Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \dfrac{x^4}{x+7y} > \dfrac{1}{8}(x+y+z+3xyz)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9C,THPT chuyên Hà Nội-ams
  • Sở thích:basketball , science, muzic ... n .. math , n ... basketball ... n ...

Đã gửi 17-08-2007 - 23:37

1) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$, chứng minh rằng
$$\sum \dfrac{x}{z^3(x+11z)} +\dfrac{1}{12} \geq \dfrac{1}{24}(x+y)(y+z)(z+x)$$
2) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$, chứng minh rằng
$$\sum \dfrac{x}{z^3(x(x-y)+(x+z)(y+z))} +1 \geq \dfrac{1}{8}(x+y)(y+z)(z+x) + \dfrac{1}{4}(x+y+z)$$
3) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1$. Chứng minh rằng:
$$\sum \dfrac{x^4}{x+7y} > \dfrac{1}{8}(x+y+z+3xyz)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-03-2014 - 19:13

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#2 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-03-2014 - 20:13

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng     @};- cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng     @};- sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được một trong ba bài toán này. Nếu hết ngày 22/03 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng     @};- sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.


1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#3 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 29-10-2015 - 12:59

1) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$, chứng minh rằng
$$\sum \dfrac{x}{z^3(x+11z)} +\dfrac{1}{12} \geq \dfrac{1}{24}(x+y)(y+z)(z+x)$$

Mình nghĩ nên có điều kiện $x,y,z$ dương.

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$

Bài toán trở thành : 

$a,b,c$ dương thõa mãn $abc=1$ . Chứng minh : $\sum \frac{a^4}{a+11b}+\frac{1}{12}\geq \frac{1}{24}(a+b)(a+c)(b+c)$ (1)

Ta có : $\frac{a^4}{a+11b}+\frac{a^2(a+11b)}{144}\geq \frac{1}{6}a^3$

$\Rightarrow \frac{a^4}{a+11b}\geq \frac{23a^3}{144}-\frac{11a^2b}{144}$

$VT(1)\geq \frac{23}{144}(a^3+b^3+c^3)-\frac{11}{144}(a^2b+b^2c+c^2a)+\frac{1}{12}\geq \frac{1}{12}(a^3+b^3+c^3)+\frac{1}{12}$ ( Vì $a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a$ )

Lại có : $VP(1)=\frac{1}{24}(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+\frac{1}{24}.2abc$

Chỉ cần chứng minh : $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$ ( luôn đúng ) 

Suy ra điều phải chứng minh . Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh