Chủ đề này có 6 trả lời

[hoang tuan anh]

giải pt :
$2x^3=1+\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$
(2007 cái căn ... ah` thôi 2008 đi )

[pirate]

Chia 2 vế phương trình cho 2, rồi căn 3 ra, cộng 1, chia 2. Làm như thế vô hạn lần, phương trình trở thành.
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}$(vô hạn dấu căn)
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}=\dfrac{x+1}{2}$
(vì là phương trình vô hạn nên ta có quyền làm như thế)
GIải ra x=1 là nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 13-07-2007 - 08:42

[TRAN THAI HUNG]

Chia 2 vế phương trình cho 2, rồi căn 3 ra, cộng 1, chia 2. Làm như thế vô hạn lần, phương trình trở thành.
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}$(vô hạn dấu căn)
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}=\dfrac{x+1}{2}$
(vì là phương trình vô hạn nên ta có quyền làm như thế)
GIải ra x=1 là nghiệm duy nhất

Hic,...Bác làm vậy khó hiểu quá sao không xét trường hợp x=1,x>1,x<1 1 là nghiệm rồi dùng qui nạp chứng minh 2 trường hợp còn lại ko là no của pt.

[pirate]

Có thể nói rõ ra cho tôi hiểu được không. Các anh ưa nói tắt, làm tắt quá, nói chỉ mình mình hiểu!!

[hoang tuan anh]

Chia 2 vế phương trình cho 2, rồi căn 3 ra, cộng 1, chia 2. Làm như thế vô hạn lần, phương trình trở thành.
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}$(vô hạn dấu căn)
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}=\dfrac{x+1}{2}$
(vì là phương trình vô hạn nên ta có quyền làm như thế)
GIải ra x=1 là nghiệm duy nhất

@pirate :hì , mình đâu có nói là vô hạn căn nhỉ
@Tran Thai Hung :bạn có thể post lời giải của bạn ko nhỉ

[pirate]

Không cần hoang tuan anh có nói là vô hạn căn hay không? Cái vô hạn căn đó là do tôi biến đổi, không liên quan đến giả thiết có cho hay không?

[TRAN THAI HUNG]

giải pt :
$2x^3=1+\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$
(2007 cái căn ... ah` thôi 2008 đi )

Dễ thấy x=1 là no.
Ta sẽ c\m với x>1 thì VT>VF.Gọi n là số dấu căn.
Thay n=1 thì BĐT $2x^3>1+\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}$ $16x^9-24x^6+12x^3-x-3>0$ $(x-1)(16x^8+16x^7+16x^6-8x^5-8x^4-8x^3+4x^2+4x+3)>0$(đúng)
Giả sử với n=k(đúng).Ta sẽ c\m n=k+1 cũng đúng.
$2x^3>1+\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$(k dấu căn)(giả thiết qui nạp).
$2x^3-1>\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$(k dấu căn)$=P>\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}P}>\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$(n+1 dấu căn)
C\m tương tự cho x<1
Đpcm