Chủ đề này có 2 trả lời

[DinhCuongTk14]

Trong không gian cho 2 đường thẳng $x,y$ chéo nhau . $A,B$ là 2 điểm cố định trên $ x$ và $CD$ là đoạn thẳng có chiều dài$ l$ cho trước có thể di chuyển trên $y $.
Tìm vị trí của $CD$ sao cho diện tích toàn phần của tứ diện $ABCD$ nhỏ nhất

[PSW]

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại hơn 2 ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 9/02 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 14-02-2013 - 19:27

[momolo]

Đây là bài toán không khó hơi tổng quát 1 chút so với dạng $x,y$ vuông góc mà thôi.
Ta làm như sau.
Ta thấy $S^{_{ACD}}$ và $S^{_{BCD}}$ là không đổi . Để $S$ toàn phần của tứ diện nhỏ nhất
thì tổng khoảng cách từ $C$,$D$ tới $x$ là nhỏ nhất.
Từ $C$ kẻ $z$ song song với $x$. Hạ $DM$ và $DN$ ,$MT$vuông góc lần lượt với $x$ , $z$ và $ND$ . Ta thấy $MN$ = $d(C,x)$. Do đó $d(C,x)+d(D,x)$=$DM+MN$=$k$.
$DN = CD sin(x,y)$ =$m$ không đổi. Dễ dàng chứng minh $MT$ vuông góc với $mf(Czy)$ suy ra $MT$ = $d(x,y)$ = $n$. Không khó CM $k\geq \sqrt{(m^{2}+4n^{2})}$. $k$ min khi khi $MN = MD$ hay $T$ là trung điểm $ND$. Gọi $L$ là trung điểm $CD$. Dê dàng chứng minh $L$ là chân đường vuông góc giữa $x$ và $y$. Suy ra ta xác định được vị trí của $C$ và $D$
Hình vẽ : http://www.mediafire...icmp3d98l2dxqla

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi momolo: 15-02-2013 - 20:36