Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Ma trận


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 toanA37

toanA37

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Đã gửi 18-07-2007 - 10:56

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi ma trận thực cấp 2 A, B, C, ta luôn có:
$ (AB-BA)^{2004}C=C(AB-BA)^{2004}$

Câu 3: Biết rằng các ma trận vuông A, B đều là nghiệm của đa thức: $ f(x) = x^{2}-x$ và $ AB+BA = 0$. Tính $det(A - B)$

#2 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 24-07-2007 - 22:49

câu 2 thì là đẳng thức werner nổi tiếng rồi. câu nay không khó, chỉ cân chú ý đến tr(AB-BA)= 0 rôi biểu diễn AB-BA dưới dạng ma trận cụ thể là xong.
câu 3 thì có rất nhiều cách làm. mình có 3 cách làm bài này. ngoài cách biến đổi và biện luận có thể dùng các tính chất của phép chiếu. $A^{2}=A$ nên A là ma trận của một phép chiếu. Ma trân của một phép chiếu có các tính chất rất hay:
+ A chéo hóa được với các giá trị riêng là $ :D 1$ hoặc 0.
+ rank(A)= trac A
+ Trac(A+B)= trac(A)+trac(B) $ :) $ rank (A+B)= rank A+ rank B .
+ $A=(B+I)/2$ với $B^{2}=I$
Cách làm đơn giản nhất với bài này là chứng minh được AB= BA =0, vì $ A^{2}= A, B^{2}= B$ nên A , B chéo hóa đồng thời. từ đó suy ra kết quả một cách dễ dàng

#3 okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-03-2012 - 22:14

bài 1 dùng vết . vết(AB)=Vết(BA) xét vết(AB-BA)=vết(AB)-vết(BA)=0 xét MT AB-BA= a b c -a sao đó tính (AB-BA) MŨ 2 lên sẽ thấy quy luật ..
bài 2 thay A,B vào f(x) sao đó dùng hằng đẳng thức là xong :D

#4 phamtan11

phamtan11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 30-03-2012 - 16:45

vậy kết quả câu 3 là bao nhiêu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtan11: 30-03-2012 - 16:45


#5 sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu, ĐH Cần Thơ
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 07-03-2016 - 12:28

ta chứng minh được dễ dàng $(A-B)^{3}=(A-B)\Rightarrow det(A-B)$ có thể bằng 0 ,1 ,-1 . Phần sau mình lấy ví dụ là xong , phần này nhường cho các bạn tìm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh