Bai tap ve nhom don
#1
Đã gửi 29-06-2007 - 08:58
#2
Đã gửi 29-06-2007 - 11:07
#3
Đã gửi 29-06-2007 - 13:40
#4
Đã gửi 30-06-2007 - 01:19
#5
Đã gửi 30-06-2007 - 07:30
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 02-10-2007 - 13:23
#6
Đã gửi 30-06-2007 - 09:12
#7
Đã gửi 30-06-2007 - 09:58
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 02-10-2007 - 13:23
#8
Đã gửi 30-06-2007 - 19:05
"Nhom don la khong khong co nhom con chuan tac thuc su".36 phần tử thì có thể ko cyclic, ngay cả trong trường hợp abelian. Ví dụ Z_2xZ_2xZ_3xZ_3.
Cam on cac ban da nhỉet tinh thao luan! Minh da giai bai nay duoc roi.
Ban cuonghoctoancaocap co le da nham "nhom don" voi "nhom don sinh" roi!
#9
Đã gửi 30-06-2007 - 19:25
Truoc tien, ta nhan thay rang nhom G co nhom con P la p-nhom Sylow duy nhat thi chuan tac."Nhom don la khong khong co nhom con chuan tac thuc su".
Cam on cac ban da nhỉet tinh thao luan! Minh da giai bai nay duoc roi.
Ban cuonghoctoancaocap co le da nham "nhom don" voi "nhom don sinh" roi!
Bay gio, neu nhom G co cap 36 thi theo dinh li II Sylow, G se co 1 hoac 4 nhom con cap 9.
Neu G co 1 nhom con cap 9 thi xem nhu bai toan duoc chung minh.
Ta gia su G co 4 nhom con cap 9. Khi do, goi H va K la 2 trong 4 nhom con cap 9 do. Ta lai de dang chung minh duoc rang H K co cap 3. Do do H K chuan tac trong H va K. Suy ra rang cai chuan tac hoa cua H K chua H va K. Do vay cap cua cai chuan tac hoa cua H K phai la boi cua 9 va lon hon 9 va la uoc cua 36. Suy ra cai chuan tac hoa cua H K co cap 18 hoac cap 36.
Neu cap la 36 thi H K la nhom con chuan tac thuc su cua G.
Neu cao la 18 thi cai chuan tac cua H K la nhom con chuan tac thuc su cua G.
Vay bai toan duoc chung minh.
#10
Đã gửi 30-06-2007 - 19:43
Cam on cac ban minh giai bai nay xong rui. A xin hoi cac ban tap tin co phan mo rong .djvu thi xem bang phan mem gi vay?Ừ ko hiểu sao lại ngớ ngẩn vậy , toanhoc có phong thái hay ho đấy , mình sẽ hoc tập
#11
Đã gửi 01-07-2007 - 03:15
#12
Đã gửi 01-07-2007 - 07:20
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 01-07-2007 - 07:28
#13
Đã gửi 01-07-2007 - 07:22
Lẽ ra cái này ko nên "tiện " hỏi ở đây , nhưng tình cờ mình có phần mềm đọc Djvu , liên hệ với mình , mình gửi cho
#14
Đã gửi 01-07-2007 - 15:27
|H||K|=81>36 trong khi HK là tập con của G nên |HK|<=36. Vậy nên |H \inetrsects K|>1. |H \inetrsects K|<>9 vì H<>K. Vậy |H \inetrsects K|=3.
Nhân tiện nói thêm về CM của tôi ở trên. Bạn có thể mở rộng ra thành bổ đề sau:
Nếu có H<G, [G:H]=n và |G| không là ước của n! thì H chứa 1 nhóm con nontrivial U normal in G. Dùng cái này bạn có thể chỉ ra 1 loạt nhóm cấp nhỏ không simple. Cái này cũng cho thấy 1 cách sử dụng action hay.
#15
Đã gửi 01-07-2007 - 18:39
#16
Đã gửi 02-07-2007 - 15:20
Mình nói thêm về phần chứng minh của mình chút xíu!phần bổ đề của định lí đẳng cấu 2 thôi , ko phải định lí đó
Sau khi chứng minh được H K có cấp 3 thì ta thấy rằng "Nhóm có cấp p^{n-1} là nhóm con chuẩn tắc của nhóm cấp p^n" nên suy ra được H K chuẩn tắc trong H và trong K.
#17
Đã gửi 11-07-2007 - 14:48
1) Mọi nhóm có cấp 30 đều không đơn.
2) Mọi nhóm đơn cấp 60 đều đẳng cấu với nhóm thay phiên $ A{5}$
#18
Đã gửi 16-07-2007 - 15:37
4) Cho G là nhóm cấp $2^{n}k$, với k lẻ. Khi đó tập { $x \in G$ / [G:<x>] chẳn } là một nhóm con chuẩn tắc của G. Hệ quả G là nhóm không đơn.
#19
Đã gửi 22-07-2007 - 11:53
Bài 4 thì mình thiếu sót , thật xin lỗi. Xin sửa lại như sau:
Bài 4 Cho G là nhóm cấp $2^{n}$k , với k lẻ.Giả sử rằng G có chứa một phần tử cấp $2^{n}$ .Khi đó tập {x$ \in$ G / [G:<x>] chẳn } là một nhóm con chuẩn tắc của G. Hệ quả G là nhóm không đơn.
#20
Đã gửi 31-07-2007 - 14:38
Cho người bình dân này chơi với, mình khoái trùm Lí thuyết Galois và nhóm hữu hạn.
Mình thấy nhóm có cấp 36 dùng định lí Sylow để giải là hoàn toàn có thể. Nếu bạn đọc sách của Dummit + Foote thì thấy. Chẳng những thế mà còn CM nhóm có cấp p^{2} q^{2} đều không đơn. Nếu bạn nào cần lời giải thì vui lòng cung cấp email cho mình.
Email của mình là: [email protected]
Mến chào. Mong các bạn hãy cùng nhau học tập toán tốt.
Trung thực
Vì lòng tha thiết yêu toán
và yêu cái đẹp trong sáng
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh