Đến nội dung

Hình ảnh

Bai tap ve nhom don


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1
toanlui

toanlui

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Nhom G co cap 36 co phai la nhom don khong? Khong the chung minh bang dinh li Sylow duoc!

#2
toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Bạn kiểm tra ý này xem: Giả sử G có 4 nhóm 3-Sylow. G acts on left cosets của nhóm Sylow này. Vậy có homomorphism f: G---->S_4. S_4 có 24 phần tử, G có 36. Vậy f phải có nontrivial kernel==>G không đơn.

#3
cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
Sao lại có 4 nhóm 3 - Sylow , G là nhóm đơn nên giao hoán , nhóm 3-Sylow là chuẩn tắc và do đó là duy nhất . Có lẽ toanhoc nói nhầm là có 4 lớp trái của nhóm 3-Sylow . Bạn nói rõ hơn phần hạt nhân ko tầm thường suy ra ko đơn đựoc ko ?
Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#4
toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Bạn xem lại định nghĩa simple groups. Simple không phải là abelian. Co 4 nhóm Sylow là do định lý Sylow, không có gì nhầm lẫn cả.

#5
cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
khoan , ko hiểu toanlui nói nhóm đơn là đơn giản hay là nhóm cyclic , theo thuật ngử mình học ( của Monier ) thì nhóm đơn là nhóm sinh bởi 1 đơn tử , nhóm đơn hữu hạn gọi là cyclic , simple group được nói rõ là nhóm đơn giản .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 02-10-2007 - 13:23

Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#6
toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
36 phần tử thì có thể ko cyclic, ngay cả trong trường hợp abelian. Ví dụ Z_2xZ_2xZ_3xZ_3.

#7
cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
Ừ ko hiểu sao lại ngớ ngẩn vậy ,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 02-10-2007 - 13:23

Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#8
toanlui

toanlui

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

36 phần tử thì có thể ko cyclic, ngay cả trong trường hợp abelian. Ví dụ Z_2xZ_2xZ_3xZ_3.

"Nhom don la khong khong co nhom con chuan tac thuc su".
Cam on cac ban da nhỉet tinh thao luan! Minh da giai bai nay duoc roi.
Ban cuonghoctoancaocap co le da nham "nhom don" voi "nhom don sinh" roi!

#9
toanlui

toanlui

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

"Nhom don la khong khong co nhom con chuan tac thuc su".
Cam on cac ban da nhỉet tinh thao luan! Minh da giai bai nay duoc roi.
Ban cuonghoctoancaocap co le da nham "nhom don" voi "nhom don sinh" roi!

Truoc tien, ta nhan thay rang nhom G co nhom con P la p-nhom Sylow duy nhat thi chuan tac.
Bay gio, neu nhom G co cap 36 thi theo dinh li II Sylow, G se co 1 hoac 4 nhom con cap 9.
Neu G co 1 nhom con cap 9 thi xem nhu bai toan duoc chung minh.
Ta gia su G co 4 nhom con cap 9. Khi do, goi H va K la 2 trong 4 nhom con cap 9 do. Ta lai de dang chung minh duoc rang H :D K co cap 3. Do do H :D K chuan tac trong H va K. Suy ra rang cai chuan tac hoa cua H :D K chua H va K. Do vay cap cua cai chuan tac hoa cua H :D K phai la boi cua 9 va lon hon 9 va la uoc cua 36. Suy ra cai chuan tac hoa cua H :D K co cap 18 hoac cap 36.
Neu cap la 36 thi H :D K la nhom con chuan tac thuc su cua G.
Neu cao la 18 thi cai chuan tac cua H :D K la nhom con chuan tac thuc su cua G.
Vay bai toan duoc chung minh.

#10
toanlui

toanlui

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Ừ ko hiểu sao lại ngớ ngẩn vậy , toanhoc có phong thái hay ho đấy , mình sẽ hoc tập

Cam on cac ban minh giai bai nay xong rui. A xin hoi cac ban tap tin co phan mo rong .djvu thi xem bang phan mem gi vay?

#11
toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Làm sao bạn Cm được H \intersects K chuẩn tắc trong H và K ?

#12
cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
toanhoc xem lại Đlí đẳng cấu 2 , kể cả H ko chuẩn tắc thì H :D K cũng chuẩn tắc trong H , nhưng H giao K cấp 3 thì tsao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 01-07-2007 - 07:28

Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#13
cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
"Cam on cac ban minh giai bai nay xong rui. A xin hoi cac ban tap tin co phan mo rong .djvu thi xem bang phan mem gi vay? "
Lẽ ra cái này ko nên "tiện " hỏi ở đây , nhưng tình cờ mình có phần mềm đọc Djvu , liên hệ với mình , mình gửi cho
Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#14
toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Các định lý đẳng cấu chỉ dùng với nhóm con chuẩn tắc không đúng với cosets. H \intersects K có cấp 3 thì dùng công thức đếm sau |HK|=|H||K| / |H \intersects K|.
|H||K|=81>36 trong khi HK là tập con của G nên |HK|<=36. Vậy nên |H \inetrsects K|>1. |H \inetrsects K|<>9 vì H<>K. Vậy |H \inetrsects K|=3.
Nhân tiện nói thêm về CM của tôi ở trên. Bạn có thể mở rộng ra thành bổ đề sau:
Nếu có H<G, [G:H]=n và |G| không là ước của n! thì H chứa 1 nhóm con nontrivial U normal in G. Dùng cái này bạn có thể chỉ ra 1 loạt nhóm cấp nhỏ không simple. Cái này cũng cho thấy 1 cách sử dụng action hay.

#15
cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
phần bổ đề của định lí đẳng cấu 2 thôi , ko phải định lí đó
Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#16
toanlui

toanlui

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

phần bổ đề của định lí đẳng cấu 2 thôi , ko phải định lí đó

Mình nói thêm về phần chứng minh của mình chút xíu!
Sau khi chứng minh được H :D K có cấp 3 thì ta thấy rằng "Nhóm có cấp p^{n-1} là nhóm con chuẩn tắc của nhóm cấp p^n" nên suy ra được H :D K chuẩn tắc trong H và trong K.

#17
hiepkhachhanh

hiepkhachhanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
Các bài sau cũng khá thú vị này :

1) Mọi nhóm có cấp 30 đều không đơn.

2) Mọi nhóm đơn cấp 60 đều đẳng cấu với nhóm thay phiên $ A{5}$

Tiền bạc là phương tiện của người thông minh, và là mục đích của kẻ ngu ngốc (st)..

#18
hiepkhachhanh

hiepkhachhanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
3) Nếu G là một nhóm cấp 12, không chứa phần tử cấp 2 trong tâm,thì đẳng cấu với nhóm thay phiên $A_{4}$

4) Cho G là nhóm cấp $2^{n}k$, với k lẻ. Khi đó tập { $x \in G$ / [G:<x>] chẳn } là một nhóm con chuẩn tắc của G. Hệ quả G là nhóm không đơn.

Tiền bạc là phương tiện của người thông minh, và là mục đích của kẻ ngu ngốc (st)..

#19
hiepkhachhanh

hiepkhachhanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
Hổng ai tham gia à?
Bài 4 thì mình thiếu sót , thật xin lỗi. Xin sửa lại như sau:
Bài 4 Cho G là nhóm cấp $2^{n}$k , với k lẻ.Giả sử rằng G có chứa một phần tử cấp $2^{n}$ .Khi đó tập {x$ \in$ G / [G:<x>] chẳn } là một nhóm con chuẩn tắc của G. Hệ quả G là nhóm không đơn.
Tiền bạc là phương tiện của người thông minh, và là mục đích của kẻ ngu ngốc (st)..

#20
nguoibinhdan

nguoibinhdan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Chào tất cả các bạn!
Cho người bình dân này chơi với, mình khoái trùm Lí thuyết Galois và nhóm hữu hạn.
Mình thấy nhóm có cấp 36 dùng định lí Sylow để giải là hoàn toàn có thể. Nếu bạn đọc sách của Dummit + Foote thì thấy. Chẳng những thế mà còn CM nhóm có cấp p^{2} q^{2} đều không đơn. Nếu bạn nào cần lời giải thì vui lòng cung cấp email cho mình.
Email của mình là: [email protected]
Mến chào. Mong các bạn hãy cùng nhau học tập toán tốt.
Trung thực
Vì lòng tha thiết yêu toán
và yêu cái đẹp trong sáng




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh