Chủ đề này có 31 trả lời

[supermember]

Câu 1 (6 điểm):
a.Giải pt:$1+\sqrt{1+x}=x^2 $
b.Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(x) chia hết cho 7 với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên).Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 7
Câu 2 (5 điểm):
a.Giải hệ pt:
$1+x^3y^3-19x^3=0 $
$y+xy^2+6x^2=0 $
b.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:$a+b+c=3$
Chứng minh:$\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2} \geq \dfrac{3}{2} $
Câu 3 (2 điểm)
Trong một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 chứa 9 hình chữ nhật nhỏ,mỗi hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng tồn tại 2 hình chữ nhật nhỏ có diện tích phần chung ko nhỏ hơn $\dfrac{1}{9} $
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AN và CK.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác B).Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC
a.Chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN
b.Chứng minh EM vuông góc với MB
Câu 5 (2 điểm)
Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn $2\sqrt{2S} $.Tính độ dài đường chéo còn lại theo S
----------------------------------------------------------
p/s:đề năm nay khó hơn các đề của KHTN,SP (HN),LHP,PTNK (TPHCM) là cái chắc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 09-07-2007 - 20:41

[bokinh]

Câu 1 (6 điểm):
a.Giải pt:$1+\sqrt{1+x}=x^2 $

Bai này chỉ cần đặt $sqrt{1+x} = y (y\geq0)$

[pirate]

BÀi 4:
Câu a:Nhận thấy rằng đường tròn ngoại tiếp $ \triangle BKN$ là đường tròn đường kính BH.
Ta có: $ \widehat{EKC} =\widehat{ECK}=\widehat{KBH}$
Vậy EK là tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp $ \triangle BKN$
Câu b: Gọi D là trung điểm BH.
Ta có:$ MH//DO ( \perp MB)$
mặt khác $ HE// DO$ (HEOD là hình bình hành (DH//OE, DH=OE))
$ \Rightarrow M,H,E $ thẳng hàng.
$ \Rightarrow EM \perp MB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 09-07-2007 - 09:35

[buratino]

""p/s:đề năm nay khó hơn các đề của KHTN""
I don't think so

[supermember]

""p/s:đề năm nay khó hơn các đề của KHTN""
I don't think so

Do you solve ex 5??

[sp_zero]

hix, đề này khó gấp mấy lần đề KHTN ấy chứ
cho tui hỏi bài 2 (cả câu a và b) làm ntn

[supermember]

hix, đề này khó gấp mấy lần đề KHTN ấy chứ
cho tui hỏi bài 2 (cả câu a và b) làm ntn

Bài 2a:đánh giá x=0 hệ VN.Khi $x \neq 0 $ nhân x vào 2 vế pt (2)
$xy+x^2y^2+6x^3=0 $.
Sau đó thay $x^3=..$ vào pt (1) là okie
bài 2b:dùng Cauchy ngược dấu:
$VT=\sum (a-\dfrac{ab^2}{b^2+1}) \leq \sum (a-\dfrac{ab}{2}) $
Okie?

[Mathematics_01]

1)a) $\ 1+ sqrt{1+x}=x^2 $ (ĐK:x -1)
$\ 1+x+ sqrt{1+x}+1/4=x^2+x+1/4$
$\ (sqrt{1+x}+ 1/2)^2=(x+1/2)^2$
$\ sqrt{1+x}=x $
Đến đây bình phương 2vế lên giải là ra

đề hoi bị khó

[pirate]

Cho hỏi bài 3,5 đi

[sp_zero]

hix, làm sao các bác nghĩ ra cách làm bài 2b, chẳng tự nhiên chút nào

[supermember]

hix, làm sao các bác nghĩ ra cách làm bài 2b, chẳng tự nhiên chút nào

Có gì mà ko tự nhiên nhỉ,đơn giản chỉ là Cauchy ngược dấu thôi mà

[KimlienHg]

Đề khó thế, hic.

Nếu tớ tính không nhầm thì hình như câu 5 cứ làm sao đấy
Xét các hình bình hành có 1 đường chéo bằng $2\sqrt{2S} $. Xét một cạnh bằng $x\sqrt{S} $ ( $\ x < squr{2} $ )

Cứ thay các giá trị khác nhau của x thì ra vô số giá trị đường chéo còn lại ah

x có giới hạn trên dưới nhưng vẫn là vô số.

[supermember]

Câu 5 ta sử dụng bđt sau:$(a+c).m \geq 2S $ (a,c là độ dài 2 cạnh đối của tứ giác,m là độ dài 1 đg` chéo)
Khi đó:$(a+c+m)^2 \geq 8S =>a+c+m \geq 2\sqrt{2S} $
Dấu bằng đạt khi:Tứ giác trở thành hình thang,có 1 đường chéo vuông góc với 2 đáy và đường chéo đó có độ dài bằng tổng độ dài 2 đáy.
Khi đó $S=\dfrac{m^2}{2} $ và $\dfrac{n}{m}=\sqrt{2} $ hay $n=2\sqrt{S} $ (với n là độ dài đường chéo còn lại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 17-07-2007 - 00:54

[KimlienHg]

Hic hóa ra là hiều sai đề Tớ cứ tưởng tồng hai cạnh lớn hơn $ 2\sqrt{2S} $ và đường chéo cũng lớn hơn.
Thế thì không khó lắm.
BDT $(a+c).m \geq sqrt{S} $ cm bằng chia đôi tứ giác ra

[Tuanh118]

Xin hỏi bác pirate có thể cho mình cái chương trình vẽ hình của bác không vây? Xin cảm ơn.

[pirate]

Cứ ra tiệm đĩa hỏi GEOMETRY SKETCHPAD nhé.

[hqt]

đây là bài 1b
gọi đa thức bậc 4 là f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
ta có f(0) 7=>e 7
f(1) 7 => a+b+c+d+e 7 =>a+b+c+d 7
f(-1) :vdot 7 => a-b+c-d 7 => a+c 7 =>b+d 7
các bạn làm tương tự cho f(2) và f(-2) sau đó trừ giữa các vế sẽ chứng minh được 3a 7 và 3b 7
=>a 7 và b 7 =>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 17-07-2007 - 11:58

[nhatkhanhfc]

BÀi 4:
Câu a:Nhận thấy rằng đường tròn ngoại tiếp $ \triangle BKN$ là đường tròn đường kính BH.
Ta có: $ \widehat{EKC} =\widehat{ECK}=\widehat{KBH}$
Vậy EK là tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp $ \triangle BKN$
Câu b: Gọi D là trung điểm BH.
Ta có:$ MH//DO ( \perp MB)$
mặt khác $ HE// DO$ (HEOD là hình bình hành (DH//OE, DH=OE))
$ \Rightarrow M,H,E $ thẳng hàng.
$ \Rightarrow EM \perp MB$

Cho em hỏi cái, vì sao DH=OE và và DO vuông góc với MB

[Katyusha]

Cho em hỏi cái, vì sao DH=OE và và DO vuông góc với MB

$DO \perp MB$ do $D$ và $O$ nằm trên đường trung trực của $MB$.

 

Chứng minh $DH=OE$ thì ta chứng minh $BH=2OE$. Kẻ đường kính $BI$. Khi đó thì $AHCI$ là hình bình hành (có 2 cặp cạnh đối song song). Do $E$ là trung điểm đường chéo $AC$ nên $H,E,I$ thẳng hàng. Theo tính chất đường trung bình trong $\triangle BHI$ thì $BH=2OE$.

[bossulan239]

De nay lam sao kho bang de SP Ha Noi dk