm:
$ \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}$ + $ \dfrac{b}{(bc+b+1)^2}$ + $ \dfrac{c}{(ca+a+1)^2}$ :angry: $ \dfrac{1}{(a+b+c)}$


Bài này bạn chỉ cần nhớ một đẳng thức là ra:

$\sum{\dfrac{a}{ab+a+1}}=1$ với $abc=1$

Chứng minh cái này chỉ cần đặt : $a=\dfrac{x}{y};b=\dfrac{y}{z};c=\dfrac{z}{x}$ rồi thay vào là ra.

Mặt khác theo CAUCHY-SCHWARD ta có:

$(a+b+c)[\dfrac{a}{(ab+a+1)^2}$ + $ \dfrac{b}{(bc+b+1)^2}$ + $ \dfrac{c}{(ca+a+1)^2}]\geq (\sum{\dfrac{a}{ab+a+1}})^2=1$.

Suy ra đpcm. Đạt bằng khi a=b=c=1.

#3
momang

momang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Cho a,b,c >0 và abc = 1 cm:
$ \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}$ + $ \dfrac{b}{(bc+b+1)^2}$ + $ \dfrac{c}{(ca+a+1)^2}$ :angry: $ \dfrac{1}{(a+b+c)}$





cảm ơn bạn rất nhiều. Nhân tiện bạn cho mình hỏi CAUCHY-SCHWARD mà bạn nói có phải là BDT cosi không hay là BDT bunhia thế? Mình thật sự chả biết gì :D . Nếu là bunhia thì gay to vì mình biết mỗi cosi thôi hic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi momang: 18-06-2007 - 16:31


#4
mysterious

mysterious

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

cảm ơn bạn rất nhiều. Nhân tiện bạn cho mình hỏi CAUCHY-SCHWARD mà bạn nói có phải là BDT cosi không hay là BDT bunhia thế? Mình thật sự chả biết gì :angry: . Nếu là bunhia thì gay to vì mình biết mỗi cosi thôi hic.


Đó chính là Bunhia đó bạn, bạn nên biết về nó vì nó có nhiều ứng dụng rất hay và có thế Cm hoàn toàn chỉ dùng BĐT Côsi!!!!!!!Chúc bạn thành công!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh