Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm max của $A= \dfrac{n}{ 1,1^{n} }; B= \dfrac{ n^{2} }{ 1,1^{n} }$

psw

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 boylovemath

boylovemath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 10-07-2007 - 20:46

Cho $n$ là số nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
$$A= \dfrac{n}{ (1,1)^{n} }; B= \dfrac{ n^{2} }{ (1,1)^{n} }$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 29-10-2013 - 16:59


#2 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-07-2013 - 07:48

Đặt: $f(n)=\frac{n}{(1,1)^{n}}$

       $g(n)=\frac{n^{2}}{(1,1)^{n}}$

 

+) Đối với $f(n)$: Dùng phép biến đổi tương đương, ta chứng minh được:

$f(n+1)>f(n)$ với $\forall n=1,2,...,9$

$f(n)>f(n+1)$ với $\forall n=11,12,13,...$

Trong đó $f(10)=f(11)=\frac{10^{11}}{11^{10}}$. Vậy $f(10)>f(9)>f(8)>...>f(1)$;

$f(11)>f(12)>f(13)>...$

Từ đó $\Rightarrow f(n)$ đạt $GTLN=\frac{10^{11}}{11^{10}}$ khi $n=10$ hoặc $n=11$

 

++) Đối với $g(n)$ : Dùng phép biến đổi tương đương, ta chứng minh được:

$g(n+1)>g(n)$, với $\forall n=1,2,3,...,20$

$g(n)>g(n+1)$, với $\forall n=21,22,23,...$

Vậy: $g(21)>g(20)>g(19)>...>f(1)$

        $g(21)>g(22)>g(23)>....$

Tứ đó suy ra $g(n)$ đạt $GTLN=g(21)=\frac{441}{(1,1)^{21}}$ khi $n=21$   :icon6:  :icon6:  :namtay 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 08-07-2013 - 07:51


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1914 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-09-2013 - 11:14

Cho $n$ là số nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
$$A= \dfrac{n}{ (1,1)^{n} }; B= \dfrac{ n^{2} }{ (1,1)^{n} }$$

1) 

Đặt $A_n=\frac{n}{1,1^n}$ (n nguyên dương).Ta có :

$\frac{A_{n+1}}{A_{n}}=\frac{n+1}{1,1n}\geq 1\Leftrightarrow \frac{n+1}{n}\geq 1,1\Leftrightarrow \frac{1}{n}\geq 0,1 \Leftrightarrow n\in [1;10]$ (n nguyên)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi n = 10, tức là $A_{11}=A_{10}>A_{9}>A_{8}>...>A_{1}$

Với $n\geq 11$ ta có $A_{11}$ > $A_{12}$ > $A_{13}$ > $...$

Vậy GTLN là $A_{10}=A_{11}=\frac{10}{1,1^{10}}$

 

2)

Đặt $B_n=\frac{n^2}{1,1^n}$ (n nguyên dương).Ta có :

$\frac{B_{n+1}}{B_n}\geq 1\Leftrightarrow \frac{n+1}{n}\geq \sqrt{1,1}\Leftrightarrow n\in [1;20]$ 

Dấu bằng không xảy ra, tức là

$B_{21}>B_{20}>B_{19}>...>B_1$ và

$B_{21}>B_{22}>B_{23}>...$

Vậy $B_{21}=\frac{21^2}{1,1^{21}}=\frac{441}{1,1^{21}}$ là GTLN


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-10-2013 - 16:59

Chấm điểm :

AnnieSally: 5 điểm

chanhquocnghiem: 5 điểm


1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh