Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một bài toán tối ưu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 lnnh12284

lnnh12284

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-06-2007 - 02:05

Bài toán này dựa trên chương trình đấu trường 100.Chúng ta gọi số người trả lời sai ở câu thứ $i$ là $x_{i}$ .Câu cuối cùng là $n$.Như vậy số người còn lại trước câu thứ $i$ là $y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1} x_{j}$. Số điểm tương ứng với mỗi người trước câu thứ $i$ là $10/y_{i}$. Số điểm nhận được khi trả lời đúng câu thứ $i$ là $x_{i}y_{i}$.Chúng ta cần tìm giá trị $n$ với các giá trị $x_{i}$ sao cho số điểm thu được là lớn nhất $f= \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}y_{i}$. Điều kiện ràng buộc là $\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} =100$.Tóm tắt lại:
$f= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{10x_{i}}{y_{i}}$
$y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1}x _{j}$
$\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}=100$.
Mình chưa biết dùng latex, bạn mod sửa lại dùng mình với.Mình cám ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoan: 18-06-2007 - 23:04


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1927 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-02-2016 - 10:06

Bài toán này dựa trên chương trình đấu trường 100.Chúng ta gọi số người trả lời sai ở câu thứ $i$ là $x_{i}$ .Câu cuối cùng là $n$.Như vậy số người còn lại trước câu thứ $i$ là $y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1} x_{j}$. Số điểm tương ứng với mỗi người trước câu thứ $i$ là $10/y_{i}$. Số điểm nhận được khi trả lời đúng câu thứ $i$ là $x_{i}y_{i}$.Chúng ta cần tìm giá trị $n$ với các giá trị $x_{i}$ sao cho số điểm thu được là lớn nhất $f= \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}y_{i}$. Điều kiện ràng buộc là $\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} =100$.Tóm tắt lại:
$f= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{10x_{i}}{y_{i}}$
$y_{i}=100- \sum\limits_{j=1}^{i-1}x _{j}$
$\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}=100$.
Mình chưa biết dùng latex, bạn mod sửa lại dùng mình với.Mình cám ơn nhiều.

Giả sử người chơi chính là cao thủ $Z$ có thể trả lời đúng mọi câu hỏi của Đấu trường 100.Ta cần tìm các giá trị $n$ và $x_i$ sao cho $Z$ chiến thắng với số điểm cao nhất.

Để đơn giản, đầu tiên hãy xét TH số người trả lời sai ở mỗi câu luôn lớn hơn $0$

Trước câu thứ $k$ còn $y_k$ người chơi (kể cả người chơi chính).Số người trả lời sai câu thứ $k$ là $x_k$ ($1\leqslant x_k\leqslant 99$)

Ta tính số điểm cuối cùng $Z$ đạt được :

$f=\frac{10\ x_1}{100-x_1}+\frac{10\ x_2}{y_2-x_2}+...+\frac{10\ x_{n}}{y_{n}-x_{n}}=10\left ( \frac{x_1}{100-x_1}+\frac{ x_2}{y_2-x_2}+...+\frac{x_{n}}{y_{n}-x_{n}} \right )\leqslant 10.\frac{99}{1}=990$

Như vậy trong TH câu nào cũng có người bị loại thì $Z$ đạt điểm cao nhất khi $n=1$ và $x_1=99$

 

Còn trong TH có $m$ câu mà trong đó ai cũng trả lời đúng thì khi đó : $n=m+1$ và $x_1=x_2=...=x_m=0$ ; $x_{m+1}=99$

 

Và điểm tối đa mà $Z$ có thể đạt được trong cả 2 TH là $f_{max}=990$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-02-2016 - 15:08

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh