Chủ đề này có 1 trả lời

[rambothanh]

Mong được các nhà toán học giúp đỡ, cám ơn nhiều



Các bạn giải dùm mình các bài này nha, mình đang rất cần. Sẽ hậu tạ sau.

[nthd]

Phần chuỗi số:câu 1,2,4 sử dụng tiêu chuẩn Lebnitz cho chuỗi đan dấu. Câu 3 chú ý $\arctan n+\ arccot n=\dfrac{\pi}{2}$. Câu 5 chú ý là $\lim\limits_{n\to \infty}(1-\dfrac{2}{n})^{-\dfrac{n}{2}}=e$ và chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{\infty}e^{-2n}$ là hội tụ.

Phần chuỗi hàm:ta xét như bình thường theo tiêu chuẩn Hadamard
1)đặt $t=\dfrac{x-2}{2}$ và $a_n=\dfrac{1}{n^2}$ thì $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=1$ vậy chuỗi này hội tụ trong khoảng $(-1,1)$ với $t$ hay khoảng $(0,4)$ với $x$. Để tìm được miền hội tụ thực sự ta xét sự hội tụ tại $t=\pm 1$ nữa rồi kết hợp lại.
2 câu kia tương tự.