Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Các định nghĩa, định lí trong Số học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#21 Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường PTNK ĐHQG TPHCM

Đã gửi 30-06-2008 - 18:08

Ta giới thiệu 1 cách tiếp cận cho thặng dư bình phương
Gọi ( $ \dfrac{D}{p} $ ) là ký hiệu Lagendre với p là số nguyên tố, trong đó
( $ \dfrac{D}{p} $ )=0 nếu p|D
( $ \dfrac{D}{p} $ )=1 nếu D là thặng dư bình phương (mod p), và ( $ \dfrac{D}{p} $ )=-1 nếu ngược lại
Đầu tiên ta có tính chất cơ bản
( $ \dfrac{D}{p} $ ) $ \equiv D^{ \dfrac{p-1}{2} } (modp) $
Ta có các tính chất sau
I. Nếu $D \equiv D'(mod p)$ thì ( $ \dfrac{D}{p} $ )=( $ \dfrac{D'}{p} $ )
II. D,D' không là bội của p thì
( $ \dfrac{D'}{p} $ )( $ \dfrac{D'}{p} $ )=( $ \dfrac{DD'}{p} $ )
III. ( $ \dfrac{-1}{p} $ )=$(-1)^{ \dfrac{p-1}{2} }$
IV. ( $ \dfrac{2}{p} $ )=$(-1)^{ \dfrac{1}{8} (p^{2}-1) }$


Ta có một bổ đề về ký hiệu Legendre như sau:

Bổ đề Gauss: $\(\dfrac{a}{p}\)=\(-1\)^{s}$ với $s=\sum_{k=1}^{\dfrac{p-1}{2}}\[\dfrac{2ka}{p}\]$
Hệ quả trực tiếp: $\(\dfrac{2}{p}\)=\(-1\)^{\[\dfrac{p+1}{4}\]}$
Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#22 Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường PTNK ĐHQG TPHCM

Đã gửi 01-07-2008 - 10:01

Sử dụng phép đếm cặp số ta sẽ CM bổ đề
$ \dfrac{p-1}{2} . \dfrac{q-1}{2} $ = $ \sum\limits_{l=1}^{ \dfrac{q-1}{2} } [ \dfrac{lp}{q}] $ + $ \sum\limits_{k=1}^{ \dfrac{p-1}{2} } [ \dfrac{kq}{p} ] $
Cả 2 về của đẳng thức trên đều là số cặp (lp, kq) với $ k \leq \dfrac{p-1}{2}$ và $ l \leq \dfrac{q-1}{2}$


Xin lỗi các anh, làm ơn cho em hỏi tại sao số cặp $(lp, kq)$ với $ k \leq \dfrac{p-1}{2}$ và $ l \leq \dfrac{q-1}{2}$ lại bằng $\sum\limits_{l=1}^{ \dfrac{q-1}{2} } \[\dfrac{lp}{q}\] + \sum\limits_{k=1}^{ \dfrac{p-1}{2} } \[ \dfrac{kq}{p}\]$ ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 01-07-2008 - 10:02

Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#23 vutung97

vutung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Đã gửi 01-01-2016 - 20:19

mọi người cho mình xin tài liệu về  $v_{p}(n)$ với 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh