Đến nội dung

Hình ảnh

Một bài toán tối ưu

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lnnh12284

lnnh12284

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Bài toán này dựa trên chương trình đấu trường 100.Chúng ta gọi số người trả lời sai ở câu thứ $i$ là $x_{i}$ .Câu cuối cùng là $n$.Như vậy số người còn lại trước câu thứ $i$ là $y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1} x_{j}$. Số điểm tương ứng với mỗi người trước câu thứ $i$ là $10/y_{i}$. Số điểm nhận được khi trả lời đúng câu thứ $i$ là $x_{i}y_{i}$.Chúng ta cần tìm giá trị $n$ với các giá trị $x_{i}$ sao cho số điểm thu được là lớn nhất $f= \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}y_{i}$. Điều kiện ràng buộc là $\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} =100$.Tóm tắt lại:
$f= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{10x_{i}}{y_{i}}$
$y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1}x _{j}$
$\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}=100$.
Mình chưa biết dùng latex, bạn mod sửa lại dùng mình với.Mình cám ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoan: 18-06-2007 - 23:04


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán này dựa trên chương trình đấu trường 100.Chúng ta gọi số người trả lời sai ở câu thứ $i$ là $x_{i}$ .Câu cuối cùng là $n$.Như vậy số người còn lại trước câu thứ $i$ là $y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1} x_{j}$. Số điểm tương ứng với mỗi người trước câu thứ $i$ là $10/y_{i}$. Số điểm nhận được khi trả lời đúng câu thứ $i$ là $x_{i}y_{i}$.Chúng ta cần tìm giá trị $n$ với các giá trị $x_{i}$ sao cho số điểm thu được là lớn nhất $f= \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}y_{i}$. Điều kiện ràng buộc là $\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} =100$.Tóm tắt lại:
$f= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{10x_{i}}{y_{i}}$
$y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1}x _{j}$
$\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}=100$.
Mình chưa biết dùng latex, bạn mod sửa lại dùng mình với.Mình cám ơn nhiều.

Giả sử người chơi chính là cao thủ $Z$ có thể trả lời đúng mọi câu hỏi của Đấu trường 100.Ta cần tìm các giá trị $n$ và $x_i$ sao cho $Z$ chiến thắng với số điểm cao nhất.

Để đơn giản, đầu tiên hãy xét TH số người trả lời sai ở mỗi câu luôn lớn hơn $0$

Trước câu thứ $k$ còn $y_k$ người chơi (kể cả người chơi chính).Số người trả lời sai câu thứ $k$ là $x_k$ ($1\leqslant x_k\leqslant 99$)

Ta tính số điểm cuối cùng $Z$ đạt được :

$f=\frac{10\ x_1}{100-x_1}+\frac{10\ x_2}{y_2-x_2}+...+\frac{10\ x_{n}}{y_{n}-x_{n}}=10\left ( \frac{x_1}{100-x_1}+\frac{ x_2}{y_2-x_2}+...+\frac{x_{n}}{y_{n}-x_{n}} \right )\leqslant 10.\frac{99}{1}=990$

Như vậy trong TH câu nào cũng có người bị loại thì $Z$ đạt điểm cao nhất khi $n=1$ và $x_1=99$

 

Còn trong TH có $m$ câu mà trong đó ai cũng trả lời đúng thì khi đó : $n=m+1$ và $x_1=x_2=...=x_m=0$ ; $x_{m+1}=99$

 

Và điểm tối đa mà $Z$ có thể đạt được trong cả 2 TH là $f_{max}=990$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-02-2016 - 15:08

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh