Đến nội dung

Hình ảnh

Inequalities In Functional Spaces: Normed, Banach, Sobolev,...

- - - - -
Bắt đầu bởi study.maths, 20-06-2007 - 18:43

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21
Khách- CLtoan_*
Đã gửi 26-06-2007 - 20:43

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Van chua duoc bac a, bac vui long lam chi tiet giup minh di. Cam on.


Poincare's inequality mà không biết thì học pde làm gì? cố gắng tự đọc sách, hoặc dùng hint above. have fun.

#22
hoc.toan
Đã gửi 26-06-2007 - 20:49

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Poincare's inequality mà không biết thì học pde làm gì? cố gắng tự đọc sách, hoặc dùng hint above. have fun.


Không biết nên mới học đấy. Bác biết thì chứng minh dùm đi mà. Đọc rồi mà chứng minh chưa đựơc. Mình cũng chưa biết cái định lý mà bác nói nữa.

Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoc.toan: 26-06-2007 - 20:50

Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#23
NguyenThanh_545
Đã gửi 26-06-2007 - 21:51

NguyenThanh_545

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Poincare's inequality mà không biết thì học pde làm gì? cố gắng tự đọc sách, hoặc dùng hint above. have fun.


Fundermental theorem of Calculus là gì vậy hả bác?

Vấn đề chứng minh bất đẳng Poincare cho số chiều tổng quát khó thiệt đấy. Bác đã hiểu thì giúp mọi người đi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenThanh_545: 26-06-2007 - 22:08

#24
Khách- CLtoan_*
Đã gửi 27-06-2007 - 01:53

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Fundermental theorem of Calculus là gì vậy hả bác?

Vấn đề chứng minh bất đẳng Poincare cho số chiều tổng quát khó thiệt đấy. Bác đã hiểu thì giúp mọi người đi.


Fundermental theorem of Calculus: $u(x) - u(y) = \int_0^1 \nabla u(x+s (x-y)) . (x-y) ds $ với x thuộc R^n.

or here: or here

Sketch of proof of Poincare's ineq: Since u(y) =0 for y trên biên I,

$u(x) = u(x) - u(y) = \int_0^1 \nabla u(x+s (x-y)) . (x-y) ds $

suy ra (and by Holder's inequality):

$|u(x)|^p \leq \left| \int_0^1 \nabla u(x+s (x-y)) . (x-y) dx \right|^p \leq C \int_0^1 |\nabla u(x+s (x-y))|^p ds $

Lấy tích phân trên I theo x (rồi Fubini's theorem) , có:

$\|u\|_{L^p}^p \leq C \int_0^1 \int_I |\nabla u(x+s (x-y))|^p dx ds \leq C \|\nabla u \|_{L^p}^p$

đây là Poincare inequality for any p >=1. Lấy p=2, đặc biệt, cho topic này.

Trở lại bài toán trên (bài toán "mở" của ngà hoc.toan), áp dụng Poincare cho hàm $ \nabla u$.

Note: Chứng minh trên xài tính bị chặn của I vài lần đâu đó. Tuy nhiên, dễ dàng (same spirit) thấy, Poincare đúng cho trường hợp sau:

1. I chỉ bị chặn một hướng. $ I \subset \{x\in R^n: -M\le x_k\le M\}$

2. u chỉ cần bằng không trên phần (con biên I) có độ đo $H^{n-1} $ dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CLtoan: 27-06-2007 - 02:02

#25
hoc.toan
Đã gửi 27-06-2007 - 15:53

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
Cảm ơn bác CLtoan nhé. Mình chưa biết cái này, mình tự học thêm PDEs thôi, mới học có one dimension hà.
Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#26
Khách- CLtoan_*
Đã gửi 28-06-2007 - 20:54

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Cảm ơn bác CLtoan nhé. Mình chưa biết cái này, mình tự học thêm PDEs thôi, mới học có one dimension hà.


Tui ban đầu cũng tự đọc pde, và giờ chưa biết gì cả. Nhưng thiết nghĩ, muốn đọc pde thì phải đọc trước Sobolev embeddings, mà Poincare's ineq là trường hợp đặc biệt trong đó có.

Hơn nữa, đọc pde 1 chiều thì tui nghĩ không hay lắm. Ví dụ, nghiệm yếu trong 1 chiều (elliptic + parabolic) thường liên tục hết trơn nên.......tui không biết.

#27
hoc.toan
Đã gửi 28-06-2007 - 22:02

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Tui ban đầu cũng tự đọc pde, và giờ chưa biết gì cả. Nhưng thiết nghĩ, muốn đọc pde thì phải đọc trước Sobolev embeddings, mà Poincare's ineq là trường hợp đặc biệt trong đó có.

Hơn nữa, đọc pde 1 chiều thì tui nghĩ không hay lắm. Ví dụ, nghiệm yếu trong 1 chiều (elliptic + parabolic) thường liên tục hết trơn nên.......tui không biết.



Cảm ơn bác nhé. Hy vọng bác sẽ tiếp tục giúp mình.

Mình thấy PEDs một chiều phức tạp lắm bác à.

Ví dụ như: Khảo sát bài toán: Tìm u(x,t): $u_{tt}=k(x,t)u_{xx}+f(u,u')+g(x,t), x\in [0,1], t>0$,
trong đó $u_x(0,t)=h_1(u_t(0,t)),u_x(1,t)=h_2(u_t(1,t))$,

$u(x,0)=\alpha(x), u_t(x,0)=\beta(x)$.


Trong đó, $k,g,h_1,h_2\alpha,\beta$ là các hàm cho trước.

Điều kiện càng yếu càng tốt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoc.toan: 29-06-2007 - 13:01

Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#28
bookworm_vn
Đã gửi 29-06-2007 - 01:17

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
chán one-dimentional thì chuyển sang phương trình KdV và NLS đi :D
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#29
hoc.toan
Đã gửi 29-06-2007 - 13:03

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

chán one-dimentional thì chuyển sang phương trình KdV và NLS đi :D


Không phải chán mà làm chưa nổi bác à. Bác đề cập phương trình KdV là gì thế ?
Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]
Trở lại Giải tích Toán học


0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Nghiên cứu Toán học
  3. → Nghiên cứu Toán học
  4. → Giải tích Toán học