Chủ đề này có 20 trả lời

[cuong to ACBK]

ai đó có thể giới thiệu cho mình 1 số ứng dụng trực tiếp vào toán học của topo ko ( VD như lí thuyết Galois với phương trình đại số là 1 ứng dụng trực tiếp )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong to ACBK: 17-09-2007 - 13:00

[toanhoc]

Nhiều lắm. Có 1 ngành là Algebraic Topology quan hệ mật thiết với Đại số. Dùng kết quả của Đại số, và 1 đôi khi Cm được 1 số kết quả của Đại số. Định lý cơ bản của Đại số có thể được Cm bằng AT. 1 kết quả nổi tiếng là các normed nonassociative division rings over the real numbers chỉ có số chiều 1,2,4,8 tương ứng với R,C,H,O được chứng minh bởi Adams dựa vào sự tồn tại của Hopf maps of invariant 1. 1 kết quả lý thú khác là với bất cứ nhóm G nào bạn cũng có 1 kg topo tương ứng K(G,1) thỏa nhiều điều kiện đặc biệt. Đây chính là điểm khởi đầu cho mối quan hệ khắng khít với group cohomology.
Vì topology rất rộng nên khó mà biết hết được các mối liên hệ với Đại số. Có 1 ngành là Geometric group theory, nghiên cứu các nhóm hình học (như Mapping class group...)
Topology có liên hệ mật thiết với nhiều ngành Toán khác như analysis, geometry... Trong diễn đàn có khá nhiều bạn đi theo các kiểu topology khác nhau.
Tiếng Việt mình gọi tắt là topo cũng hơi nguy hiểm vì có một chuyên ngành gọi là lý thuyết topos, dễ nhầm lẫn.

[study.maths]

Topology helps us to study the different structures of sets of something. In Maths, topology mentions to the various structures of collections of: Numbers, Functions, Distributions,...

Every structure of a set gives us many interesting properties. A set with some essential properties is consider as as space.

And in every space, the relations among elements are not similar because of the topological difference.

Ex in reality: There are two people in a house: If the topology there is "family" then they may be a nuclear couple. However, if the the topology there is "coffee" then they are able to be friend to each other.

Are you ok?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi study.maths: 20-06-2007 - 19:15

[cuong to ACBK]

có thể cụ thể hơn nữa được ko , như Galois với phương trình đại số , đạo hàm với vẽ tiếp tuyến , dạng toàn phương với các mặt bậc 2 ... càng sát càng tốt . Mình chỉ thích học những cái mà liên quan trực tiếp .Xin cám ơn !

[Alexi Laiho]

Liên quan trực tiếp thì thiếu gì, định lý cơ bản về nghiệm đa thức trên trường đóng đại số có thể chứng minh bằng công cụ của topo là 1 ví dụ. Bạn Cuong to ACBK gì đó chắc chưa học hết toán cơ bản, sao lại tự nhận là chuyên về đại số?

[cuong to ACBK]

Cám ơn anh Alexi Laiho , lấy vd khác được ko ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong to ACBK: 17-09-2007 - 13:02

[Kakalotta]

bạn chú ý cho : " chuyên " tức là mình chỉ nghiên cứu về đại số , còn hình học , topology ... thì " tạm cho qua "( bây giờ đang bắt đầu nghiên cứu mới hỏi các tiền bối còn gì )" chuyên" ko đồng nghĩa với "cao thủ " , chỉ là nhấn mạnh lĩnh vực mình nghiên cứu thôi . Cám ơn Alexi Laiho , lấy vd khác được ko ?

Tội nghiệp.

[hoc.toan]

Mình nghĩ chúng ta nên hiểu topo theo 2 gốc độ:
1. Cho vui: Topo là nghiên cứu về cấu trúc.
2. Làm toán: Topo được vấn dụng một cách khác nhau vào các vấn đề khác nhau. Trên một tập hợp, chỉ cần trang bị một cách xác định họ một tập con đóng (theo nghĩa: chứa cả tập đó và rỗng, đóng đối với giao hữu hạn và hợp tùy ý) các tập con. Động tác này cần thiết trong việc nghiên cứu những tính chất cần thiết: chủ yếu là HỘI TỤ (hay topo là cái dùng để xác định khoảng cách giữa các phần tử trong một tập)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoc.toan: 23-06-2007 - 13:15

[wavelet]

Mình nghĩ chúng ta nên hiểu topo theo 2 gốc độ:
1. Cho vui: Topo là nghiên cứu về cấu trúc.
2. Làm toán: Topo được vấn dụng một cách khác nhau vào các vấn đề khác nhau. Trên một tập hợp, chỉ cần trang bị một cách xác định họ một tập con đóng (theo nghĩa: chứa cả tập đó và rỗng, hợp lại thì phủ cả tập, thỏa tính chất bù của tập hợp) các tập con. Động tác này cần thiết trong việc nghiên cứu những tính chất cần thiết: chủ yếu là HỘI TỤ.

Qua phân tích của hoc.toan thấy tô pô thật kì bí nhỉ

[trunganh]

theo như em biết thì topo nghiên cứu vấn đề điểm giới hạn có đúng không ạ? Mà nếu thế thì đúng là đi đâu chả có ứng dụng

[hoc.toan]

theo như em biết thì topo nghiên cứu vấn đề điểm giới hạn có đúng không ạ? Mà nếu thế thì đúng là đi đâu chả có ứng dụng

Noi den khoang cach la chu yeu GIOI HAN day. Trong ly thuyet xap xi thi toi can thiet.

[QCsGF]

Mình nghĩ chúng ta nên hiểu topo theo 2 gốc độ:
1. Cho vui: Topo là nghiên cứu về cấu trúc.
2. Làm toán: Topo được vấn dụng một cách khác nhau vào các vấn đề khác nhau. Trên một tập hợp, chỉ cần trang bị một cách xác định họ một tập con đóng (theo nghĩa: chứa cả tập đó và rỗng, đóng đối với giao hữu hạn và hợp tùy ý) các tập con. Động tác này cần thiết trong việc nghiên cứu những tính chất cần thiết: chủ yếu là HỘI TỤ (hay topo là cái dùng để xác định khoảng cách giữa các phần tử trong một tập)

Nếu quan điểm thế này thì sẽ gặp phải khó khăn khi nghiên cứu Grothendieck Topology. Hơn nữa tôi ko hiểu hội tụ là gì?

[toanhoc]

Quan điểm trên là cách nhìn từ giải tích. Họ dùng cái này rất nhiều. Một ví dụ: hội tụ trong R^n là hội tụ của không gian topology cảm sinh bởi chuẩn Euclide ( hay bất cứ chuẩn nào khác cũng được ). Trong không gian hữu hạn chiều R^n, mọi chuẩn đều tương đương. Tôi hiểu điều này theo nghĩa: mọi không gian topology cảm sinh bởi 1 chuẩn nào đó đều tương đương.
Cái bạn nói là cách nhìn của algebraic geometry, do đó hoàn toàn khác biệt. Còn cách nhìn từ algebraic topology, geometric topology... lại có khác biệt nữa.

[Alexi Laiho]

Tôi không rõ lắm, nhưng tôi ko phân biệt AG với AT bởi khi làm việc trong simplicial category thì hình học hay topo đều trở thành 1. Cụ thể hơn thì Chow motive ( tương đương với simplicial homotopy ) sẽ giống như motivic cohomology.

[toanhoc]

Tôi không biết gì về Chow motive nên không thấy điều này. Bạn có thể nói rõ hơn ?

[Alexi Laiho]

Chi tiết về Chow motive bạn có thể tham khảo trong cuốn motivic cohomology của Voevodsky. Tôi chỉ có thể giải thích vài lời thô thiển. Trên thực tế thì Chow motive là 1 object rất khó, 1 classical viewpoint của nó là Chow groups, thông qua việc sử dụng simplex $\Delta^n = Spec(k(T_0,...,T_n)/ \sum_i (T_i - 1)) $ tấn công vào phạm trù lược đồ, bạn có thể xây dựng 1 dẫy phức các chu trình đại số, và định nghĩa nhóm Chow của 1 lược đồ như là simplicial homotopy group của dẫy phức này. Thông qua some works của Bloch về nhóm Chow (trên thực tế có thể hiểu là some works on Chow motive) Bloch phát hiện ra mối quan hệ giữa Quillen K-nhóm với nhóm Chow, in fact you can define $CH^p(X) =Coker (\oplus_{codim(x) = p-1}K_{p-1}(X) \rightarrow \oplus_{codim(x) = p}K_p(X)$, nếu bạn dùng etal cohomology thì trên thực tế nhóm Chow sẽ related to Galois cohomology. Điều này tương đối dễ hiểu, vì philosophy của chúng ta là nếu muốn tính nhóm Chow của lược đồ thì phải tính được nhóm Chow của 1 trường ( or Galois cohomology if you want). Theo tôi hiểu thì ngoại trừ 1 lớp các đa tạp/lược đồ cho ra các kết quả tầm thường về nhóm Chow (ví dụ lược đồ cờ, lược đồ Grassmann..., có chứa cellular decomposition) thì hầu hết là nhóm Chow ko tính được. Do đó nếu làm việc với các lược đồ tầm thường như thế thì cũng chưa cần tới Chow motive.

[toanhoc]

Quillen K-nhóm mà bạn nói ở đây là algebraic K theory ?

[Alexi Laiho]

Đúng vậy, trên thực tế bạn có thể dùng Milnor K-theory, tuy nhiên nhược điểm của nó rất lớn là bạn luôn phải làm việc với local ring và nói chung nó tương đối cổ điển. Algebraic K-Theory tham gia tấn công thế giới Motives trên thực tế nên thông qua Quillen K-theory. Thông qua connection với etale cohomology (so i mean chow groups with finite coefficient) thì bạn có thể dùng motivic cohomology (Zariski Hypercohomology). Do đó giải tích hay hình học hay topo hay số học đều nhập làm 1, không có sự khác biệt.

[vantan]

Thưa các thầy cô giáo và các bạn,

Mình tên là Nguyên Văn Tân. Mình hiện là sinh viên tại trường Brown. Mình viết thư lên forum lần này mong được thầy cô giáo và các bạn giúp mình giải quyết một việc sau. Mong được sự thông cảm và giúp đỡ của mọi người.
Hiện tại mình đang giúp một giáo sư toán tên, Jeff Weeks, tác giả của cuốn sách, "The Shape of Space", và trò chơi online, "Torus games". Mình phụ giáo sư dịch trò chơi Torus games sang tiếng Việt để các bạn học sinh Việt Nam có thể tìm hiểu thêm về lĩnh vực toán hình học không gian: hình xuyến, chai Klein. Bản dịch tiếng Việt của trò chơi Torus games sẽ được upload lên trang www.geometrygames.org/TorusGames để mọi người cùng xem và học.

Trong lúc mình dịch Torus games, mình gặp phải rất nhiều từ toán chuyên ngành mà mình khônng rõ nghĩa hay từ dùng trong tiếng Việt. Các từ đó bao gồm:
Topology
Torus
Klein bottle
Glide reflections
Fundamental domain
Tiling

Trong đó "Topology" sẽ là một mục riêng với 2 mục nhỏ hơn là "Torus" và "Klein bottle". Giáo sư Jeff Weeks có nhắc mình là từ "Topology" thường hay bị dùng sai trong tiếng Anh. Nghĩa đúng của từ là về một môn hình học hay khoa học nhưng nó hay bị dùng để tả một hình dạng.
Ngoài ra, từ "glide reflection" là về một chuyển động trên mặt phẳng Euclid mà bao gồm cả phép đối xứng và phép tịnh tiến. Mình thưc sự không rõ trong tiếng Việt phép này được gọi là gì.
Mình rất mong được sự giúp đỡ và góp ý của các thầy cô giáo và các bạn. Mình xin cảm ơn mọi người rất nhiều. Dưới đây là bản trò chơi tiếng Việt chưa hoàn thành, mời các bạn cùng xem trước, nếu các bạn muốn thay đổi gì xin liên lạc mình tại:
[email protected].
Tân.

[hoc.toan]

Nếu quan điểm thế này thì sẽ gặp phải khó khăn khi nghiên cứu Grothendieck Topology. Hơn nữa tôi ko hiểu hội tụ là gì?

Lúc trước mình nói không rõ, mình học về Giải Tích nên hiểu như thế. Nghe đồn là có hình học topo, topo đại số,.... không biết là có giống như thế không?