Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\min\limits_m\max\limits_x \dfrac{|(1-m)x^2 +4x + 4 -m|}{x^2 +1}$

psw

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 gà học toán

gà học toán

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lazy G
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình ma(Như là Scoobydoo nè,Mandy và Billy nè,The simsons nè,hay scupid dog nữa...).Có bạn nào có phim điện ảnh Scoobydoo không share mình với.<br>Hơ hơ thì làm toán nữa,đá bóng,đánh bóng bàn(giải nhì cấp tỉnh năm lớp 5 đó nghen)

Đã gửi 20-08-2007 - 09:30

Tìm $m$ để GTLN của $y=\dfrac{|(1-m)x^2 +4x + 4 -m|}{x^2 +1}$ là nhỏ nhất.


Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....

#2 TMW

TMW

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lập trình
    cờ tướng
    Chơi đàn, hát một mình

Đã gửi 23-10-2013 - 00:51

Tìm $m$ để GTLN của $y=\dfrac{|(1-m)x^2 +4x + 4 -m|}{x^2 +1}$ là nhỏ nhất.

Mình chỉ xin đóng góp ý kiến:

Ta chú ý nếu $m\leq a \leq M$ thì Max($\left | a \right |$) = Max(M;m)

Ta viết lại y như sau:

$\left | \frac{(1-m)x^{2} + 4x+4-m}{x^{2}+1} \right |$

Đặt biểu thức trong trị tuyệt đối là T

Do mẫu thức luôn dương nên ta nhân hai vế cho mẫu và chuyển về xét một phương trình ẩn x các tham số T và m

Xét trường hợp T = 1-m ta suy ra trực tiếp giá trị của x => giá trị của m thích hợp

Trường hợp còn lại

Ta sẽ dùng điều kiện có nghiệm để chỉ ra các giá trị Max, min của T theo m

Việc còn lại ta chỉ việc tìm max, min của các hàm một biến theo m rồi kết luận nghiệm bài tóan

( Hướng vậy thôi, mọi người góp ý)



#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1919 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 23-10-2013 - 09:14

Tìm $m$ để GTLN của $y=\dfrac{|(1-m)x^2 +4x + 4 -m|}{x^2 +1}$ là nhỏ nhất.

Ta có $y=\frac{\left | (1-m)x^2+4x+4-m \right |}{x^2+1}=\left | \frac{(1-m)x^2+4x+4-m}{x^2+1} \right |=\left | 1-m+\frac{4x+3}{x^2+1} \right |$

Xét hàm số $z=g(x)=1-m+\frac{4x+3}{x^2+1}$

$g{}'(x)=\frac{4(x^2+1)-2x(4x+3)}{(x^2+1)^2}=\frac{-4x^2-6x+4}{(x^2+1)^2}$

$g{}'(x)> 0\Leftrightarrow x\in (-2;\frac{1}{2})$ ; $g{}'(x)< 0\Leftrightarrow x< -2$ hoặc $x> \frac{1}{2}$

---> GTCT của $z$ là $g(-2)=-m$ ; GTCĐ của z là $g(\frac{1}{2})=5-m$

Khi x tiến đến âm vô cực và dương vô cực thì z tiến đến $1-m$

Vậy GTNN của z là $-m$ ; GTLN của z là $5-m$

Xét hàm số $y=f(x)=\left | g(x) \right |$.Có các trường hợp :

$a)$ Nếu $m< 0\rightarrow -m> 0$ ---> GTLN của $y$ là $5-m$ > $5$ (1)

$b)$ Nếu $0\leqslant m\leqslant \frac{5}{2}$.Khi đó $m\leqslant 5-m$ ---> GTLN của $y$ là $5-m\geqslant \frac{5}{2}$ (2)

$c)$ Nếu $m> \frac{5}{2}$.Khi đó $m> 5-m$ ---> GTLN của $y$ là $m> \frac{5}{2}$ (3)

(1),(2),(3) ---> GTLN của $y$ nhỏ nhất bằng $\frac{5}{2}$ khi $m=\frac{5}{2}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-10-2013 - 20:29

Bài này là THCS mà các bạn :D


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1919 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 23-10-2013 - 22:14

Bài này là THCS mà các bạn :D

Vậy xin giải lại theo cách THCS :

Ta có $y=\frac{\left | (1-m)x^2+4x+4-m \right |}{x^2+1}=\left | \frac{(1-m)x^2+4x+4-m}{x^2+1} \right |=\left | 1-m+\frac{4x+3}{x^2+1} \right |$

Mặt khác $(x+2)^2=x^2+4x+4\geqslant 0\rightarrow 4x+3\geqslant -x^2-1\rightarrow \frac{4x+3}{x^2+1}\geqslant -1$ (1)

Và $(2x-1)^2\geqslant 0\rightarrow 4x^2-4x+1\geqslant 0\rightarrow 4x+3\leqslant 4x^2+4\rightarrow \frac{4x+3}{x^2+1}\leqslant 4$ (2)

(1),(2) ---> $-1\leqslant \frac{4x+3}{x^2+1}\leqslant 4$ ---> $-m\leqslant 1-m+\frac{4x+3}{x^2+1}\leqslant 5-m$

---> GTLN của $y$ là số lớn nhất trong 2 số $\left | -m \right |$ và $\left | 5-m \right |$.Xét các trường hợp :

$a)m< 0$.Khi đó $\left | -m \right |< \left | 5-m \right |$ ---> GTLN của $y$ là $\left | 5-m \right |> 5$

$b)0\leqslant m\leqslant \frac{5}{2}$.Khi đó $\left | -m \right |\leqslant \left | 5-m \right |=5-m$ ---> GTLN của y là $5-m\geqslant \frac{5}{2}$

$c)m> \frac{5}{2}$.Khi đó $\left | 5-m \right |< \left | -m \right |=m$ ---> GTLN của y là $m> \frac{5}{2}$

Từ 3 trường hợp trên ---> GTLN của y nhỏ nhất là bằng $\frac{5}{2}$ khi $m=\frac{5}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-10-2013 - 22:23

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh