Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

2 câu trong IMC 2006


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 toanA37

toanA37

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Đã gửi 27-07-2007 - 21:23

P3.
Let A be an $nxn$ matrix with integer entries and$b_{1}, b_{2}...b_{k}$ be integers satisfying $detA =b_{1}b_{2}...b_{k}$. Prove that there exist $n x n$ matrices $B_{i}$ with integers entries such that $A=B_{1}B_{2}...B_{k}$ and$detB_{i}=b_{i}$ for all $ i =1,2,...,k $ .
P12
Let $A_{i},B_{i},S_{i} (i= 1, 2, 3)$ be invertible real $2 x 2$ matrices such that

* not all $A_{i}$ have a common real eigenvector,
* $A_{i}=S_{i}^{-1}B_{i}S_{i}$ for $i= 1, 2, 3$,
* $A_{1}A_{2}A_{3}=B_{2}B_{2}B_{3}=I$

Prove that there is an invertible $2 x 2$ matrix $S$ such that $A_{i}=S^{-1}B_{i}S$ for all $i=1, 2, 3$ .




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh