Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT thi ĐH 2007


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
maple_ht

maple_ht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
Lâu rồi không vào đây. Hôm nay thấy cái đề thi ĐH năm nay có bài BĐT cũng khá hay. Thí sinh ra khỏi phòng thi cũng ít người làm được. Minh xin post lên đây cho anh em cùng tham khảo,thao luận. Có cách giải gì hay thi gửi lên.
BT: Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1; Tìm Min
P=$\dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} +\dfrac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
you will never know what will you get untill you have really try.
from :...........................................................

#2
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết

Lâu rồi không vào đây. Hôm nay thấy cái đề thi ĐH năm nay có bài BĐT cũng khá hay. Thí sinh ra khỏi phòng thi cũng ít người làm được. Minh xin post lên đây cho anh em cùng tham khảo,thao luận. Có cách giải gì hay thi gửi lên.
BT: Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1; Tìm Min
P=$\dfrac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} +\dfrac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$


Cách này không biết có dài không nữa:
Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt{y},c=\sqrt{z}$
Ta có:
$P=\sum{\dfrac{a^4\(b^2+c^2\)}{b^3+2c^3}}$
$=\sum{\dfrac{a^4\(b^2+c^2\)}{abc\(b^3+c^3\)}}$
$=\sum{\dfrac{b^2+c^2}{bc}\dfrac{a^3}{b^3+2c^3}}$
$\geq 2\sum{\dfrac{a^3}{b^3+2c^3}}$
$= 2\sum{\dfrac{\(a^3)^2}{a^3b^3+2a^3c^3}}$
$\geq 2\dfrac{\(a^3+b^3+c^3\)^2}{3\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\)}$
$\geq 2$
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#3
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết
Có thể tham khảo ở đây.Cách em giống hệt cách anh Trường :D
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#4
ngtl

ngtl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
Bài này không mới,chẳng qua là hình chế biến một tí hình thức khác khác đi một chút.
Thực chất là tìm min của
$P= \dfrac{a}{b+2c} +\dfrac{b}{c+2a} +\dfrac{c}{c+2a}$.
Đề toán năm nay bác nào phải thật vứng mới kiếm điểm cao.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.

#5
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Đúng như ngtl nói chẳng wa chế 1 chút:
$ x^2(y+z) \geq 2x\sqrt{yz}=2x\sqrt{x} $
Đặt $ x\sqrt{x}=a.... $ Ta tìm min : $ 2\sum \dfrac{a}{b+2c} $
Dùng Cauchy Swazt ngay :D

#6
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Ta có : $ \sum \dfrac{a}{b+2c}=\sum \dfrac{a^2}{ab+2ac} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \geq 1 $
$ <=> \dfrac{1}{2}(a-b)^2+\dfrac{1}{2}(b-c)^2+\dfrac{1}{2}(c-a)^2 \geq 0 $ (Right) :D

#7
Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
Bài này Mình giải như sau :
Có $y+z\geq 2\sqrt{yz}=\dfrac{2}{x}$
Tương tự:
$\left\{\begin{array}{l}x+z\geq 2\sqrt{xz}=\dfrac{2}{y}\\x+y\geq 2\sqrt{xy}=\dfrac{2}{z}\end{array}\right.$
Đặt $a=x\sqrt{x};b=y\sqrt{y};c=z\sqrt{z}$
Ta thấy $P\geq2(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b})=2(\dfrac{a^{2}}{ab+2ac}+\dfrac{b^{2}}{cb+2ab}+\dfrac{c^{2}}{ac+2bc})\geq\dfrac{2(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)}\geq2$

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh