Chủ đề này có 2 trả lời

[boylovemath]

1/Cho a+b=1 và ab 0
CMR a/$ \dfrac{a}{ b^{3}-1 }$+$ \dfrac{b}{ a^{3}-1 }$=$ \dfrac{2ab-2}{ (ab)^{2}-1 }$

2/Cho $ \dfrac{a}{ b-c }$+$ \dfrac{b}{ c-a }$+$ \dfrac{c}{ a-b}$=0
CMR $ \dfrac{a}{ (b-c)^{2} }$+$ \dfrac{b}{ (c-a)^{2}}$+$ \dfrac{c}{ (a-b)^{2} }$=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boylovemath: 02-07-2007 - 22:51

[themoon]

Bài 2:
$(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b})(\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}+\dfrac{1}{a-b})=0$
Khai triển rồi rút gọn suy ra:
$(\dfrac{a}{(b-c)^2}+\dfrac{b}{(c-a)^2}+\dfrac{c}{(a-b)^2})+\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=0$
Mà $\dfrac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{b+c}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{c+a}{(a-b)(b-c)}=\dfrac{(a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$
Vậy có đpcm .

[themoon]

1/Cho a+b=1 và ab 0
CMR a/$ \dfrac{a}{ b^{3}-1 }$+$ \dfrac{b}{ a^{3}-1 }$=$ \dfrac{2ab-2}{ (ab)^{2}-1 }$

$VT=\dfrac{a}{(b-1)(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{(a-1)(a^2+a+1)}$
$=\dfrac{a}{-a(b^2+b+1)}+\dfrac{b}{-b(a^2+a+1)}=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{-1}{a^2+a+1}$
$=\dfrac{-(a^2+a+1+b^2+b+1)}{(b^2+b+1)(a^2+a+1)}=\dfrac{-[(a+b)^2-2ab+3]}{a^2b^2+ab(a+b)+a^2+b^2+ab+2}$
$=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+(a^2+2ab+b^2)+2}=\dfrac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$
Đến đây khai triển tiếp thì ko có cái cuối, có lẽ đề sai.