Chủ đề này có 20 trả lời

[Alexi Laiho]

Grothendieck topology có thể hiểu như là tiền topo (Pretopology) trên các phạm trù. Nếu xét $X$ 1 không gian topo, vậy nếu ta muốn làm đại số đồng điều, định nghĩa đối đồng điều... trên không gian này thì cách đơn giản nhất là đưa vào khái niệm bó. Để làm điều này thì có thể trực tiếp đưa vào phạm trù Abelian (như Grothendieck đã làm ở paper trên Tohoku). Để chứng minh giả thuyết Weil thì Grothendieck đã xây dựng etale cohomology (dựa trên etale topology rồi xét bó trên các etale site). Và nếu tổng quát 1 lần nữa thì ta có thể nói tới Grothendieck topology (1 số ví dụ cụ thể như fppq...), khi đó có thể view chẳng hạn đối đồng điều galois tương ứng với trường hợp không gian X = Speck. Điều quan trọng để làm việc được với những phạm trù như vậy đó là phải có tích, chẳng hạn trong trường hợp lược đồ thì người ta có tích thớ, hiểu 1 cách nôm na thì để có được "giao" giữa các "tập mở" thì phải định nghĩa thông qua tích thớ, vậy thôi.