Chủ đề này có 6 trả lời

[cuoinhungkhongvui]

Bài 1: Cho (O;R), A và B là 2 điểm cố định trên đường tròn (AB không phải là đường kính). Tìm vị trí của một điểm M trên cung lớn AB sao cho kMA+hMB đạt giá trị lớn nhất ( k và h là các số dương không đổi )
(Đây là bài toán tổng quát đó, thế nó mới khó )
Bài 2: Gọi (O;R)và (I;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong góc A của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OI^2= R^2+2Rr

[riddle???]

Okie, lâu lắm rồi mới lên Diễn đàn... Giải thử tí coi!!!

Bài 1:
Bài này khá quen...
Để cho dễ viết, mình sẽ lấy với trường hợp đặc biệt là MA+2MB chẳng hạn. Rồi sau đó tương tự dễ thôi...!!
Lấy N là trung điểm cung lớn AB. P là điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2BP.
Kéo dài NP cắt cung nhỏ AB tại điểm Q.
Khi đó theo tính chất đg PG thì QA=2QB.
Sau đó dùng định lý Ptoleme cho tứ giác nội tiếp AMBQ.
$AM.BQ+BM.AQ=AB.MQ
<=>(AM+2BM).BQ=AB.MQ$
Dễ thấy Q cố định nên AM+2BM lớn nhất khi MQ lớn nhất tức là MQ là đg kính....!

Đối với bài tổng quát chỉ cần thay tỉ số 1:2=k:q là giải đc...!

Bài 2:
Cái này là hệ thức Euler, CM dễ thôi, chỉ cần dùng phương tích. Nhanh hơn nữa thì dùng lượng giác.
Bài này sẽ nảy ra 1 hệ quả là với mọi tam giác $R \geq 2r$.
Cứ tự CM đi, ko hề khó đâu...!

Bây h là hai bài toán mở rộng mà rid? nghĩ ra từ 2 bài trên...hehehe!!Khó hơn nhiều đấy!

Bài 1: Cho (O) và 2 điểm cố định A,B. M chuyển động trên cung lớn AB. E là tâm đường tròn chín điểm Euler của tam giác MAB.
Tìm max: EA+EM+EB.
Lưu ý: Bài toán này còn đúng với E là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, và còn mấy điểm nữa rid đang thử tìm max.

Bài 2: CMR:Trong một tam giác bất kì, bình phương khoảng cách từ tâm đg tròn nội tiếp tam giác tớ trọng tâm tam giác luôn bằng:
$\dfrac{1}{9} (p^2+5r^2-16Rr)$ với p là nửa chu vi.

Good luck!

[cuoinhungkhongvui]

Bài 2 không phải là công thức Euler đâu, đây là đường tròn ngoại tiếp và bàng tiếp,còn trong công thức Euler là đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp.Với lại công thức cần Cm là một phép cộng còn công thức Euler là phép trừ cơ mà. Bác rid thông cảm nghĩ lại
Bài 1 là bài tổng quát, nếu cứ thay vào mà giải thì tui cũng giải đc rồi, đáp án cũng phải tổng quát cơ

[riddle???]

huh, đề còn viết là nội tiếp cơ mà....!!!Nhưng nếu là bàng tiép thì mình phải nghĩ xíu!

Còn bài 1 tùi thế là quá đúng rồi.
Nếu tổng quát thì lấy điểm P thuộc AB sao cho BP/AP=k/q
Khi đó ta cũng kéo dài NP cắt cung nhỏ AB tại Q, và cũng có $k.QA=q.QB.$

Bây h lại dùng ptoleme

$AM.BQ+BM.AQ=AB.MQ.
<=> AM.BQ+BM. \dfrac{q}{k}.BQ =AB.MQ
<=> (AM+BM. \dfrac{q}{k}).BQ=AB.MQ$

Nhân 2 vế với k.
$<=> k.AM+q.BM= \dfrac{AB.MQ.k}{BQ}$

Nhận xét là AB,BQ cố định nên $k.AM+q.BM max = \dfrac{AB.k.2R}{BQ}$ khi MQ là đường kính.

Bài 2 thì để đi học về giải nốt nhé, bb.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi riddle???: 06-08-2007 - 12:54

[cuoinhungkhongvui]

Xin lỗi, quên mất, tại vì cứ thuận tay là viết ngoại tiếp và nội tiếp thôi, bác thông cảm nhé
Bài 2: Gọi (O;R)và (I;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OI^2= R^2+2Rr

[sp_zero]

vớ vẩn, cái này khác gì Euler đâu?
yên tâm, cứ làm theo cách Euler đi, không ra thì tự tử

[cuoinhungkhongvui]

Tiếc là tui không thể tự tử vì đã làm xong rùi
còn bài của bác Rid thì để nghĩ đã, làm sau, thấy wen lắm, hình như đã đọc ở đâu ấy