Chủ đề này có 23 trả lời

[hungkhtn]

Như các bạn đã biết, cuốn sách Sáng Tạo Bất đẳng thức bản tiếng anh (Secrets in Inequalities) đã được chính thức xuất bản ở GIL Publishing house. Trong khoảng thời gian Sáng Tạo Bất đẳng thức được xuất bản đến nay, hungkhtn đã off trên diễn đàn toán học, cũng ít tham ra Mathlinks, thế nên có thể nói cuốn Secrets In Inequalities ra đời... thầm lặng và cũng không có nhiều bạn gửi bài đóng góp cho nó nếu so sánh với bản tiếng Việt (chỉ có 1 số người bạn thân và hungkhtn liên hệ trực tiếp qua mail).

Tuy cuốn Secrets in Inequalities I đã được chính thức xuất bản, Volume II đã hoàn thành xong, nhưng hiện tại cũng còn một khoảng thời gian trên dưới 1 tháng để sửa chữa và bổ sung. Vì vậy hungkhtn hi vọng trong khoảng thời gian này, các bạn sẽ tích cực đóng góp thêm những bài toán mới, chuyên đề mới, để cuốn sách thực sự là sản phẩm của học sinh Việt Nam.

Trong Volume 2 có một đặc điểm rất đặc biệt (mà hiếm thấy một cuốn sách khác tương tự), đó là sẽ có 1 chương riêng mang tên "The readers' Contributions", dành cho các đóng góp của tất cả mọi người trong và ngoài nước. Hiện tại chương này (Chương 7) đã có 2 bài viết rất thú vị, mỗi bài khoảng 25 trang và hi vọng trong thời gian tới nó sẽ dày thêm. Nếu bạn có bài viết trong chương này bạn sẽ được tặng một cuốn sách kỷ niệm.

Ngoài ra, sách sẽ được xuất bản ở Gil Publishing House (một nhà xuất bản rất nổi tiếng về Toán Olympiad). Có thể GIL còn hợp tác thêm với 1 nhà xuất bản... rất rất nổi tiếng khác để cùng xuất bản cuốn sách, vì thế có thể nói, một bài viết chuyên đề của bạn trong chương 7 còn là một vinh dự cho các bạn.

Hiện tại Hungkhtn cũng có một số project khác hợp tác với GIL về bất đẳng thức (chẳng hạn viết một số chuyên đề gửi báo Gazetta mathematica, Reflection...). Các bạn có thể liên hệ với mình để contribute cho các project này.

Cuối cùng, hungkhtn xin đưa lên bìa sách của cuốn Secrets in Inequalities. Phần Preface sẽ được đưa lên trong thời gian sớm nhất. Các thông tin khác các bạn có thể tìm thấy trong Diễn Đàn bất đẳng thức Việt Nam VIF.


____________________________

PS. Nếu bạn muốn propose bài toán cho cuốn sách tập 2, bạn có thể gửi trực tiếp đề bài và lời giải lên topic này. Hungkhtn mong nhận được sự cộng tác của mọi người.

[hungkhtn]

Bìa sách

Hình gửi kèm

• 

[supermember]

.Congratulation!!!.Khi nào photo em bản nhá anh Hùng

[zaizai]

ku Đức lanh chanh quá để người lớn làm việc ra ngoài chơi đi
@anh Hùng: anh có thể nói rõ hơn về cái Chương 7 được ko, 2 bài viết đó anh có thể tiết lộ là về cái gì ko, nếu được em cũng thử viết 1 bài gửi anh xem sao . Anh ghi rõ ràng hơn 1 tí nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 03-08-2007 - 00:47

[doccocaubai88]

Chào anh P.K.Hùng!
Sách của anh có bán ở VN ko ạ..nếu ko em có thể đặt mua ở đâu ạ và tiền thì ko thành vấn đề ạ... (để dành lâu òi) nếu có thì em sẽ ghi rõ ràng họ tên + địa chỉ và gửi tiền cho anh trả lời em nhé

[trung_phuong]

Trên Toán Tuổi Thơ 2 có bài thách đấu của anh Hùng ,ta có thể mở rộng nó ra một chút
Bài toán '' mở rộng mộy chút'':
Chứng minh rằng $\sum \dfrac{a^2}{a+k.b^2}\geq \dfrac{3}{k+1}{$
với mọi a,b,c dương có tổng bằng 3 và k là số nguyên dương

[Harry Potter]

Theo mình thì bài này không đúng với mọi k ( Cái này chỉ là mình linh cảm thế thôi )
Bạn có thể CM bài này chứ

[Nguyễn-Dũng-TN]

Em nghĩ bài trên có thể dùng Cauchy-Schwarz:
$\sum \dfrac{a^2}{a+kb^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+k\sum a^2b^2}$
Ta sẽ CM:
$ (k+1)(a^2+b^2+c^2)^2 \ge (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+3k\sum a^2b^2$
$\Leftrightarrow k(a^4+b^4+c^4) \ge (k-2)\sum a^2b^2 +\sum a^3b+\sum ab^3$
Áp dụng BDT AM-GM và Schur bậc 2:
$a^4+b^4+c^4+\sum a^2b^2 \ge a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \ge \sum a^3b+\sum ab^3$
Và:
$(k-1)(a^4+b^4+c^4) \ge (k-1)\sum a^2b^2$
Ta có được DPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn-Dũng-TN: 14-09-2007 - 14:22

[dduclam]

Em nghĩ bài trên có thể dùng Cauchy-Schwarz:
$\sum \dfrac{a^2}{a+kb^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+k\sum a^2b^2}$
Ta sẽ CM:
$ (k+1)(a^2+b^2+c^2)^2 \ge (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+3k\sum a^2b^2$
$\Leftrightarrow k(a^4+b^4+c^4) \ge (k-2)\sum a^2b^2 +\sum a^3b+\sum ab^3$
Áp dụng BDT AM-GM và Schur bậc 2:
$a^4+b^4+c^4+\sum a^2b^2 \ge a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \ge \sum a^3b+\sum ab^3$
Và:
$(k-1)(a^4+b^4+c^4) \ge (k-1)\sum a^2b^2$
Ta có được DPCM.

LG trên chỉ đúng với k>=2. BTTQ có thể giải quyết bằng CÔSI ngược dấu được mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 18-10-2007 - 21:11

[quangpbc]

Kiểm tra giá trị của $k$ thì mình nghĩ có cách này giả sử $a,b\ge c $đặt $a=c+x,b=c+y,x,y\ge 0$ rồi khai triển ra xét tam thức bậc 2 theo $c$

Ai đó khỏe làm cái, mình hen suyển từ nhỏ

[dduclam]

Kiểm tra giá trị của $k$ thì mình nghĩ có cách này giả sử $a,b\ge c $đặt $a=c+x,b=c+y,x,y\ge 0$ rồi khai triển ra xét tam thức bậc 2 theo $c$

Ai đó khỏe làm cái, mình hen suyển từ nhỏ

Làm như rứa thì trâu bò quá,lại mất cả đẹp
Mình đã đề xuất và giải được BTTQ này(như trên) từ hôm TTT vừa ra.
Chờ mình post lên rùi mọi người cùng góp ý nhé.

[dduclam]

Trên Toán Tuổi Thơ 2 có bài thách đấu của anh Hùng ,ta có thể mở rộng nó ra một chút
Bài toán '' mở rộng mộy chút'':
Chứng minh rằng $\sum \dfrac{a^2}{a+k.b^2}\geq \dfrac{3}{k+1}{$
với mọi a,b,c dương có tổng bằng 3 và k là số nguyên dương

Ta có: $3-P=a+b+c-P= \sum \dfrac{kab^2}{a+kb^2}$
Theo AM-GM: $a+kb^2=a+b^2+b^2+...+b^2 \geq (k+1) \sqrt[k+1]{a.b^(2k)} $
Suy ra $\dfrac{kab^2}{a+kb^2} \leq \dfrac{k}{k+1} \sqrt[k+1]{a^kb^2}$
$= \dfrac{k}{k+1} \sqrt[k+1]{a.a...a.ab.b}$
$ \leq \dfrac{k}{(k+1)^2} [(k-1)a+ab+b)$
Đánh giá tương tự với 2BĐT còn lại r?#8220;i cộng theo vế được
$3-P \leq \dfrac{k}{(k+1)^2}[ab+bc+ca+k(a+b+c)]$
$ \leq \dfrac{k}{(k+1)^2}[ \dfrac{1}{3} (a+b+c)^2+k(a+b+c)]$
$= \dfrac{3K}{k+1} $
Suy ra $P \geq 3-\dfrac{3K}{k+1} = \dfrac{3}{k+1}$
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 29-10-2007 - 03:49

[Non_Stop]

Không biết Secret quyển 1 và 2 có thể mua được ở Mỹ hay không ? Nếu được thì mua bằng cách nào,có thể hướng dẫn cho em được không ạ.

[ronaldomu]

Khoảng khi nào là có sách ở VN hả anh?

[kelieulinh]

@ hungkhtn: ông anh chưa tặng em bản gốc cái volum 1 đâu nhé, híc, hôm nào về thì gửi anh khánh đi ... Thực ra em cũng cầm trong tay bản gốc volum 1 và quyển của Vasile rồi, nhưng mà cầm của người khác thôi ( có lẽ là sẽ ko phải giả ).

[Nesbit]

Hix, sách viết từ lâu rồi mà vẫn chưa được xuất bản. Nếu tập 2 mà ra từ năm 2007 thì hay, toàn kiến thức mơi. Bây giờ chắc phải đến 2009 mất! Tiếc cho anh Hùng quá!

[dduclam]

Hix, sách viết từ lâu rồi mà vẫn chưa được xuất bản. Nếu tập 2 mà ra từ năm 2007 thì hay, toàn kiến thức mơi. Bây giờ chắc phải đến 2009 mất! Tiếc cho anh Hùng quá!

Ko phải tiếc... lắm đâu, vì nó đã được xuất bản rồi Khuê ạ dù có chờ hơi lâu thật Hôm gặp mặt cách đây độ 3 tuần (cụ thể là ngày 12/8), Hùng có nói là cuốn sách đã được xuất bản khoảng 2 tuần rồi (hơi tiếc là cậu ấy về nước sớm nên ko mang về đc cuốn nào ). Như vậy là cuốn sách có mặt trên thị trường đã hơn 1 tháng, tuy nhiên liệu đã có ở VN chưa thì...

Hùng cũng tiết lộ thêm, volum 2 khá dày, thế nên việc xuất bản cũng khá khó khăn... Dù sao đây cũng là cuốn sách được nhiều người trông đợi nhất cho đến thời điểm này. Hy vọng nó sẽ thổi vào thêm những nét tươi mới cho bất đẳng thức !

@Khuê: Liệu sách này có "đến" được chỗ em không nhỉ ?

[Nesbit]

Ko phải tiếc... lắm đâu, vì nó đã được xuất bản rồi Khuê ạ dù có chờ hơi lâu thật Hôm gặp mặt cách đây độ 3 tuần (cụ thể là ngày 12/8), Hùng có nói là cuốn sách đã được xuất bản khoảng 2 tuần rồi (hơi tiếc là cậu ấy về nước sớm nên ko mang về đc cuốn nào ). Như vậy là cuốn sách có mặt trên thị trường đã hơn 1 tháng, tuy nhiên liệu đã có ở VN chưa thì...

Hùng cũng tiết lộ thêm, volum 2 khá dày, thế nên việc xuất bản cũng khá khó khăn... Dù sao đây cũng là cuốn sách được nhiều người trông đợi nhất cho đến thời điểm này. Hy vọng nó sẽ thổi vào thêm những nét tươi mới cho bất đẳng thức !

@Khuê: Liệu sách này có "đến" được chỗ em không nhỉ ?

Từ ngày anh post bài này đến giờ em tìm mỏi mắt trên mạng mà không thấy! Trong trang web của GIL cũng không thấy luôn.
Mới gần đây "nó" mới xuất hiện
http://www.librariae...in-inequalities
Chỉ mình GIL xuất bản chứ không phải là hợp tác với một NXB khác như anh Hùng nói (vì nhìn cái bìa chỉ thấy mỗi biểu tượng của GIL).
Em hơi nghi ngờ là quyển này cũng chưa phải là tất cả những gì mà anh Hùng đã viết. Nó có giá 23 Euro, bằng tập 1, mà tập 1 thì mỏng le à, chỉ có hai trăm mấy trang (cuốn của Vasc bốn trăm mấy trang giá 40 €).
Gửi mail đăng kí mua rồi mà không thấy trả lời, hix

[hungkhtn]

Mọi người thông cảm. Sách vol2 là 356 trang, bị cắt mất khoảng 100 trang. 100 trang này sẽ đc post online trong thời gian sớm nhất. Hungkhtn cũng muốn post lâu rồi nhưng vì một số ràng buộc với nhà xuất bản nên chưa post đc.

[Nesbit]

...nóng quá...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 16-12-2008 - 01:50