Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Problem 6


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 26-07-2007 - 18:15

Cho số nguyên dương $n$. Gọi $S=\{(x, y, z)| x, y, z\in\{0, 1, ..., n}, x+y+z>0}$ là tập gồm $(n+1)^3-1$ điểm trong không gian ba chiều. Xác định số nhỏ nhất các mặt phẳng có thể có, sao cho phần hợp của chúng chứa $S$ nhưng không chứa điểm $(0, 0, 0)$

#2 ThangTongHop

ThangTongHop

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1 Chuyên toán ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội
  • Sở thích:Thích giải toán và sáng tạo

Đã gửi 26-07-2007 - 21:43

bài này ta thử xét 1 mạng lưới vuông nxn, với tọa độ đánh dấu là 0,1,2,...,n
Ta CM cần ít nhất 2n đường thẳng để lấy hết các điểm trong hình vuông nxn nói trên
Ta CM bằng quy nạp
giẩ sử đúng với mọi k<n
ta cm đúng với k=n
Xét 4n-1 điểm ở biên hcn
Nếu ko có đường thẳng nào được chọn là cạnh của HCN
thì mỗi đường đi qua tối đa 2 trong số 4n-1 điểm đang xét từ đó ta có cần ít nhất 2n đường
Nếu có 1 đường được chọn là cạnh của HCN thì nó là đường trên hoặc bên phải
giả sử là đường bên phải
thì ta xét hình vuông (n-1)x(n-1) với 4 đỉnh có tọa độ (0,0), (0,n-1), (n-1,0), (n-1,n-1)
Theo quy nạp cần ít nhất 2n-2 đường thẳng để phủ hêt hình vuông này
Có 2n-2 đỉnh của hình vuông ban đầu chưa bị phủ nằm trong hình vuông mới. Để phủ ngần ấy điểm cần ít nhất n-1 đoạn vì 2 cạnh bên dưới và trái của hình vuông này ko được phép chọn
Còn n-1 đoạn ko đủ phủ n-1 đỉnh cạnh trên hình vuông ban đầu và 2n-3 điểm biên của hình vuông mới chưa bị phủ ( CM phản chứng điều này bằng nhận xét mỗi đoạn trong số n-1 đoạn thoả mãn phải đi qua đúng 1 điểm ở cạnh trên hình vuông ban đầu). Do đó cần thêm 1 đoạn nữa
Vậy theo quy nạp ta cần ít nhất 2n đoạn
Ta có đpcm

Từ đây ta đưa vào ko gian và cũng được số mặt phẳng nhỏ nhất là 2n
cách dựng thỏa mãn thì đơn giản bằng cách tô tất các đường chéo theo chiều " \", hoặc tô n mặt phẳng theo chiều thẳng đứng và n mặt phẳng theo chiều ngang

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThangTongHop: 26-07-2007 - 22:27

Cuộc sống không có gì nếu không cố gắng hết sức!

#3 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 26-07-2007 - 21:50

Trong không gian thì kết quả phải là $ 3n $ em ah.Không thể nói áp dụng vào là được đâu

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#4 Alexi Laiho

Alexi Laiho

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 29-07-2007 - 14:50

Bài này có thể tổng quát cho trường hợp m-dimensional, giải hơi khó hơn 1 tí.

#5 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 29-07-2007 - 18:37

lời giải của thangtonghop mắc một lỗi cơ bản rồi, đó là vẫn có những mặt phẳng cắt cả 6 mặt bên đấy,

với lại những mặt phẳng không chứa gốc tọa độ thì không nhất thiết là phải cần 2n mặt phẳng để chứa tất cả các điểm trên nó.

#6 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 29-07-2007 - 19:25

Trước kỳ thi IMO 2007, Ban đề thi cùng với 95 Trưởng đoàn tham dự đã họp kín trong 3 ngày để tranh luận, đi đến thống nhất đề thi gồm 6 bài toán, trong đó bài số 3 và 6 là hai bài toán tổ hợp được đánh giá là ìcực khó”.

Riêng bài số 6 còn có ý nghĩa như phát minh một định lý. Chính vì vậy tại IMO 2007, trong số hơn 500 thí sinh dự thi, không có thí sinh nào giải được trọn vẹn 6 bài toán để đạt số điểm tuyệt đối là 42 điểm.

Nghe sợ quá,thế mà đoàn Việt Nam vẫn được 3 hcv,3hcb,giỏi quá,vỗ tay nàooooooooooooo!

#7 leoteo

leoteo

    Một chút mặn giữa đại dương vời vợi

  • Hiệp sỹ
  • 271 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán - Tem - Tiền

Đã gửi 29-07-2007 - 22:02

Có được vinh hạnh nhìn cái marking scheme của bài này. Theo như cái mức điểm ban đầu của BTC thì bài giải như trên của bạn ThangTongHop (gộp cả lời giải đã chỉnh sửa) được... 0 điểm. Nhưng sau BTC nghĩ lại muốn cho mấy bạn biết câu một ít điểm, thì bài như của bạn được lên 1 điểm :-?.
Trần trùng trục đi về không vướng víu

#8 hungkhtn

hungkhtn

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1019 Bài viết
  • Đến từ:Stanford Uni, USA

Đã gửi 29-07-2007 - 22:39

Có được vinh hạnh nhìn cái marking scheme của bài này. Theo như cái mức điểm ban đầu của BTC thì bài giải như trên của bạn ThangTongHop (gộp cả lời giải đã chỉnh sửa) được... 0 điểm. Nhưng sau BTC nghĩ lại muốn cho mấy bạn biết câu một ít điểm, thì bài như của bạn được lên 1 điểm :-?.



Hi hi, sao anh dọa em nó thế :D Mà anh có tham ra chấm bài này không vậy? h..m có lời giải ko dùng kết quả combinatorial nullstellenstaz à?
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.

Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.

#9 ThangTongHop

ThangTongHop

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1 Chuyên toán ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội
  • Sở thích:Thích giải toán và sáng tạo

Đã gửi 30-07-2007 - 00:33

Sr em giải nhầm bài 6, nhờ các anh xem giúp bài 3 em giải thế có được ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThangTongHop: 30-07-2007 - 00:34

Cuộc sống không có gì nếu không cố gắng hết sức!

#10 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 30-07-2007 - 13:40

Hi hi, sao anh dọa em nó thế :D Mà anh có tham ra chấm bài này không vậy? h..m có lời giải ko dùng kết quả combinatorial nullstellenstaz à?


Ngoài cách dùng định lý không điểm rời rạc ra, bài này còn có thể giải đc bằng sai phân (một chú Đức và một chút Italy làm thế) .. cách này rất hay và tự nhiên - mọi người thử nghĩ xem :-?
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#11 BadMan

BadMan

    Người quản trị

  • Founder
  • 1369 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sài Gòn
  • Sở thích:Đánh tá lả

Đã gửi 30-07-2007 - 15:08

Bài này của Hà Lan gửi đến mà thử đối chiếu thì thấy cả 6 thành viên Hà Lan bị zero P6 :-p (nhưng cũng tại đoàn HL kém nữa, có được mỗi cái Đồng)
Cơm, áo, gạo, tiền
Bút, nghiên, sách, vở

#12 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 31-07-2007 - 02:35

Ngoài cách dùng định lý không điểm rời rạc ra, bài này còn có thể giải đc bằng sai phân (một chú Đức và một chút Italy làm thế) .. cách này rất hay và tự nhiên - mọi người thử nghĩ xem :-?


Điều này cho thấy về thông minh, sáng tạo thì bọn Tây nó vẫn cứ ăn đứt VN. Bọn Tây nhiều chú thấy điểm thi toàn bộ không cao nhưng lại
giải được những bài khó, thiên về suy nghĩ sáng tạo hơn là biết nhiều.

#13 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 31-07-2007 - 02:40

Có được vinh hạnh nhìn cái marking scheme của bài này. Theo như cái mức điểm ban đầu của BTC thì bài giải như trên của bạn ThangTongHop (gộp cả lời giải đã chỉnh sửa) được... 0 điểm. Nhưng sau BTC nghĩ lại muốn cho mấy bạn biết câu một ít điểm, thì bài như của bạn được lên 1 điểm :-?.



Cho thêm 1 điểm cho cm trong 2 chiều này ( mà không chỉ ra được hướng đi tiếp theo ) có vẻ giống cái chuyện vui
về 1 thí sinh phải thi oral mà chỉ học thuộc về con rận trong khi câu hỏi lại hỏi về con lợn, thí sinh này trả lời là trên
con lợn có con rận sau đấy thao thao về con rận.

#14 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 31-07-2007 - 03:31

Đoàn đức chắc năm nay kém, hồi tập trung đội tuyển quốc gia ôn luyện thì hướng dẫn là 1 bạn sinh viên (cùng lớp với em ) từng tham gia IMO nhưng chỉ huy chương bạc :-?

#15 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 31-07-2007 - 09:04

Có lẽ Việt Nam chỉ được cái học thuộc nhiều sách nên mấy cái nài thuộc dạng cũ kia thì ngon ơ nhưng cứ đụng tới mấy bài mới cái là có lẽ lại hay chết.So với nước ngoài thì không ăn thua

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#16 Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách

Đã gửi 06-08-2007 - 14:44

Đúng là chẳng ăn thua mấy,đây là một kì thi cho nên chỉ cần làm được là ok




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh