1 bài dọa trẻ con<ngẫu hứng >
#1
Đã gửi 12-07-2007 - 18:36
$2x^3=1+\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$
(2007 cái căn ... ah` thôi 2008 đi )
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#2
Đã gửi 12-07-2007 - 23:33
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}$(vô hạn dấu căn)
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}=\dfrac{x+1}{2}$
(vì là phương trình vô hạn nên ta có quyền làm như thế)
GIải ra x=1 là nghiệm duy nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 13-07-2007 - 08:42
#3
Đã gửi 13-07-2007 - 12:16
Hic,...Bác làm vậy khó hiểu quá sao không xét trường hợp x=1,x>1,x<1 1 là nghiệm rồi dùng qui nạp chứng minh 2 trường hợp còn lại ko là no của pt.Chia 2 vế phương trình cho 2, rồi căn 3 ra, cộng 1, chia 2. Làm như thế vô hạn lần, phương trình trở thành.
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}$(vô hạn dấu căn)
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}=\dfrac{x+1}{2}$
(vì là phương trình vô hạn nên ta có quyền làm như thế)
GIải ra x=1 là nghiệm duy nhất
#4
Đã gửi 13-07-2007 - 21:09
#5
Đã gửi 14-07-2007 - 18:46
@pirate :hì , mình đâu có nói là vô hạn căn nhỉChia 2 vế phương trình cho 2, rồi căn 3 ra, cộng 1, chia 2. Làm như thế vô hạn lần, phương trình trở thành.
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}$(vô hạn dấu căn)
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}=\dfrac{x+1}{2}$
(vì là phương trình vô hạn nên ta có quyền làm như thế)
GIải ra x=1 là nghiệm duy nhất
@Tran Thai Hung :bạn có thể post lời giải của bạn ko nhỉ
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#6
Đã gửi 14-07-2007 - 21:10
#7
Đã gửi 15-07-2007 - 11:57
Dễ thấy x=1 là no.giải pt :
$2x^3=1+\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$
(2007 cái căn ... ah` thôi 2008 đi )
Ta sẽ c\m với x>1 thì VT>VF.Gọi n là số dấu căn.
Thay n=1 thì BĐT $2x^3>1+\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}$ $16x^9-24x^6+12x^3-x-3>0$ $(x-1)(16x^8+16x^7+16x^6-8x^5-8x^4-8x^3+4x^2+4x+3)>0$(đúng)
Giả sử với n=k(đúng).Ta sẽ c\m n=k+1 cũng đúng.
$2x^3>1+\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$(k dấu căn)(giả thiết qui nạp).
$2x^3-1>\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$(k dấu căn)$=P>\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}P}>\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{...+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{2}}}}}}$(n+1 dấu căn)
C\m tương tự cho x<1
Đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh