BĐT thi ĐH 2007
Bắt đầu bởi maple_ht, 04-07-2007 - 12:31
#1
Đã gửi 04-07-2007 - 12:31
Lâu rồi không vào đây. Hôm nay thấy cái đề thi ĐH năm nay có bài BĐT cũng khá hay. Thí sinh ra khỏi phòng thi cũng ít người làm được. Minh xin post lên đây cho anh em cùng tham khảo,thao luận. Có cách giải gì hay thi gửi lên.
BT: Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1; Tìm Min
P=$\dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} +\dfrac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
BT: Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1; Tìm Min
P=$\dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} +\dfrac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
you will never know what will you get untill you have really try.
from :...........................................................
from :...........................................................
#2
Đã gửi 04-07-2007 - 16:25
Lâu rồi không vào đây. Hôm nay thấy cái đề thi ĐH năm nay có bài BĐT cũng khá hay. Thí sinh ra khỏi phòng thi cũng ít người làm được. Minh xin post lên đây cho anh em cùng tham khảo,thao luận. Có cách giải gì hay thi gửi lên.
BT: Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1; Tìm Min
P=$\dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} +\dfrac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
Cách này không biết có dài không nữa:
Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt{y},c=\sqrt{z}$
Ta có:
$P=\sum{\dfrac{a^4\(b^2+c^2\)}{b^3+2c^3}}$
$=\sum{\dfrac{a^4\(b^2+c^2\)}{abc\(b^3+c^3\)}}$
$=\sum{\dfrac{b^2+c^2}{bc}\dfrac{a^3}{b^3+2c^3}}$
$\geq 2\sum{\dfrac{a^3}{b^3+2c^3}}$
$= 2\sum{\dfrac{\(a^3)^2}{a^3b^3+2a^3c^3}}$
$\geq 2\dfrac{\(a^3+b^3+c^3\)^2}{3\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\)}$
$\geq 2$
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#4
Đã gửi 04-07-2007 - 23:18
Bài này không mới,chẳng qua là hình chế biến một tí hình thức khác khác đi một chút.
Thực chất là tìm min của
$P= \dfrac{a}{b+2c} +\dfrac{b}{c+2a} +\dfrac{c}{c+2a}$.
Đề toán năm nay bác nào phải thật vứng mới kiếm điểm cao.
Thực chất là tìm min của
$P= \dfrac{a}{b+2c} +\dfrac{b}{c+2a} +\dfrac{c}{c+2a}$.
Đề toán năm nay bác nào phải thật vứng mới kiếm điểm cao.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#5
Đã gửi 05-07-2007 - 07:06
Đúng như ngtl nói chẳng wa chế 1 chút:
$ x^2(y+z) \geq 2x\sqrt{yz}=2x\sqrt{x} $
Đặt $ x\sqrt{x}=a.... $ Ta tìm min : $ 2\sum \dfrac{a}{b+2c} $
Dùng Cauchy Swazt ngay
$ x^2(y+z) \geq 2x\sqrt{yz}=2x\sqrt{x} $
Đặt $ x\sqrt{x}=a.... $ Ta tìm min : $ 2\sum \dfrac{a}{b+2c} $
Dùng Cauchy Swazt ngay
#6
Đã gửi 06-07-2007 - 09:50
Ta có : $ \sum \dfrac{a}{b+2c}=\sum \dfrac{a^2}{ab+2ac} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \geq 1 $
$ <=> \dfrac{1}{2}(a-b)^2+\dfrac{1}{2}(b-c)^2+\dfrac{1}{2}(c-a)^2 \geq 0 $ (Right)
$ <=> \dfrac{1}{2}(a-b)^2+\dfrac{1}{2}(b-c)^2+\dfrac{1}{2}(c-a)^2 \geq 0 $ (Right)
#7
Đã gửi 11-07-2007 - 19:29
Bài này Mình giải như sau :
Có $y+z\geq 2\sqrt{yz}=\dfrac{2}{x}$
Tương tự:
$\left\{\begin{array}{l}x+z\geq 2\sqrt{xz}=\dfrac{2}{y}\\x+y\geq 2\sqrt{xy}=\dfrac{2}{z}\end{array}\right.$
Đặt $a=x\sqrt{x};b=y\sqrt{y};c=z\sqrt{z}$
Ta thấy $P\geq2(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b})=2(\dfrac{a^{2}}{ab+2ac}+\dfrac{b^{2}}{cb+2ab}+\dfrac{c^{2}}{ac+2bc})\geq\dfrac{2(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)}\geq2$
Có $y+z\geq 2\sqrt{yz}=\dfrac{2}{x}$
Tương tự:
$\left\{\begin{array}{l}x+z\geq 2\sqrt{xz}=\dfrac{2}{y}\\x+y\geq 2\sqrt{xy}=\dfrac{2}{z}\end{array}\right.$
Đặt $a=x\sqrt{x};b=y\sqrt{y};c=z\sqrt{z}$
Ta thấy $P\geq2(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b})=2(\dfrac{a^{2}}{ab+2ac}+\dfrac{b^{2}}{cb+2ab}+\dfrac{c^{2}}{ac+2bc})\geq\dfrac{2(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)}\geq2$
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh