Chủ đề này có 4 trả lời

[HUYVAN]

Cho $n$ số thực $a_1, a_2, ..., a_n$. Với mỗi $1\leq i\leq n$, ta đặt:
$d_i=\max\{a_j|1\le j\le i\}-\min\{a_j|i\le j\le n\}$
$d=max\{d_i|1\le i\le n\}$
Chứng minh rằng:
$a.$ Với mọi số thực $x_1\le x_2\le...\le x_n$ ta có $\max\{|x_i-a_i||1\le i\le n\}\ge \dfrac{d}{2}$
$b.$ Có các số thực $x_1\le x_2\le...\le x_n$ sao cho dấu bằng trong xảy ra.

[gauss2]

um,bài này chắc cho điểm
a)
phản chứng nguợc lại
lúc đó/x_i-a_i/<d/2 với mọi i =1,n
có d=maxd_i=a_k-a_l với k>l nào đó

suy ra d=(a_k-x_k)+(x_l-x_k)-(a_l-x_l)
suy ra /d/ /a_k-x_k/+/a_l-x_l/<=d

vô lý

b)
dựng dãy x_n như sau
x_1=a_1-d/2
x_k=max(a_i-d/2;x_(k-1))

[tanlsth]

Cái câu chỉ này có rất nhiều cách chỉ
Một trong số đó là chọn dưới dạng $ x_k=\dfrac{a_i+a_j}{2}+y_k $
Trong đó $ d=a_i-a_j,i<j $
Chọn $ y_k $ thỏa mãn bài toán bằng cách đơn giản vì tính lớn nhất của $ a_i-a_j $
Chọn $ y_i=..=y_j=0 $ còn $ max (a_m-a_i)<min (a_n-a_j), m<n $ nên có thể chọn được $ y_1,..,y_{i-1} $ thỏa mãn
Tương tự với $ y_{i+1},..,y_n $
Nhận thấy $ y_m $ thảo mãn điều kiện


Nhưng cách chọn của chú gauss2 ở trên sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 26-07-2007 - 17:13