Chủ đề này có 5 trả lời

[number_zero]

Cho a .b ,c >0 .Tìm giá trị nhỏ nhất:
$Q= \dfrac{a}{b+2c}+ \dfrac{b}{c+2a} +\dfrac{c}{a+2b} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi number_zero: 19-08-2007 - 09:20

[quangghePT1]

Cho a .b ,c >0 .Tìm giá trị nhỏ nhất:
$Q= \dfrac{a}{b+2c}+ \dfrac{b}{c+2a} +\dfrac{c}{a+2b} $

Bài này là dạng đơn giản của BDT của khối A năm 2007

$\dfrac{a}{b+2c}+ \dfrac{b}{c+2a} +\dfrac{c}{a+2b} =\dfrac{a^2}{ab+2ac}+ \dfrac{b^2}{bc+2ba} +\dfrac{c^2}{ca+2cb} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}\geq 1$

[number_zero]

Cái bất đẳng thức ấy em chưa học!!

[quangghePT1]

Cái bất đẳng thức ấy em chưa học!!

Svac đơn giản thui mờ , có cách cosi đây nhưng hơi dài ...

Đặt $a+2b=x;b+2c=y;c+2a=z$

*Ta có :

$\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}=\dfrac{2}{9}(\dfrac{4z+x-2y}{y}+\dfrac{4x+y-2z}{z}+\dfrac{4y+z-2x}{x})=\dfrac{2}{9}[4(\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z})+(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})-6]\geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 21-08-2007 - 19:06

[number_zero]

Chả hiểu gì

[mysterious]

Chả hiểu gì

BUNHIACOPXKI chắc bạn học rồi:

$(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b})[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]\geq(a+b+c)^2$

Từ đây do a,b,c>0 nên chuyển về đổi dấu được bất đẳng thức Svác thôi mà!! Nói cách # thì SVÁC chỉ là hệ quả trực tiếp của BUNHIACOPXKI!!!!^^.