Tích phân mình cũng mới học nên có sai sót chỗ nào các bạn chỉ hộ ra nha
Ta có : $\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-1}=\dfrac{2}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}-1}}$
Đến đây ta được :
$I=\dfrac{I_{1}+I_{2}}{2}$
Với
$I_{1}= \int\limits_{0}^{1} \dfrac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}dx$
$I_{2}= \int\limits_{0}^{1} \dfrac{\sqrt{x^{2}-1}}{x}dx$
Tính $I_{1}$ như sau :
Đặt : $x=tgt $
Ta có được : $I_{1}= \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{1}{sint.cost^{2}}dt$
Đến đây thì dễ rồi :
$I_{1}= -\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{d(cost)} {(1-cost^{2}).cost^{2}}$ .Bạn tự tính chỗ này nha
Còn tính $I_{2}$ chỉ cần đặt $x=sint $ là được