Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


- - - - -

Ma trận nghịch đảo


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 Khách- Khách- vo danh_*_*

Khách- Khách- vo danh_*_*
  • Khách

Đã gửi 10-08-2007 - 20:55

Nếu ma trận A khả nghịch thì những phép biến đổi sơ cấp trên hàng và cột để A trở thành I (ma trận đơn vị) được lặp lại thao tác trên I thì I sẽ trở thành A-1.

Chứng minh điều này như thế nào ?

#2 kidkg

kidkg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 10-08-2007 - 21:56

Bạn nên tìm đọc trong ĐSTT của Ngô Thúc Lanh hoặc các sách nước ngoài, chứ mình thấy sách ĐSTT tiếng việt sử dụng rất vô tư các phép biến đổi sơ cấp!

#3 cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-08-2007 - 23:58

Cám ơn , tôi hiện rất cần cách c/m , nên ko thể đi đâu mà tìm đc , chỉ cần tóm tắt cách c/m là đc
Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#4 thang ngo

thang ngo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-08-2007 - 09:09

mình nhớ ko nhầm thì trong cuốn bài tập DSTT của Lê Tuấn Hoa co đấy!

#5 cuonghoctoancaocap

cuonghoctoancaocap

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-08-2007 - 10:53

joi` ạ , toi can ai đó giúp tôi đánh vài dong tex nói sơ qua về cách c/m cơ, còn thay Le Tuan Hoa thi toi ko quen , toi nghi la cach c/m cung ngan thoi ma

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 15-08-2007 - 09:28

Ko có gì là ko thể ! Đây là 1 phát biểu sai , Gọi x là việc c/m câu đó sai thì bởi giả thiết x có thể làm được nên câu đó sai tức là có việc mà bạn ko làm được , [tex]Oh![/tex]

#6 vui_khỏe_có ích

vui_khỏe_có ích

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 16-08-2007 - 11:15

Việc đổi chỗ 2 cột , thay 1 cột bởi cột đó nhân với 1 phần tử #0 và thay 1 cột bởi 1 tổ hợp tt cột đó với các cột # , (thao tác tương tự cho dòng) đểu qui về nhân vào phía sau bởi 1 ma trận khả nghịch ( tương ứng trước cho dòng )
mà ta biết rằng nhân với 1 ma trận khả nghịch sẽ ko làm thay đổi hạng . Cho 1 ma trận A khả nghịch , đẻ tính
A^-1 ta biến đổi A về ma trận đơn vị I ( luôn có cách biến đổi khi A là khả nghịch , sd thuật toán Gauss ) chỉ sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên . Giả sử ta có ( Gọi A' là A^-1) A'A=I , phép biến đổi sơ cấp qui về nhân sau với 1 ma trận nào đó nên ta có A'(AMNP...) =IMNP... phần trong ngoặc của vế trái khi trở thành I thì I của vế phải trở thành T nào đó , khi đó A' I = T , T chính là nghịch đảo của A

mình thấy sách ĐSTT tiếng việt sử dụng rất vô tư các phép biến đổi sơ cấp!


Ko những ko có c/m mà còn viết rất thiếu trách nhiệm ở 1 chỗ : đó là khi thực hiện các biến đổi sơ cấp , ta chỉ đc thao tác trên cột từ đầu đến cuối hoặc trên dòng từ đầu đến cuối , nếu ko có c/m thì sẽ ko hiểu rõ chỗ này , mà những sách ko cho c/m ko có lưu ý này thì sinh viên rất dễ làm sai

#7 namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN Tp HCM
  • Sở thích:- Giải tóan, dạy tóan
    - Đá bóng, xem đá bóng và cá cược bóng đá
    - Sưu tầm tem, đọc truyện lịch sử

Đã gửi 27-08-2007 - 05:23

Việc đổi chỗ 2 cột , thay 1 cột bởi cột đó nhân với 1 phần tử #0 và thay 1 cột bởi 1 tổ hợp tt cột đó với các cột # , (thao tác tương tự cho dòng) đểu qui về nhân vào phía sau bởi 1 ma trận khả nghịch ( tương ứng trước cho dòng )
mà ta biết rằng nhân với 1 ma trận khả nghịch sẽ ko làm thay đổi hạng . Cho 1 ma trận A khả nghịch , đẻ tính
A^-1 ta biến đổi A về ma trận đơn vị I ( luôn có cách biến đổi khi A là khả nghịch , sd thuật toán Gauss ) chỉ sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên . Giả sử ta có ( Gọi A' là A^-1) A'A=I , phép biến đổi sơ cấp qui về nhân sau với 1 ma trận nào đó nên ta có A'(AMNP...) =IMNP... phần trong ngoặc của vế trái khi trở thành I thì I của vế phải trở thành T nào đó , khi đó A' I = T , T chính là nghịch đảo của A
Ko những ko có c/m mà còn viết rất thiếu trách nhiệm ở 1 chỗ : đó là khi thực hiện các biến đổi sơ cấp , ta chỉ đc thao tác trên cột từ đầu đến cuối hoặc trên dòng từ đầu đến cuối , nếu ko có c/m thì sẽ ko hiểu rõ chỗ này , mà những sách ko cho c/m ko có lưu ý này thì sinh viên rất dễ làm sai


Chính xác. Trên giờ dạy DSTT, tôi vẫn thường phác thảo chứng minh định lý này cho sinh viên. Bản chất mỗi phép biến đổi sơ cấp là 1 phép nhân ma trận với 1 ma trận của phép biến đổi (chẳng hạn đổi dòng i --> j là nhân với ma trận đơn vị nhưng đổi hai số 1 ở (i, i) và (j, j) sang vị trí (i, j) và (j, i)) ...)

Namdung

#8 kidkg

kidkg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 13-09-2007 - 19:16

Ko những ko có c/m mà còn viết rất thiếu trách nhiệm ở 1 chỗ : đó là khi thực hiện các biến đổi sơ cấp , ta chỉ đc thao tác trên cột từ đầu đến cuối hoặc trên dòng từ đầu đến cuối , nếu ko có c/m thì sẽ ko hiểu rõ chỗ này , mà những sách ko cho c/m ko có lưu ý này thì sinh viên rất dễ làm sai


Lúc tôi học thầy giáo lại dạy là sau khi thực hiện xong một phép biến đổi theo hàng thì phải thực hiện ngay một phép biến đổi theo cột tương ứng. Còn vui_khỏe_có_ích thì lại nói chỉ thực hiện hoặc trên hàng hoặc trên cột.
Vậy là sao???

#9 hatbui200280

hatbui200280

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 18-09-2007 - 18:45

Nếu ma trận A khả nghịch thì những phép biến đổi sơ cấp trên hàng và cột để A trở thành I (ma trận đơn vị) được lặp lại thao tác trên I thì I sẽ trở thành A-1.

Chứng minh điều này như thế nào ?

Đây là một ứng dụng của thuật toán Gauss-Siedel giải hệ PTTT Ax = b, bằng các biến đổi sơ cấp đưa A -> I, b -> b' thì b' chính là nghiệm của hệ.
Giả sử AB = I, thì ABj = Ij với Bj, Ij là các ma trận cột tương ứng của B và I. Luc này Bj đóng vai trò là ẩn và bằng phương pháp Gauss-Seidel biến đổi A -> I, Ij -> Bj chính là các cột của B. Thực hiện việc này trên cùng một bảng được phương pháp bạn đã biết.

#10 Nguyen Tran Thuan

Nguyen Tran Thuan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 05-10-2007 - 17:31

Đây là một ứng dụng của thuật toán Gauss-Siedel giải hệ PTTT Ax = b, bằng các biến đổi sơ cấp đưa A -> I, b -> b' thì b' chính là nghiệm của hệ.
Giả sử AB = I, thì ABj = Ij với Bj, Ij là các ma trận cột tương ứng của B và I. Luc này Bj đóng vai trò là ẩn và bằng phương pháp Gauss-Seidel biến đổi A -> I, Ij -> Bj chính là các cột của B. Thực hiện việc này trên cùng một bảng được phương pháp bạn đã biết.


Theo tôi, việc ghép thêm ma trận đơn vị I rồi sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận khối [A|I] để tìm ma trận ngich đảo A^(-1) thực chất là giải hệ phương trình tuyến tính Ax=y với ẩn x, với y=( y_{i}). Ta biểu diễn x_{i} theo tổ hợp tuyến tính của các y_{i} (i=1..n). theo đó, phép biến đổi sơ cấp trên dòng sẽ là các phép biến đổi tương đương trong hệ phương trình ấy (vì thế nên không thể sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên cột được). từ đó ta nhận được x=(A^-1)y.

#11 dhkhtn-tnt

dhkhtn-tnt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

Đã gửi 11-10-2007 - 19:51

Nhân đây em xin được nêu 1 câu hỏi nhỏ về ma trận:
1.Thế nào là vết của 1 ma trận
2.A=QBQ* thì A và B có tính chất ji??
Mấy cái này ko có trong sách Toán Cao Cấp tập 1 .
Hình đã gửi

#12 dhkhtn-tnt

dhkhtn-tnt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết

Đã gửi 11-10-2007 - 20:29

thêm 1 câu hỏi nữa:
Thê nào là 1 eigenvalue của 1 Ma trận??
Hình đã gửi

#13 anhhong

anhhong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Đã gửi 15-10-2007 - 14:38

@dhkhtn-tnt:

Vết của 1 ma trận là tổng của các eigenvalues-các giá trị ở vị trí (i,i)

A=TBT*=> A B là tương đương,có cùng vết ....

#14 naluv

naluv

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris

Đã gửi 26-10-2007 - 18:46

1. Vết ma trận chắc là trace của ma trận , là tổng đừong chéo
2. :D là 1 giá trị eigenvalue của M khi tồn tại X để MX= :D X
3. 2 ma trận tương đương thì cùng vết ,cùng det , rang ,vân vân
Là où on s'aime, il ne fait jamais nuit.
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours

#15 karaoke0_0

karaoke0_0

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 24-11-2007 - 16:34

Nếu ma trận A khả nghịch thì những phép biến đổi sơ cấp trên hàng và cột để A trở thành I (ma trận đơn vị) được lặp lại thao tác trên I thì I sẽ trở thành A-1.

Chứng minh điều này như thế nào ?

CHo em hỏi, có phải khi biến đổi sơ cấp để tìm A-1 chỉ đuợc áp dụng hoặc là trên hàng, hoặc là trên cột, mà không đuợc áp dụng đồng thời cả hàng lẫn cột đúng không

#16 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 24-11-2007 - 17:27

CHo em hỏi, có phải khi biến đổi sơ cấp để tìm A-1 chỉ đuợc áp dụng hoặc là trên hàng, hoặc là trên cột, mà không đuợc áp dụng đồng thời cả hàng lẫn cột đúng không

Chỉ hoặc chứ ko phải và nhé

Đời người là một hành trình...


#17 karaoke0_0

karaoke0_0

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-11-2007 - 08:59

Chỉ hoặc chứ ko phải và nhé

Cám ơn anh, nhưng anh có thể nói rõ hơn cho em hiểu tại sao lại ko đuợc ko ạ, trong giáo trình em đọc không giải thích gì cả

#18 Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:quá khứ

Đã gửi 26-11-2007 - 13:41

Trích dẫn(vanchanh123 @ Nov 24 2007, 05:27 PM)
Chỉ hoặc chứ ko phải và nhé

Cám ơn anh, nhưng anh có thể nói rõ hơn cho em hiểu tại sao lại ko đuợc ko ạ, trong giáo trình em đọc không giải thích gì cả


bạn có thể tìm 1 giáo trình khác tốt hơn để đọc , đừng kém năng động thế chứ , thực ra thì đọc cả 1 giáo trình thì tôt hơn là hỏi từng câu như thế này , quyển bạn đang đọc mà đến c/m về thao tác tính ma trận nghịch đảo cg~ ko có thì quả thực nó ko tốt chút nào
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh