Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

USAMO 2005


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2005 - 22:04

Bài 1:Xác định tất cả các hợp số nguyên dương $n$ sao cho có thể xếp tất cả các ước của $n$ lớn hơn $1$ trên một đường tròn mà không có hai ước kề nhau là nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:Chứng minh rằng hệ
$x^6+x^3+x^3y+y=147^{157}$
$x^3+x^3y+y^2+y+z^9=157^{147}$
Không có lời giải trong $Z$.

Bài 3:$P,Q$ là hai điểm trên cạnh $BC$.Dựng điểm $C_1$ sao cho tứ giác lồi $APBC_1$ là nội tiếp,$QC_1||CA$,và $C_1$ và $Q$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là $AB$.Dựng điểm $B_1$ sao cho tứ giác lồi $APCB_1$ là nội tiếp,$QB_1||BA$,và $B_1$ và $AC$.Chứng minh rằng các điểm $B_1,C_1,P,Q$ nằm trên một đường tròn.

Bài 4:Các chân $l_1,l_2,l_3,l_4$ của một cái bàn vuông có độ dài bằng nhau và bằng $n$,ở đó $n$ là số nguyên dương.Có bao nhiêu bộ thứ tự $(k_1,k_2,k_3,k_4)$ các số nguyên không âm ,sao cho chúng ta có thể cắt một khúc độ dài $k_i$ từ điểm cuối của chân $l_i(i=1,2,3,4)$ mà $4$ chân bàn vẫn tiếp xúc được với mặt sàn nhà sau khi cắt?
(Phép cắt khúc độ dài $0$ được chấp nhận).

Bài 5:$n$ là số nguyên dương lớn hơn $1$.Giả sử rằng cho $2n$ điểm trong mặt phẳng,không có ba điểm nào thẳng hàng,$n$ điểm trong chúng được tô màu xanh ,$n$ điểm còn lại được tô màu đỏ.Một đường thẳng trong mặt phẳng được gọi là tốt nếu nó đi qua một điểm xanh ,một điểm đỏ và mỗi nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng này,số điểm xanh trên đó bằng số điểm đỏ trên đó.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai đường thẳng tốt.

Bài 6:Với $m$ là số nguyên dương,cho $s(m)$ là tổng các chữ số của $m$.Với $f(n)$ là số $k$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một tập $S$ gồm $n$ số nguyên dương thỏa mãn $X$ của $S$.Chứng minh rằng tồn tại các hằng số dương $0<C_1<C_2$ với$C_1lg(n) \leq f(n) \leq C_2lg(n), \forall n \geq 2 $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:09

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2005 - 22:10

Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1:http://www.diendanto...?showtopic=3282
Bài 2:http://www.diendanto...?showtopic=3283
Bài 3:http://www.diendanto...t=0
Bài 4:http://www.diendanto...?showtopic=3285
Bài 5:http://www.diendanto...?showtopic=3286
Bài 6:http://www.diendanto...?showtopic=3287
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh