Inequalities Project
#1
Đã gửi 02-08-2007 - 16:01
Tuy cuốn Secrets in Inequalities I đã được chính thức xuất bản, Volume II đã hoàn thành xong, nhưng hiện tại cũng còn một khoảng thời gian trên dưới 1 tháng để sửa chữa và bổ sung. Vì vậy hungkhtn hi vọng trong khoảng thời gian này, các bạn sẽ tích cực đóng góp thêm những bài toán mới, chuyên đề mới, để cuốn sách thực sự là sản phẩm của học sinh Việt Nam.
Trong Volume 2 có một đặc điểm rất đặc biệt (mà hiếm thấy một cuốn sách khác tương tự), đó là sẽ có 1 chương riêng mang tên "The readers' Contributions", dành cho các đóng góp của tất cả mọi người trong và ngoài nước. Hiện tại chương này (Chương 7) đã có 2 bài viết rất thú vị, mỗi bài khoảng 25 trang và hi vọng trong thời gian tới nó sẽ dày thêm. Nếu bạn có bài viết trong chương này bạn sẽ được tặng một cuốn sách kỷ niệm.
Ngoài ra, sách sẽ được xuất bản ở Gil Publishing House (một nhà xuất bản rất nổi tiếng về Toán Olympiad). Có thể GIL còn hợp tác thêm với 1 nhà xuất bản... rất rất nổi tiếng khác để cùng xuất bản cuốn sách, vì thế có thể nói, một bài viết chuyên đề của bạn trong chương 7 còn là một vinh dự cho các bạn.
Hiện tại Hungkhtn cũng có một số project khác hợp tác với GIL về bất đẳng thức (chẳng hạn viết một số chuyên đề gửi báo Gazetta mathematica, Reflection...). Các bạn có thể liên hệ với mình để contribute cho các project này.
Cuối cùng, hungkhtn xin đưa lên bìa sách của cuốn Secrets in Inequalities. Phần Preface sẽ được đưa lên trong thời gian sớm nhất. Các thông tin khác các bạn có thể tìm thấy trong Diễn Đàn bất đẳng thức Việt Nam VIF.
____________________________
PS. Nếu bạn muốn propose bài toán cho cuốn sách tập 2, bạn có thể gửi trực tiếp đề bài và lời giải lên topic này. Hungkhtn mong nhận được sự cộng tác của mọi người.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#2
Đã gửi 02-08-2007 - 16:16
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#3
Đã gửi 02-08-2007 - 20:35
#4
Đã gửi 03-08-2007 - 00:39
@anh Hùng: anh có thể nói rõ hơn về cái Chương 7 được ko, 2 bài viết đó anh có thể tiết lộ là về cái gì ko, nếu được em cũng thử viết 1 bài gửi anh xem sao . Anh ghi rõ ràng hơn 1 tí nhá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 03-08-2007 - 00:47
#5
Đã gửi 05-08-2007 - 12:03
Sách của anh có bán ở VN ko ạ..nếu ko em có thể đặt mua ở đâu ạ và tiền thì ko thành vấn đề ạ... (để dành lâu òi) nếu có thì em sẽ ghi rõ ràng họ tên + địa chỉ và gửi tiền cho anh trả lời em nhé
#6
Đã gửi 06-09-2007 - 14:41
Bài toán '' mở rộng mộy chút'':
Chứng minh rằng $\sum \dfrac{a^2}{a+k.b^2}\geq \dfrac{3}{k+1}{$
với mọi a,b,c dương có tổng bằng 3 và k là số nguyên dương
#7
Đã gửi 09-09-2007 - 19:03
Bạn có thể CM bài này chứ
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#8
Đã gửi 14-09-2007 - 14:19
$\sum \dfrac{a^2}{a+kb^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+k\sum a^2b^2}$
Ta sẽ CM:
$ (k+1)(a^2+b^2+c^2)^2 \ge (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+3k\sum a^2b^2$
$\Leftrightarrow k(a^4+b^4+c^4) \ge (k-2)\sum a^2b^2 +\sum a^3b+\sum ab^3$
Áp dụng BDT AM-GM và Schur bậc 2:
$a^4+b^4+c^4+\sum a^2b^2 \ge a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \ge \sum a^3b+\sum ab^3$
Và:
$(k-1)(a^4+b^4+c^4) \ge (k-1)\sum a^2b^2$
Ta có được DPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn-Dũng-TN: 14-09-2007 - 14:22
#9
Đã gửi 18-10-2007 - 21:09
LG trên chỉ đúng với k>=2. BTTQ có thể giải quyết bằng CÔSI ngược dấu được mà.Em nghĩ bài trên có thể dùng Cauchy-Schwarz:
$\sum \dfrac{a^2}{a+kb^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+k\sum a^2b^2}$
Ta sẽ CM:
$ (k+1)(a^2+b^2+c^2)^2 \ge (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+3k\sum a^2b^2$
$\Leftrightarrow k(a^4+b^4+c^4) \ge (k-2)\sum a^2b^2 +\sum a^3b+\sum ab^3$
Áp dụng BDT AM-GM và Schur bậc 2:
$a^4+b^4+c^4+\sum a^2b^2 \ge a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \ge \sum a^3b+\sum ab^3$
Và:
$(k-1)(a^4+b^4+c^4) \ge (k-1)\sum a^2b^2$
Ta có được DPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 18-10-2007 - 21:11
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#10
Đã gửi 18-10-2007 - 21:25
Ai đó khỏe làm cái, mình hen suyển từ nhỏ
How can i know what the love mean ?
#11
Đã gửi 21-10-2007 - 21:16
Làm như rứa thì trâu bò quá,lại mất cả đẹpKiểm tra giá trị của $k$ thì mình nghĩ có cách này giả sử $a,b\ge c $đặt $a=c+x,b=c+y,x,y\ge 0$ rồi khai triển ra xét tam thức bậc 2 theo $c$
Ai đó khỏe làm cái, mình hen suyển từ nhỏ
Mình đã đề xuất và giải được BTTQ này(như trên) từ hôm TTT vừa ra.
Chờ mình post lên rùi mọi người cùng góp ý nhé.
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#12
Đã gửi 29-10-2007 - 03:47
Ta có: $3-P=a+b+c-P= \sum \dfrac{kab^2}{a+kb^2}$Trên Toán Tuổi Thơ 2 có bài thách đấu của anh Hùng ,ta có thể mở rộng nó ra một chút
Bài toán '' mở rộng mộy chút'':
Chứng minh rằng $\sum \dfrac{a^2}{a+k.b^2}\geq \dfrac{3}{k+1}{$
với mọi a,b,c dương có tổng bằng 3 và k là số nguyên dương
Theo AM-GM: $a+kb^2=a+b^2+b^2+...+b^2 \geq (k+1) \sqrt[k+1]{a.b^(2k)} $
Suy ra $\dfrac{kab^2}{a+kb^2} \leq \dfrac{k}{k+1} \sqrt[k+1]{a^kb^2}$
$= \dfrac{k}{k+1} \sqrt[k+1]{a.a...a.ab.b}$
$ \leq \dfrac{k}{(k+1)^2} [(k-1)a+ab+b)$
Đánh giá tương tự với 2BĐT còn lại r?#8220;i cộng theo vế được
$3-P \leq \dfrac{k}{(k+1)^2}[ab+bc+ca+k(a+b+c)]$
$ \leq \dfrac{k}{(k+1)^2}[ \dfrac{1}{3} (a+b+c)^2+k(a+b+c)]$
$= \dfrac{3K}{k+1} $
Suy ra $P \geq 3-\dfrac{3K}{k+1} = \dfrac{3}{k+1}$
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 29-10-2007 - 03:49
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#13
Đã gửi 09-07-2008 - 16:06
#14
Đã gửi 21-08-2008 - 13:30
#15
Đã gửi 31-08-2008 - 21:12
#16
Đã gửi 04-09-2008 - 02:12
#17
Đã gửi 04-09-2008 - 23:27
Hix, sách viết từ lâu rồi mà vẫn chưa được xuất bản. Nếu tập 2 mà ra từ năm 2007 thì hay, toàn kiến thức mơi. Bây giờ chắc phải đến 2009 mất! Tiếc cho anh Hùng quá!
Ko phải tiếc... lắm đâu, vì nó đã được xuất bản rồi Khuê ạ dù có chờ hơi lâu thật Hôm gặp mặt cách đây độ 3 tuần (cụ thể là ngày 12/8), Hùng có nói là cuốn sách đã được xuất bản khoảng 2 tuần rồi (hơi tiếc là cậu ấy về nước sớm nên ko mang về đc cuốn nào ). Như vậy là cuốn sách có mặt trên thị trường đã hơn 1 tháng, tuy nhiên liệu đã có ở VN chưa thì...
Hùng cũng tiết lộ thêm, volum 2 khá dày, thế nên việc xuất bản cũng khá khó khăn... Dù sao đây cũng là cuốn sách được nhiều người trông đợi nhất cho đến thời điểm này. Hy vọng nó sẽ thổi vào thêm những nét tươi mới cho bất đẳng thức !
@Khuê: Liệu sách này có "đến" được chỗ em không nhỉ ?
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#18
Đã gửi 21-11-2008 - 00:39
Từ ngày anh post bài này đến giờ em tìm mỏi mắt trên mạng mà không thấy! Trong trang web của GIL cũng không thấy luôn.Ko phải tiếc... lắm đâu, vì nó đã được xuất bản rồi Khuê ạ dù có chờ hơi lâu thật Hôm gặp mặt cách đây độ 3 tuần (cụ thể là ngày 12/8), Hùng có nói là cuốn sách đã được xuất bản khoảng 2 tuần rồi (hơi tiếc là cậu ấy về nước sớm nên ko mang về đc cuốn nào ). Như vậy là cuốn sách có mặt trên thị trường đã hơn 1 tháng, tuy nhiên liệu đã có ở VN chưa thì...
Hùng cũng tiết lộ thêm, volum 2 khá dày, thế nên việc xuất bản cũng khá khó khăn... Dù sao đây cũng là cuốn sách được nhiều người trông đợi nhất cho đến thời điểm này. Hy vọng nó sẽ thổi vào thêm những nét tươi mới cho bất đẳng thức !
@Khuê: Liệu sách này có "đến" được chỗ em không nhỉ ?
Mới gần đây "nó" mới xuất hiện
http://www.librariae...in-inequalities
Chỉ mình GIL xuất bản chứ không phải là hợp tác với một NXB khác như anh Hùng nói (vì nhìn cái bìa chỉ thấy mỗi biểu tượng của GIL).
Em hơi nghi ngờ là quyển này cũng chưa phải là tất cả những gì mà anh Hùng đã viết. Nó có giá 23 Euro, bằng tập 1, mà tập 1 thì mỏng le à, chỉ có hai trăm mấy trang (cuốn của Vasc bốn trăm mấy trang giá 40 €).
Gửi mail đăng kí mua rồi mà không thấy trả lời, hix
#19
Đã gửi 04-12-2008 - 01:13
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#20
Đã gửi 04-12-2008 - 02:35
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 16-12-2008 - 01:50
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh